河北省邯郸市2025届高三第三次调研监测（一模）数学试题

这是一份河北省邯郸市2025届高三第三次调研监测（一模）数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、未知
3．某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0，则这组数据的第75百分位数是（ ）
A．8.6B．8.8C．9.1D．9.2
三、单选题
4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的一个交点为，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，点在的内部，的延长线与交于点，若，则的面积是（ ）
A．1B．C．2D．
四、未知
6．在正三棱柱中，，则“”是“异面直线与所成角的余弦值是”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线过点，且直线与圆相切，则直线的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
五、多选题
10．已知函数对任意的都有，，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．
D．不等式的解集是
六、未知
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．若在上恰有三个零点，则的取值范围是
C．当时，在上单调递增
D．若在上的最小值为，则
12．已知非零向量，满足，且向量，的夹角为60°，则向量，的夹角为 .
13．设一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为，，，若，，则称这个三位数为“峰型三位数”，例如251和121都是“峰型三位数”，在由0，1，2，3，4，5中的部分数字组成的三位数中，“峰型三位数”的个数为 .
14．已知某圆台的体积为，球刚好和该圆台的上、下底面及侧面都相切，若该圆台下底面圆的半径是上底面圆的半径的4倍，则球的体积是 .
15．已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)若，求的值；
(3)若，求数列的前项和.
16．如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，是棱上的一点，是棱的中点.
(1)证明：.
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
17．某班举办诗词大赛，比赛规则如下：参赛选手第一轮回答4道题，若答对3道或4道，则通过初赛，否则进行第二轮答题，第二轮答题的数量为第一轮答错的题目数量，且题目与第一轮的题不同，若全部答对，则通过初赛，否则淘汰.已知甲同学多加了这次诗词大赛，且甲同学每道题答对的概率均为.假设甲同学回答每道题相互独立，两轮答题互不影响.
(1)已知.
①求甲同学第一轮答题后通过初赛的概率；
②求甲同学答对1道题的概率.
(2)记甲同学的答题个数为，求的最大值.
18．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.
19．对于给定的椭圆，与之对应的另一个椭圆（，且），则称与互为共轭椭圆.已知椭圆与椭圆互为共轭椭圆，是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之积为.
①证明：且直线过定点.
②试问在轴上是否存在异于点的点，使得直线，的斜率之积也为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.