新高考数学二轮复习必考考点讲练第二十五讲 直线方程及圆的方程（2份，原卷版+解析版）

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直线的方程
倾斜角、斜率，五种直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）
两直线关系
平行、垂直
圆的方程
（1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为
（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径
直线与圆的位置关系
几何法、代数法（相离、相切、相交）
两圆的位置关系
设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：
【典型题型讲解】
考点一：直线的方程
【典例例题】
例1.若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
例2.下列四个命题中真命题有_________个．
①经过定点的直线都可以用方程表示；
②经过任意两点的直线都可以用方程表示；
③不经过原点的直线都可以用方程表示；
④经过定点的直线都可以用方程表示．
例3.已知，，则满足的的值是（ ）
A．B．0C．或0D．或0
例4.直线和直线垂直，则实数__________．
【方法技巧与总结】
熟记直线方程的公式
【变式训练】
1.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2
2.已知集合，集合，，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．且且
3.已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则的最小值为（ ）
A．4B．C．8D．
4.“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5.已知直线：．
（1）求经过的定点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；
②当取最小值时，求直线的方程．
考点二：圆的方程
【典例例题】
例1．（2022·广东·金山中学高三期末）“”是“点在圆外”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
例2．（2022·广东清远·高三期末）直线被圆截得的最短弦长为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2022·广东·金山中学高三期末）（多选）已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则（ ）
A．的最小值为B．到的距离的最大值为
C．的最小值为D．的最大值为
【方法技巧与总结】
关于圆的切线的几个重要结论
（1）过圆上一点的圆的切线方程为．
（2）过圆上一点的圆的切线方程为
（3）过圆上一点的圆的切线方程
（4）求过圆外一点的圆的切线方程时，应注意理解：
①所求切线一定有两条；
②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于的方程，求出值．若求出的值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．
【变式训练】
1．（2022·广东广州·二模）已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则( )
A．B．C．D．
2．（2022·广东湛江·二模）已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东梅州·二模）已知直线与圆交于、两点，若为等边三角形，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东肇庆·二模）在中，，，，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
5．（2022·广东·珠海市第三中学二模）已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·广东韶关·二模）已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（ ）
A．5B．C．D．
7．（2022·广东茂名·二模）（多选）已知a>0，圆C：，则（ ）
A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切
B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等
C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点
D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分
8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）（多选）下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若圆与圆有且只有一个公共点，则
D．若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是
9．（2022·广东深圳·二模）（多选）P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（ ）
A．弦长的最小值为B．存在点P，使得
C．直线经过一个定点D．线段的中点在一个定圆上
10.（2022·广东·二模）若直线和直线将圆的周长四等分，则__________．
【巩固练习】
一、单选题
1．已知P是半圆C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知圆O：，已知直线l：与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆截直线所得的弦长为，则圆C与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．外切C．相交D．内切
4．设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．点M为直线上一点，过点M作圆O：的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为（ ）
A．x＋y－2＝0B．
C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0
二、多选题
6．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为B．圆的半径为5
C．圆被轴截得的弦长为6D．圆被轴截得的弦长为6
7.已知圆被轴分成两部分的弧长之比为，且被轴截得的弦长为4，当圆心到直线的距离最小时，圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种
B．圆的圆心到直线距离的最大值为
C．点到直线距离的最小值为
D．点可能在圆上
三、填空题
9．已知直线与圆O：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为___________.
10．设与相交于两点，则________．
11．已知点，，动点满足，则点M到直线的距离可以是___________.（写出一个符合题意的整数值）
12．已知点为圆与圆公共点，圆+1，圆+1 ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为_________．
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
代数特征
无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
公切线条数
4
3
2
1
0