新高考数学二轮复习考点讲义第二十五讲直线方程及圆的方程（2份打包，原卷版+解析版）

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直线的方程
倾斜角、斜率，五种直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）
两直线关系
平行、垂直
圆的方程
（1）圆的标准方程： SKIPIF 1 < 0 ，圆心坐标为（a，b），半径为 SKIPIF 1 < 0
（2）圆的一般方程： SKIPIF 1 < 0 ，圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0
直线与圆的位置关系
几何法、代数法（相离、相切、相交）
两圆的位置关系
设两个圆的半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆的位置关系可用下表来表示：
【典型题型讲解】
考点一：直线的方程
【典例例题】
例1.若一次函数 SKIPIF 1 < 0 所表示直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2.下列四个命题中真命题有_________个．
①经过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线都可以用方程 SKIPIF 1 < 0 表示；
②经过任意两点 SKIPIF 1 < 0 的直线都可以用方程 SKIPIF 1 < 0 表示；
③不经过原点的直线都可以用方程 SKIPIF 1 < 0 表示；
④经过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线都可以用方程 SKIPIF 1 < 0 表示．
例3.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 或0D． SKIPIF 1 < 0 或0
例4.直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 __________．
【方法技巧与总结】
熟记直线方程的公式
【变式训练】
1.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2
2.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
3.已知直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点A，点A在直线 SKIPIF 1 < 0 上，其中m、n均为正数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．8D． SKIPIF 1 < 0
4.“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5.已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 经过的定点坐标 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值和此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
②当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
考点二：圆的方程
【典例例题】
例1．（2022·广东·金山中学高三期末）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
例2．（2022·广东清远·高三期末）直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·广东·金山中学高三期末）（多选）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【方法技巧与总结】
关于圆的切线的几个重要结论
（1）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
（3）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程 SKIPIF 1 < 0
（4）求过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 的圆的切线方程时，应注意理解：
①所求切线一定有两条；
②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 值．若求出的 SKIPIF 1 < 0 值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的 SKIPIF 1 < 0 值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．
【变式训练】
1．（2022·广东广州·二模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，与 SKIPIF 1 < 0 交于M、N两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·广东湛江·二模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·广东梅州·二模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·广东肇庆·二模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·广东·珠海市第三中学二模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线相切，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·广东韶关·二模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，若 SKIPIF 1 < 0 则a=（ ）
A．5B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·广东茂名·二模）（多选）已知a>0，圆C： SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切
B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等
C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点
D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线 SKIPIF 1 < 0 平分
8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）（多选）下列说法错误的是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的充分必要条件
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，则 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则实数b的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
9．（2022·广东深圳·二模）（多选）P是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，过点P作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，A，B为切点，则（ ）
A．弦长 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B．存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 经过一个定点D．线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在一个定圆上
10.（2022·广东·二模）若直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 将圆 SKIPIF 1 < 0 的周长四等分，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【巩固练习】
一、单选题
1．已知P是半圆C： SKIPIF 1 < 0 上的点，Q是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知圆O： SKIPIF 1 < 0 ，已知直线l： SKIPIF 1 < 0 与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知圆 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆C与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相离B．外切C．相交D．内切
4．设 SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 上存在点Q使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．点M为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点M作圆O： SKIPIF 1 < 0 的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为（ ）
A．x＋y－2＝0B． SKIPIF 1 < 0
C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0
二、多选题
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的一般方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 B．圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为5
C．圆 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 轴截得的弦长为6D．圆 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 轴截得的弦长为6
7.已知圆 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 轴分成两部分的弧长之比为 SKIPIF 1 < 0 ，且被 SKIPIF 1 < 0 轴截得的弦长为4，当圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最小时，圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系只有相交和相切两种
B．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．点 SKIPIF 1 < 0 可能在圆 SKIPIF 1 < 0 上
三、填空题
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆O： SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点（O为坐标原点），且 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，则实数a的值为___________.
10．设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
11．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则点M到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离可以是___________.（写出一个符合题意的整数值）
12．已知 SKIPIF 1 < 0 点为圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 公共点，圆 SKIPIF 1 < 0 +1，圆 SKIPIF 1 < 0 +1 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离的最小值为_________．
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代数特征
无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
公切线条数
4
3
2
1
0