四川省内江市第六中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷选择题（满分58分）
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若,，则
3. 命题“对任意一个幂函数，它的图象经过点”的否定是（ ）
A. 对任意一个幂函数，它的图象不经过点
B. 存在很多个幂函数，它们图象都经过点
C. 存在一个幂函数，它的图象经过点
D. 存在一个幂函数，它的图象不经过点
4. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. （1，2）C. （0，1）D.
5. 已知点在角终边上，且，则（ ）
A B. C. D.
6. 生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于x方程有6个根，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分.
9. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，下列选项正确的有（ ）
A. 的最小正周期为
B. 函数的单调递增区间为
C. 区间上只有一个零点
D. 函数在区间的值域为
11. 已知函数f(x)=lnx,x>0−x2+mx,x≤0和（且为常数），以下结论正确的是（ ）
A. 当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根
B. 存在，使得关于的方程有三个不同的实数根
C. 当时，若函数恰有3个不同的零点，则
D. 当时，关于的方程有四个不同的实数根，且，若在上的最大值为，则
第II卷非选择题（满分92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________．
13. 当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为__________.
14. 已知函数，则的大小关系是______.（注意：请用“”符号连接）
四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知f(α)＝
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角,且cs(α－)＝，求f(α)；
(3)若α＝－1860°，求f(α)．
16. 已知函数（其中为常数）
（1）求的单调递减区间；
（2）若时，的最大值为4，求的值；
（3）在（2）的条件下方程在上有两个不相等的实数解，求的取值范围.
17. 已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
18. 某单位拟建一个扇环形的花坛（如图所示），该花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧和通过点O的两条线段围成的．按设计要求扇环形花坛的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ弧度．
（1）求θ关于x的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值．
19. 已知函数偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）若关于的方程有两根，求实数的取值范围．