四川省内江市第六中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题（PDF版附解析）

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2.D【分析】命题“存在一个五边形,它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形,它不是轴对称图形”.
3.B
4.A【分析】因为,且,所以,所以是第一象限角.
5.C【分析】函数的图象与直线没有交点.若函数的图象与直线没有交点,则,,,,则的最小值为．
6.B
7.A【分析】设为奇函数,且当时,,则时,.则原问题转化为方程：在上有解,求的取值范围问题.由在有解得:
.
8.B【分析】由解析式得函数大致图象如下.由,令,可得或.令,当或时有1个解;当或时有2个解;当时有3个解;当时无解.要使有5个不同的实数解.
若,则,此时方程有1解;若,则有2个解,有1解,此时方程共有3个解;若,则有1个解,有3解,有1解,此时方程共有5个解;若,则有1个解,有3解,有2解,此时方程共有6个解;若,则有1个解,有3解,有3解,此时方程共有7个解;若,则有3个解,有3个解,此时方程共有6个解;若,则有3个解,此时方程共有3个解;若,没有对应,此时方程无解;综上,.
ABD
D,,,是整数,是整数,而是奇数,因此,D正确.
10.AB【分析】因为在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以在区间上单调递减.若函数在区间内存在零点,则,即,解得.故AB符合题意,CD不符合题意.
11.AD【分析】对于A,当时,;当时,.由此可作出函数的图象如图.结合图象可知的最小正周期为,A正确;对于B,结合图象可知的最大值为,B错误;对于C,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,即在上不单调,C错误;对于D,结合函数的图象,可知关于直线对称,D正确.
12.AC【分析】对于A:因为,所以,所以图象关于直线对称,故A正确;对于B:因为,所以.又因为是R上的奇函数,所以,所以,所以,所以的周期为.又因为,所以,所以的周期不可能为,故B错误;对于C:因为的周期为,所以.因为是R上的奇函数,所以,所以,故C正确;对于D:因为,所以,所以,所以的图象关于对称.又因为,所以,所以的图象也关于对称.作出在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示.由图象可知:有两个交点,且交点关于对称,所以的图象所有交点横坐标之和为,故D错误.
13.【分析】依题意,由,当时,,则;当时,,则;当时,,则.所以.
14.【分析】因为是角终边上一点,根据三角函数的定义,可得,
则.
15.【分析】由题意得,,.
因为,所以.由于,整理得,解得,故,进而解得．
16.【分析】由函数与在区间上的图象交于点,设,则,得.此时求出的即为点的横坐标,所以直线方程为.又直线与函数的图象交于点,所以点横坐标为.将代入,可得,所以点坐标为,所以线段的长为.
17.(1),,所以.
(2)由(1)知.因为.
当时,,解得;当时,则 或,解得.
综上,实数的取值范围为.
18.(1)；
(2)因为,所以,
所以分子分母同除以有.
19.(1)由题意得函数定义域为,关于原点对称.
则,故函数为奇函数;
(2)由于.
由于函数在上单调递减,而在上单调递减,故在上单调递增;
(3)因为在上单调递增,故成立,需满足,解得.
20.【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据题意结合周期性和特值求即可；
（2）根据题意可得，结合正弦函数单调性分析求解.
【详解】（1）因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为，
可知，且，所以，
又因为函数的图象过点，则，
且，可知，所以．
（2）由（1）可知．
令，因为的单调递减区间为，
且由，解得．
故函数的单调递减区间为．
21.(1).当时,,所以.
又因为,所以,当且仅当时取等号.
所以荷花种植区域面积的最大值为.
(2)因为,所以,故.
从而,所以.又因为,所以.又因为,所以,所以和为一元二次方程的两个实数根.解得或.故为或.
22.(1)因为.令,可得,解得.
令,可得.令,可得.
(2)任取,且.因为,即.
令,则,可得.又因为时,,且,所以,所以,即,所以函数是上的减函数.所以在上单调递减,所以.又因为,
由,可得,所以.
所以,当时,的最大值为,最小值为.
(3)令,代入,可得,所以,可得函数为奇函数.
可得,即.所以 ,
令,即.
因为函数是上的减函数,所以,即.
令,则函数的图象,如图所示.
结合图象,可得:当时,函数有4个零点,即实数的取值范围为.