2023-2024学年辽宁省营口市八年级（下）期中数学试卷 (含解析)

这是一份2023-2024学年辽宁省营口市八年级（下）期中数学试卷 (含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式中，不是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2．若有意义，则的值可以是
A．B．0C．2D．6
3．已知平行四边形中，，则
A．B．C．D．
4．满足下列条件的不是直角三角形的是
A．B．，，
C．D．，，
5．在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
6．矩形具有而菱形不具有的性质是
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．四个角相等D．四条边相等
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，点，点，则点的坐标为
A．B．C．D．
8．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为
A．3B．2C．1D．0
9．如图，为正方形对角线的中点，△为等边三角形，若，则的长度为
A．B．2C．D．
10．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为
A．B．3C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： ； ； ．
12．如图，圆柱的底面直径为AB＝2，高为AC＝3，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”．则在侧面展开图上蚂蚁爬行的最短路程是 ．
13．如图，在△中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，．，则的长度为 ．
14．在中，，相交于点，，，，则 ．
15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是 ．
16．观察下列各式：
，，
请利用你所发现的规律，计算： ．
三、解答题。（本大题共72分）
17．（18分）（1）计算：
①；
②；
③．
（2）先化简，再计算：，其中．
18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．连接AF，CE．
①求证：四边形AECF是平行四边形；
②若EF⊥AC，△ABF周长是18，则▱ABCD的周长是多少．
19．综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求的大小．
21．【问题提出】：如图1，是菱形边上一点，△是等腰三角形，，．交于点，探究与的数量关系．
【问题探究】：（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求出的大小；（提示：可在边上取点，使，连接，构造全等三角形来解答问题）
（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．
22．如图，矩形中，，．一动点从点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时另一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间为秒．过点作于点，连接，．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列根式中，不是最简二次根式的是
A．B．C．D．
解：原式，故不是最简二次根式；
故选：．
2．若有意义，则的值可以是
A．B．0C．2D．6
解：有意义，
则，
解得：，
故的值可以是6．
故选：．
3．已知平行四边形中，，则
A．B．C．D．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
解得：，
，
故选：．
4．满足下列条件的不是直角三角形的是
A．B．，，
C．D．，，
解：．，
设，，，
，
，
，
不是直角三角形，符合题意．
．，，，，
，
满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意．
．，
设，，，
，
，
满足勾股定理的逆定理，
是直角三角形，不符合题意．
．，，，，
，
满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意．
故选：．
5．在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
解：、错误．当，时，四边形可能是等腰梯形可能是平行四边形，故错误．
、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．
、正确．因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
故选：．
6．矩形具有而菱形不具有的性质是
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．四个角相等D．四条边相等
解：、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误；
、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误；
、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确；
、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误；
故选：．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，点，点，则点的坐标为
A．B．C．D．
解：平行四边形的顶点，点，点，
，，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
点和点的纵坐标相等为2，
点的坐标为．
故选：．
8．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为
A．3B．2C．1D．0
解：连接、、、、、，设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：，，，，，，
，，，
、、是直角三角形，共3个直角三角形．
故选：．
9．如图，为正方形对角线的中点，△为等边三角形，若，则的长度为
A．B．2C．D．
解：四边形是正方形，
，，
，
△为等边三角形，为正方形对角线的中点，
，，
，
故选：．
10．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为
A．B．3C．D．
解：由题意，连接，记与交于点．
线段垂直平分，
，．
四边形是矩形，
．
．
又，
．
．
在中，
．
在中可得，．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： 3 ； ； ．
解：；；．
故答案为：3，7，．
12．如图，圆柱的底面直径为AB＝2，高为AC＝3，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”．则在侧面展开图上蚂蚁爬行的最短路程是 ．
解：如图：沿过A点的母线剪开，连接CB，
根据两点之间，线段最短．
由勾股定理得：，
故蚂蚁爬行的最短路程为，
故答案为：．
13．如图，在△中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，．，则的长度为 8 ．
解：，分别是，的中点，
，
，
，
，
，
，是的中点，
．
故答案为：8．
14．在中，，相交于点，，，，则 ．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：．
15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是 ．
解：四边形是矩形，
，，，，
，
是等边三角形，
，
，
是中点，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
矩形的周长．
故答案为：．
16．观察下列各式：
，，
请利用你所发现的规律，计算： ．
解：
，
故答案为：．
三、解答题。（本大题共72分）
17．（18分）（1）计算：
①；
②；
③．
（2）先化简，再计算：，其中．
解：（1）①
；
②
；
③
；
（2）
，
当时，原式．
18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．连接AF，CE．
①求证：四边形AECF是平行四边形；
②若EF⊥AC，△ABF周长是18，则▱ABCD的周长是多少．
【解答】①证明：在▱ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠OFC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝FC，
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形；
②解；∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形，
∴AF＝FC，
∵AB+AF+BF＝18，即AB+FC+BF＝18，
即AB+BC＝18，
∴2AB+2BC＝36，即▱ABCD的周长是36．
19．综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
解：（1）；
（2）为正方形对角线，
，
设每个方格的边长为1，
则，
，
，
由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，
，
．
20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求的大小．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
．
21．【问题提出】：如图1，是菱形边上一点，△是等腰三角形，，．交于点，探究与的数量关系．
【问题探究】：（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求出的大小；（提示：可在边上取点，使，连接，构造全等三角形来解答问题）
（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．
解：（1）在上截取，使，连接．
，
，
．
，
△△．
．
，
四边形是正方形，
，
，
，
．
（2）在上截取，使，连接．如图1，
，
，
．
，
△△．
．
四边形是菱形，
，，
，，
，
．
．
22．如图，矩形中，，．一动点从点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时另一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间为秒．过点作于点，连接，．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
【解答】（1）证明：，
，
在中，，
，
，
又，
；
（2）解：能，理由如下：四边形为矩形，，，
，
由（1）知，，
四边形为平行四边形，
在中，，，
，
，
，
若使平行四边形为菱形，则需，即，
，
即当时，四边形为菱形；
（3）解：①当时，四边形为矩形，
，
，，
，即；
②当时，，
在中，，
，
，
，即．
③当时，此种情况不存在，
综上所述，当或时，为直角三角形．