初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 平面直角坐标系课文ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 平面直角坐标系课文ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了由2个数确定，-1-2-3，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，横坐标≠，纵坐标≠，位于第四象限，位于第二象限等内容，欢迎下载使用。
1、理解平面直角坐标系的相关概念，并能画出平面直角坐标系.2、能根据点的位置确定坐标，也能根据点的坐标准确确定点的位置.3、知道各象限内点、坐标轴上点及对称的点的坐标特征，并能解决相关问题.
围棋是国际通行棋种，世界上最古老的棋类游戏之一，是具有高度文化色彩的智力竞技项目.
“打入”是一种围棋术语.如图，黑棋1下在A处叫“打入”.
黑棋A：第10排，第J列；
白棋B：第10排，第H列；
白棋C：第12排，第G列；
黑棋F：第12排，第P列.
白棋D：第10排，第L列；
黑棋E：第10排，第N列；
问题1：如何描述图中黑棋、白棋的位置？
思考1：在表示位置时“ 10排 J列”“ 10列 J排”中的“10 ”含义有什么不同？
“10排 J列”中的“10”指的是行号，“10列 J排”中的“10”指的是列号
-1-2-3-4-5-6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
黑棋A的位置表示为：(0,0)；白棋D的位置表示为：(2,0)；黑棋E的位置表示为：(4,0)；黑棋F的位置表示为：(5,2)；
思考2： 你能表示其它几个棋子的位置吗？
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.
-3 -2 -1 1 2 3
两数轴的交点O叫做坐标原点.
把水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向.
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向.
两条坐标轴：x轴和y轴.
问题2：观察平面直角坐标系，你能发现什么？
问题3：若将“天元”所在的位置记作原点，构建平面直角坐标系，将棋格之间的间距记作单位1. 请在平面直角坐标系中描出点Q(2,3),S(-2,3),R(3,-2),P(3,2)的位置.
观察这些点的坐标以及它们在坐标系内的位置，回答问题:(1)点Q(2，3)，P(3，2)是一个点吗？
不是.都位于第一象限，但是位置不同.
Q ( 2，3 ) ， P ( 3，2 )
它们表示的是平面上两个不同的点
S ( -2，3 ) ， R ( 3，-2 )
代表平面上两个不同的点.
(2)点S(-2,3)、R(3,-2)呢？
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对( 即点的坐标 ) 与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
问题4：如下是以部分围棋棋局构建的平面直角坐标系（棋格之间的间距为单位1）.请写出图中棋子A, B, C, D, E, F, G, H, M, N, J, K 的坐标.
A：(-1,2)；B：(2,1)；C：(2,-1)；D：(-2,-1)；E：(0,3)；F：(-2,0)；
G：(4,5)；H：(-4,-5)；M：(-1,3)；N：(2,3)；J：(3,3)；K：(3,-3)；
从该点分别向 x轴和y轴作垂线,与两坐标轴交点的数字，即为该点对应的横、纵坐标.
(1)如何确定坐标系中点的坐标；
(2)分别观察四个象限中棋子的位置及坐标，它们分别有什么特点？
若点(x, y)在第一象限
若点(x, y)在第二象限
若点(x, y)在第三象限
若点(x, y)在第四象限
(3)观察棋子E、F的位置及坐标，有什么发现？
E(0，3)，在y轴上，横坐标为0；F(-2，0) ，在x轴上，纵坐标为0；
点(x, y)在x轴上
纵坐标y=0，即(x,0)
点(x, y)在y轴上
横坐标为0，即(0, y)
(4)①观察棋子B、C的位置及坐标，有什么特点？
B：(2，1)C：(2，-1)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于x轴的对称
②观察棋子C、D位置及坐标，有什么特点？
C：(2,-1)D：(-2,-1)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
纵坐标相等，横坐标互为相反数
③观察棋子G、H的位置及坐标，有什么特点？
G：(4,5) H：(-4,-5)
横坐标纵坐标都互为相反数
关于原点的对称.横、纵坐标均互为相反数.
规律：关于哪个坐标轴对称，哪个坐标不变，另外坐标一个互为相反数； 关于原点对称，横纵坐标均互为相反数.
(5)①分别连接M、N和J、K，观察线段 MN、 JK有什么位置关系？坐标有什么特点？
线段 MN 平行于 x 轴(MN⊥y轴)；线段 MN上所有点的纵坐标相同.
线段 JK 平行于 y 轴(JK⊥x轴)；线段 JK上所有点的横坐标相同.
M：(-1,3)N：(2,3)
J：(3，3)K：(3，-3)
②M、N和J、K间的距离分别是多少？
M(-1,3)、N(2,3)之间的距离为：
J(3，3)、K(3，-3)之间的距离为：
(6)观察棋子J、K的位置及坐标，有什么特点？
在第一、三象限的角平分线上（即直线y=x上）
在第二、四象限的角平分线上（在直线y=-x 上）
拓展应用 你还能举出一些日常生活中坐标的例子吗？
地图坐标：在地图上，每个地点都有一个特定的经纬度坐标，如经度30°北，纬度60°西.
体育场馆座位：体育场馆的看台座位通常按照区域、排数和座位号进行编号，如A区1排10座.
平行于坐标轴的直线上两点间的距离:
1. 如图，在x轴(y=0)或平行于x轴的直线l:y=b(b≠0)上的两点P1(x1，b)，P2(x2，b)间的距离为｜x1-x2｜
2. 如图，在y轴(x=0)或平行于y轴的直线l:x=a(a≠0)上的两点P1(a，y1)，P2(a，y2)间的距离为｜y1-y2｜
例1 已知，A，B，C，D四点的位置如图所示，且点A(2，1).
(1)建立平面直角坐标系；
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
43 2 1
-1 -2 -3
(2)点B的坐标为________，A、B的关系为_____________,点D的坐标为________；
(3)点C在第________象限，坐标为_________；
(4)已知点E(4，－2)和点F(0，－3)，请在图中描出点E和F的位置．
(5)求出点E关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，并描出这些点；
点E关于x轴对称的点的坐标为G(4,2)
点E关于y轴对称的点的坐标为H(-4,-2)
点E关于原点对称的点的坐标为I(-4,2)
点F关于x轴对称的点的坐标为J(0,3)
(6)分别求出点E与点G，H、I之间的距离.
例2 已知在平面直角坐标系中，点P(a＋7，3－2a)．
(1)当点P在y轴上，求点P到原点的距离；
(2)是否存在a使得点P在第一象限？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由；
解：∵点P在y轴上，∴a＋7＝0，解得a＝－7，∴3－2a＝17，∴点P到原点的距离为17
(4)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标．
(3)若点P在第四象限，且点P到y轴的距离比到x轴的距离大2，求点P的坐标；
(5)点C的坐标为(4,b+1)，若直线PC∥y轴，且线段PC的长为5，求b的值及点C的坐标.
点P和点C的横坐标相等
解：∵直线PC∥y轴，∴a＋7＝4，解得a＝－3，∴P(4，9)，又线段PC的长为5，∴|9-(b+1)|=5,解得b＝3,∴点C的坐标为(4,4)
1.(2024 广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为(　　)A. (3，0) B. (0，2) C. (3，2) D. (1，2)
3. 若 mn = 0，则点 P( m ， n ) 必定在 ( )A. x 轴上B. y 轴上C. 坐标轴上D. 原点上
5. 若同一平面直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( ) A. 平行于 x 轴B. 平行于 y 轴C. 经过原点D. 以上都不对
6.(2024 内蒙古通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(－4，2)关于对称轴对称的点的坐标为(　　) A. (-4，-2) B. (4，-2) C. (4，2) D. (-2，-4)
7.(2024四川 甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为___________．
8.为参加学校举办的象棋大赛，小明和小华在课余时间进行棋艺切磋，棋局如下. 若“”的坐标为(0，5)，“馬”的坐标为(－3，4)．
(1)在棋盘上画出平面直角坐标系，并写出“帥”的坐标；
解：建立平面直角坐标系如图所示，
“帥”的坐标为(-1，-4)；(关键点：先利用题中条件找出原点O的位置).
(2)棋盘中有一个“車”和“馬”关于y轴对称，求这个“車”和“馬”、“ 將 ”组成的三角形的面积．
(2)∵棋盘有一个“車”和“馬”关于y轴对称，∴此“車”的坐标为(3，4)，
6.(2024 甘肃)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是________．
分析：∵点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示，
由图可知：D(1，4)．
8.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.
解：依题意得P点在第四象限，
7.(2024 黑龙江绥化)已知 依此规律，则点 的坐标为 ____________．