新高考数学一轮复习考点巩固训练8.3 统计案例（基础）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·宁夏银川市·银川一中高三（文））关于线性回归的描述，有下列命题：
①回归直线一定经过样本中心点；
②相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；
③相关指数越接近1拟合效果越好；
④残差平方和越小，拟合效果越好.
其中正确的命题个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2021·眉山市彭山区第一中学高三开学考试（理））下列命题错误的是（ ）
A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
B．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
C．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍
D．若回归直线的斜率估计值为，，，则回归直线的方程为
3．（2021·河南商丘·高三月考（理））某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价(元)和销售额(元)的数据，整理得到下面的散点图：
已知销售额单价销量，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量与单价的回归方程类型的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·甘肃高三（文））为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：
由算得.
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C．有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D．有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
5．（2021·安徽马鞍山·高三（理））2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三（文））下列有关回归分析的论断不正确的是（ ）
A．若相关系数r满足越接近1，则这两个变量相关性越强
B．若相关指数R2越大，则模型的拟合效果越好
C．若所有样本点都在上，则线性相关系数
D．残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高
7．（2021·山东济南市·高三）第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市人进行调查统计，得到如下列联表．
根据列联表可知（ ）
参考公式：，其中．
附表：
A．该市女性居民中大约有的人关注冰雪运动
B．该市男性届民中大约有的人关注冰雪运动
C．有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
D．有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
8．（2021·宁夏银川·高三（理））在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（ ）
附，
A．400B．300C．200D．100
9．（2021·全国高三）在天文学上恒星的亮度一般用星等来表示，直接测量到的天体亮度被称为视星等，而把天体置于10秒差距的距离处所得到的视星等称为绝对星等，它能反映天体的发光本领．如果我们观测到了恒星的光谱，可以知道一些类型恒星的绝对星等，就可以利用光谱视差法来获得这些恒星的距离．下表是某校天文爱好者社团在网上收集到一些恒星的相关数据，那么最适合作为星等差关于距离（光年）的回归方程类型的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·四川宜宾市·高三（文））我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，由实验数据得到右面的散点图. 由此散点图，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是 （ ）
A．B．
C．D．
11．（2021·广西柳州·（理））年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·福建厦门·高三）福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（ ）
附：
A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高
B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低
C．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关
D．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关
13．（2021·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r＝-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
14．（2021·全国高三专题练习）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）
附：参考公式和临界值表
A．90%B．95%C．99%D．99.9%
15．（2021·全国高三专题练习（文））对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点
B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好
C．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位
D．相关系数越接近，变量，相关性越强
二、多选题
16．（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）下列说法其中正确的说法是（ ）
本题可参考独立性检验临界值表：
A．在线性回归模型中，越接近于1，表示回归效果越好
B．在回归直线方程中，当解释变量每增一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位
C．在一个列联表中，由计算得，则认为这两个变量间有关系犯错误的概率不超过0.01
D．已知随机变量服从正态分布，且，则
17．（2021·湖南永州·高三）下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程对应的直线一定经过点
B．5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为
C．某中学为了解学生课外体育锻炼时间，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为100的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取30名学生
D．“两个事件是对立事件”的充分不必要条件是“两个事件是互斥事件”
18．（2021·福建厦门·高三）某种产品的价格x(单位：元/)与需求量y(单位：)之间的对应数据如下表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（ ）
A．相关系数
B．
C．若该产品价格为35元，则日需求量大约为
D．第四个样本点对应的残差为
19．（2021·山东淄博·高三）下列说法正确的是（ ）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生
B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
C．命题“，”的否定是“，"
D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小
20．（2021·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的是（ ）
A．销售额y与年份序号x呈正相关关系
B．销售额y与年份序号x线性相关显著
C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D．根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元
三、填空题
21．（2021·四川眉山市·仁寿一中高三开学考试（理））有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：
则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为近视与多看手机有关系.
附表：
参考公式：，其中.
22．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三（理））下列说法正确的有_____．
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
②在线性回归模型中，计算相关指数R2≈0.6，表明解释变量解释了60%预报变量的变化．
③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．
④随机变量X～N（μ，σ2），则当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．
⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．
23．（2021·江苏南京·）根据下面的数据：
求得关于的回归直线方程为，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为___________.(注：残差是指实际观察值与估计值之间的差.)
24．（2021·山东青岛·）某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______．
附：
25．（2021·江西南昌·高三（理））2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：
并求得与的回归方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，则估计该疫苗的有效率为__________． （疫苗的有效率为；参考数据：；结果保留3位有效数字）
四、解答题
26．（2021·福建省宁化第一中学高三月考）学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：
（1）是否有的把握认为近视与性别有关？
（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名，设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望.
附：，其中.
27．（2021·山东潍坊市·高三月考）某汽车公司的型号汽车近期销量锐减，该公司为了了解销量锐减的原因，就是否支持购买型号汽车进行了市场调查，在所调查的个对象中，年龄在的群体有人，支持率为，年龄在和的群体中，支持率均为;年龄在和的群体中，支持率分别为和，若在调查的对象中，除的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示.其中最后三组的频数构成公差为的等差数列.
（1）求年龄在群体的人数;
（2）请完成列联表，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关?
附表：
(参考公式:，其中; 参考数据:
28．（2021·全国高三专题练习）近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位：亿美元)进行了统计，具体数据见下表．
并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见下表
（1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；
（2）是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？
（3）若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为．求的分布列及数学期望．
附：①回归直线中，，；
②，其中．
29．（2021·全国（文））某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中.
参考数据：，.
30．（2021·全国高三专题练习）某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．
②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中．男
女
总计
喜欢
40
20
60
不喜欢
20
30
50
总计
60
50
110
男
女
合计
关注冰雪运动
不关注冰雪运动
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
星名
天狼星
南河三
织女星
大角星
五车二
水委一
老人星
参宿四
距离
8.6
11.46
25
36.71
42.8
139.44
309.15
497.95
0.26
0.59
3.15
4.88
5.92
第周
治愈人数（单位：十人）
选择科目
选考类别
思想政治
地理
化学
生物
物理类
35
50
90
65
历史类
50
45
30
35
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
偏爱蔬菜
偏爱肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
x
10
15
20
25
30
y
11
10
8
6
5
近视
不近视
总计
少看手机
多看手机
总计
1
2
3
4
32
48
72
88
0.05
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
调查人数
300
400
500
600
700
感染人数
3
3
6
6
7
不近视
近视
男生
25
25
女生
20
30
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
年份代号
1
2
3
4
5
广告费投入
5.8
6.6
7.2
8.8
9.6
喜欢
不喜欢
50岁以下市民
50
50岁以上市民
60
40
月份
1
2
3
4
5
6
销售单价
销售量
项目A投资金额x（单位：百万元）
1
2
3
4
5
所获利润y（单位：百万元）
0.3
0.3
0.5
0.9
1