吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期开学验收考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期开学验收考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 双曲线的渐近线方程为， 已知曲线， 已知双曲线， 在空间中，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：姜冬艳 审题人：何震 付盼盼
一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2 若，则（ ）
A. 380B. 190C. 188D. 240
3. 已知曲线：（），从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程为（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
4. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A. B.
C. D.
5. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知空间四点，，，，则四面体的体积为（ ）
A. B. C. 15D.
7. 在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有
A. 20B. 21C. 22D. 24
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线交双曲线于，两点，若，的内切圆半径分别为，，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）
9. 在空间中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若是空间向量的一组基底，则可以构成空间向量的另一组基底
C. “向量，，共面”是“直线，，共面”的充要条件
D. ，分别是直线，的方向向量，“与不平行”是“与异面”的必要条件
10. 已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 展开式中不含常数项
C. 展开式中项系数为80
D. 展开式中各项系数绝对值的和为243
11. “曼哈顿距离”是由赫尔曼•闵可夫斯基首先提出的，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点与点的曼哈顿距离为.若点，点，直线和的方程分别是和，则下列叙述正确的是（ ）
A.
B. 点与直线上任意一点的曼哈顿距离最小值为2
C. 若动点满足，则的轨迹围成图形的面积是32
D. 若动点与直线上任意一点的曼哈顿距离最小值等于，则的轨迹与直线围成的封闭图形面积是2
三､填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.）
12. 若圆与圆相外切，则a的值为_____．
13. 如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）
14. 平行六面体中，，，，则的长是______.
四､解答题（本大题共5小题，共58分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
（1）求m的值；
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
16 已知圆与直线相切．
（1）求圆O的标准方程；
（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程．
17. 在①，②，③轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答．
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且______．
（1）求抛物线C标准方程；
（2）若直线与抛物线C交于A，B两点，求面积．
18. 如图，在等腰梯形中，，，将沿翻折至，使得平面平面.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）点在棱（不包含端点）上，且平面与平面所成角的余弦值为，求的值.
19. 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴的椭圆过点和点，，，，是椭圆上异于顶点的四个点，直线与相交于点，直线的斜率存在且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）记，分别为直线与直线的斜率，求的值.