2024-2025学年山东省济宁一中高一（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省济宁一中高一（下）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x20，sinx+1>0，则p的否定是( )
A. ∀x≤0，sinx+1>0B. ∀x≤0，sinx+1≤0
C. ∃x>0，sinx+10，sinx+1≤0
3.函数f(x)= 1−2x+lg2(3+2x)的定义域是( )
A. (−32,+∞)B. (−32,12)C. (−32,12]D. [−32,12]
4.已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xm的图象与坐标轴没有公共点，则f( 2)=( )
A. 12B. 2C. 2D. 2 2
5.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点P(sinπ6,−csπ6)，则sin(π2+α)=( )
A. −12B. 32C. − 32D. 12
6.如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为24cm的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若AB的长为15π2cm，则每个扇环形小拼盘的面积为( )
A. 45cm2B. 45π2cm2C. 189π2cm2D. 189cm2．
7.设函数f(x)=lg4x−(14)x，g(x)=lg 14x−(14)x的零点分别是x1，x2，则( )
A. x1x2=1B. 00,ω>0,0≤θ0，命题q：实数x满足(x−3)(x−2)⩽0．
(1)若a=1，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(2x+π6)．
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)当x∈[−π6,π2]时，求f(x)的最大值和最小值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x−2)=x2−2x+1，函数g(x)=1x⋅f(x)．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)试判断函数g(x)在区间(1,+∞)上的单调性，并证明；
(3)求函数g(x)的值域．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2x+1a⋅2x(a∈R且a≠0)是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)若g(x)=f(x)−2a2x，且对于∀x∈R，不等式g(sin2x+csx)+g(−m2+2m+4)>0恒成立，求整数m的取值集合．
19.(本小题17分)
将函数f(x)=sin(2x−π6)+12的图象进行如下变换：向下平移12个单位长度→将所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)→向左平移π3个单位长度，得到函数y=g(x)的图象．
(1)当x∈[0,π]时，方程g(x)=m有两个不等的实根x1，x2，求实数m的取值范围；
(2)若函数ℎ(x)=−[g(x−π6)]2+a⋅g(x−π6)+12(a⩾12)在区间(0,nπ)(n∈N∗)内恰有2022个零点，求n的所有可能取值．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.B
9.AD
10.BD
11.ABD
12.− 33
π30t+63.5
14.−1
15.解：(1)命题p：实数x满足(x−a)(x−3a)≤0，其中a>0，
当a=1时，命题P：(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤3，
命题q：实数x满足(x−3)(x−2)⩽0，整理得2≤x≤3．
由于命题p和q都是真命题，
所以1≤x≤3 2≤x≤3 ，整理得2≤x≤3，
故实数x的取值范围为[2,3]．
(2)命题p：实数x满足(x−a)(x−3a)≤0，解得a≤x≤3a，
命题q：实数x满足(x−3)(x−2)⩽0，故2≤x≤3．
由于q是p的充分不必要条件，
所以[2,3]⫋[a,3a]，
所以a≤23a>3或ax2>1，
则g(x1)−g(x2)=(x1+1x1+2)−(x2+1x2+2)=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2，
又x1−x2>0，x1x2−1>0，x1x2>0，
∴g(x1)−g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，
∴函数g(x)在区间(1,+∞)上是增函数．
(3)根据题意，g(x)=x+1x+2，
当x>0时，g(x)=x+1x+2≥2 x⋅1x+2=4，
当且仅当x=1时．等号成立．
当x0恒成立，
即g(sin2x+csx)>−g(−m2+2m+4)=g(m2−2m−4)，
∴sin2x+csx>m2−2m−4对于∀x∈R恒成立．
∵sin2x+csx=1−cs2x+csx=−(csx−12)2+54≥−1，
当且仅当csx=−1时取等号，
∴m2−2m−4