2024-2025学年广西梧州市高二（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广西梧州市高二（下）开学数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点A(−1,4)，B(2,7)在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为( )
A. 5π6B. 3π4C. π4D. π6
2.在数列{an}中，a1=2，an+1−an=4，n∈N+，则18是数列{an}中的( )
A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项
3.直线m：x+y−1=0被圆M：x2+y2−2x−4y=0截得的弦长为( )
A. 4B. 2 3C. 2 5D. 4 6
4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为( )
A. 5B. 52C. 32D. 178
5.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为( )
A. 72B. 96C. 114D. 124
二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
6.下列命题中正确的是( )
A. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξb>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交椭圆Γ于A，B两点，|AB|=3，且椭圆Γ经过点E( 2, 62)．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若C，D分别是椭圆Γ的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆Γ于M，N两点，直线CM与直线DN交于点P.记CM，PF，DN的斜率分别为k1，k2，k3，证明：k1+2k3k2为定值．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.AD
7.ACD
8.15
9. 132
10.解：直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+y−1=0．
(1)若l1⊥l2时，则a+2=0，即a=−2；
(2)若l1//l2平行，则a−2=0，即a=2，
此时直线l1：x+y+3=0和直线l2：x+y−1=0的距离d=4 2=2 2．
11.解：(1)假设H0：M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄无关．
由给定的2×2列联表，得：χ2=100×(40×30−20×10)250×50×60×40=1006>3.841．
根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为是否喜欢网上买菜与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．
(2)居民小张周一、二均在网上买菜，
周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜，
如果周一选择在A平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为45，
如果周一选择在B平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为13，
设Ai表示周i在A平台买菜，Bi表示周i在B平台买菜，
由题可得P(A1)=P(B1)=12,P(B2|A1)=15,P(B2|B1)=23，
由全概率公式，小张周二选择B平台买菜的概率为：
P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)=12×15+12×23=1330；
(3)依题意，喜欢网上买菜的概率为：60100=35．
从M社区随机抽取20名市民，
其中喜欢网上买菜的市民人数X服从二项分布：X～B(20,35)，
∴E(X)=20×35=12，D(X)=20×35×(1−35)=245．
又Y=2X+3，
∴E(Y)=2E(X)+3=27，D(Y)=4D(X)=965．
12.解：(1)因为|AB|为椭圆的通径，
所以|AB|=2b2a=3，
解得b2=32a，
则椭圆Γ的方程为x2a2+y232a=1，
因为点E( 2, 62)在椭圆上，
所以( 2)2a2+( 62)232a=1，
解得a=2或a=−1(舍去)，
所以b= 3，
则椭圆Γ的方程为x24+y23=1；
(2)证明：由(1)知F(1,0)，C(−2,0)，D(2,0)，
设直线MN的方程为x=my+1，M(x1,y1)，N(x2,y2)，
联立x=my+1x24+y2=1，消去x并整理得(3m2+4)y2+6my−9=0，
此时Δ>0，
由韦达定理得y1+y2=−6m3m2+4，y1y2=−93m2+4，
所以my1y2=32(y1+y2)，
易知k1=y1x1+2，k3=y2x2−2，
所以k1k2=y1(x2−2)y2(x1+2)=y1(my2−1)y2(my1+3)=my1y2−y1my1y2+3y2=32(y1+y2)−y132(y1+y2)+3y2=13，
解得k3=3k1，
直线CM的方程为y=y1x1+2(x+2)，①
直线DN的方程为y=y2x2−2(x−2)，②
联立①②，
解得x=4，
则点P在定直线x=4上，
将x=4代入直线CM的方程中，
解得y=6y1x1+2，
即P(4,6y1x1+2)，
此时k2=2y1x1+2=2k1，
则k1+2k3k2=k1+6k12k1=72．
故k1+2k3k2为定值，定值为72． 喜欢网上买菜
不喜欢网上买菜
合计
年龄不超过45岁的居民
40
10
50
年龄超过45岁的居民
20
30
50
合计
60
40
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828