2024-2025学年湖南省怀化市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省怀化市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
4. 已知集合，，则下列关系正确的为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若集合，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 1，
6. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D.
7. 要制作一个长为米，宽为米，高为1米，容积为4立方米的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）
A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元
8. 材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式．根据材料解答：已知中，，，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. 3D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的根据个数得分，有错误选项即得0分）.
9. 若实数a，b满足，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C D.
10. (多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ）
A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D. 若ab＝0，则a＝0
11. 下列各式中，最小值是2的为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
12. 已知，且，则的最小值为______.
13. 设集合或，，，则a的取值范围是___________.
14. 若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，第15题10分，16、17、18、19题各12分，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15. 已知集合，且.
（1）求实数的值；
（2）若集合，且，求.
16. 已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
17 设实数.
（1）比较和的大小；
（2）若，求的最小值.
18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
19. 通过前面一个月的学习，大家认识了一个朋友：基本不等式.即当时有（当且仅当时不等式取“＝”）.我们称为正数a，b的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等.
（1）写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）；
（2）利用你写出的式子，求y=x+4x2x>0的最小值；
（3）如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子.问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？