2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上册9月月考数学检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章～第二章
第一部分（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则集合的非空子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 已知集合，，若，则（ ）
A B.
C. D.
3. 已知，，则是的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D.
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 14B. 16C. 17D. 18
6. 两个正实数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
7. 时，不等式恒成立，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若x，y满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（ ）
A. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m9}
B. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m1,a∈R．
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期9月月考数学检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章～第二章
第一部分（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则集合的非空子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】A
【分析】先求出集合的元素，从而求出其非空子集个数.
【详解】因为，
则集合中元素有2个，则集合的非空子集个数为.
故选：A.
2. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】求得，结合，得到，根据集合并集的运算，即可求解.
【详解】由集合，
因为，可得，所以.
故选：C.
3. 已知，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】解不等式，即可判断命题的关系.
【详解】解不等式，可得，
即命题，
所以命题是的充分不必要条件，
故选：A.
4. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先得出为真命题，再分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】由题意得：为真命题，
当时，，满足要求，
当时，要满足，
解得：，
综上：实数的取值范围是
故选：C
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 14B. 16C. 17D. 18
【正确答案】D
【分析】利用基本不等式以及“”的代换的方法求得正确答案.
【详解】依题意，，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故选：D
6. 两个正实数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】先求得的最小值，由此列出关于的不等式，进而求得的取值范围.
【详解】由于，
当且仅当时等号成立.
若不等式有解，
则需，即m2+3m−4=m+4m−1>0，
解得或，
所以的取值范围是mm1.
故选：B
7. 时，不等式恒成立，则取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【分析】不等式恒成立，则得，即可得到取值范围.
【详解】时，不等式恒成立，
即，即，解得，
所以取值范围是.
故选：B.
8. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】化简，然后由基本不等式得最值，及，这样可化为的二次函数，易得最大值．
【详解】当且仅当时成立，因此
所以时等号成立．
故选：C．
关键点点睛：本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想．基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若x，y满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BC
【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．
【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
10. 已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（ ）
A. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m9}
B. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m1}，故D正确.
故选：BCD.
11. 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）
A. 族为集合上的一个拓扑
B. 族为集合上的一个拓扑
C. 族为集合上的一个拓扑
D. 若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑
【正确答案】ABD
【分析】对于ABC，直接由拓扑的定义验证即可；对于D，不妨设族为集合上的一个拓扑，根据补集的性质可证也是一个拓扑.
【详解】对于A， 首先满足条件（1），
其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或，都在中，满足条件（2），
再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或，都在中，满足条件（3），故A正确；
对于B，首先满足条件（1），
其次，中有限个元素取交后得到的集合为或或，都在中，满足条件（2），
再次，中任意多个元素取并后得到的集合为或或，都在中，满足条件（3），故B正确；
对于C，不妨设，则，不在中，故C错误；
对于D，由题意不妨设族为集合上的一个拓扑，
由条件（2）可知中的有限个元素取交后得到的集合都在，
且由条件（3）可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在，
则， 下证：也是集合上的一个拓扑.
首先满足条件（1），
其次，设，则，
而，故，
故，同理可证，
故中的有限个元素取交后得到的集合都在中，
任意多个元素取并后得到的集合都在中，
满足条件（3），故D正确.
故选：ABD.
关键点点睛：判断D选项的关键是首先得到利用补集的性质处理，由此即可顺利得解.
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 正实数满足，则的最小值为_______.
【正确答案】1
【分析】将变，即可将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案.
【详解】因为正实数满足，所以，
则
，
当且仅当,即时取等号，
所以的最小值为1，
故1
13. 已知，则的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】
利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】设，因此得：，，
，
因为，所以，因此，
所以.
故
14. 若对任意，不等式恒成立，则实数值范围是____________.
【正确答案】
【分析】根据题意，分两种情况讨论：若，则，分别验证或时，是否能保证该不等式满足对任意的实数都成立；
若，不等式为二次不等式，结合二次函数的性质，可解得此时值范围.
【详解】由题意，分两种情况讨论：
若，则，
当时，不等式为：，
满足对任意的实数都成立，则满足题意，
当时，不等式为：，
不满足对任意的实数都成立，则满足题意，
若，不等式为二次不等式，
要保证实数都成立，
必须有 可解得，
综上可得.
故
本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15. 已知集合，集合
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）解不等式求得集合，然后求得，.
（2）根据是否为空集进行分类讨论，由此求得实数的取值范围．
【小问1详解】
，解得，
所以.
当时，，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
对于集合，若，即时，，
满足，符合题意.
若，即或时，
要使，则需，
解得，
综上所述，的取值范围是.
16. 已知命题：“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题．
（1）求实数的取值范围；
（2）命题：，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
【正确答案】（1）；
（2）存在.
【分析】（1）先因式分解求出两根，再分别大于1求出参数取值范围即可；
（2）先得到，再考虑是否为空集的情况即可.
【小问1详解】
因为命题为真命题，
而
，所以且，解得
【小问2详解】
令，，
因为是的必要不充分条件，所以是A的真子集，
若，此时；
若，则，解得，
综上所述，存在使得是的必要不充分条件
17. 已知关于的不等式ax+x−3x−1>1,a∈R．
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）不等式变形为，故为的两个根，从而得到方程，求出；
（2）不等式等价于，分，，，和五种情况，求出不等式的解集.
【小问1详解】
，
不等式等价于，
不等式的解集为或x>2，故为的两个根，
显然为的根，故，解得；
【小问2详解】
由（1）知，不等式等价于，
若，则，解得，
若，解得，
若，的两根为，
若，即时，解得或，
若，即时，，
解得，
若，即时，解得或；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或x>1.