2024-2025学年河南省新乡市高一上册9月月考数学质量检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省新乡市高一上册9月月考数学质量检测试题（含解析），共22页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则中所有元素的和为（ ）
A. B. C. D.
2. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
3. 已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 对于集合，定义，，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰价格比较的结果是（ ）
A 2支红玫瑰贵B. 3支黄玫瑰贵C. 相同D. 不能确定
7. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 以max M表示数集M中最大数．若，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，且，则的最小值为
11. 设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数.下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若命题p：∀x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为___________.
13. 若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.
14. 若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知全集，集合，，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求的最大值.
17. 已知.
（1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；
（2）方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
②若，求实数的值．
18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（2）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
19. 已知含有限个元素集合是正整数集的子集，且中至少含有两个元素.若是由中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合是集合的衍生集.
（1）当时，写出集合的衍生集；
（2）若是由4个正整数构成的集合，求其衍生集的元素个数的最小值；
（3）判断是否存在5个正整数构成的集合，使其衍生集，并说明理由.
2024-2025学年河南省新乡市高一上学期9月月考数学质量检测试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则中所有元素的和为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解.
【详解】当时，分别取，，，分别为，，；
当时，分别取，，，分别为，，；
当时，分别取，，，分别为，，，
故，所有元素之和为.
故选：B.
2. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【正确答案】B
【分析】A选项可以举反例说明，BC选项可以通过作差法来说明，D选项可以通过基本不等式来说明.
【详解】A选项，若，则，A选项错误；
B选项，，
由于，故，，故，
即，B选项正确；
C选项，，由于，故，
即，C选项错误；
D选项，根据基本不等式，，
当且，即时取得等号，此时，D选项错误.
故选：B
3. 已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由题意可得在上恒成立，根据函数的单调性求出其最大值可得，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解.
【详解】因为，，所以在上恒成立，
只需在上的最大值小于，
因为在上单调递减，故在上的最大值为1，
所以.
A：既不是充分条件，也不是必要条件，故A错误；
B：因为所以是的一个必要不充分条件，故B正确；
C：是的充要条件，故C错误；
D：因为，所以是的充分不必要条件，故D错误.
故选：B.
4. 对于集合，定义，，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
5. 不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由题意问题等价于恒成立，讨论a的取值，从而求得实数a的取值范围．
【详解】关于x的不等式的解集为，
即恒成立．
当时，即a＝2时，不等式即﹣4＜0，显然满足条件．
当时，应满足且，解得．
综上知，实数a的取值范围是．
故选：C．
6. 某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ）
A 2支红玫瑰贵B. 3支黄玫瑰贵C. 相同D. 不能确定
【正确答案】A
【分析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，由题意得到的取值范围，利用待定系数法将表示为的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较的大小关系即可.
【详解】解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，
由题意可得：（*），
令，
则，解得：，
，
由（*）得,,
,
，
因此．
所以2枝红玫瑰的价格高．
故选：A.
本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将表示为的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加.
7. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】分离变量将问题转化为对于任意实数恒成立，进而求出的最大值，设及，然后通过基本不等式求得答案.
【详解】由题意可得，对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，，设，则，再设，则，当且仅当时取得“=”.
所以，即实数a的最小值为.
故选：D.
8. 以max M表示数集M中最大的数．若，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
【正确答案】D
【分析】设，根据定义，得到，两次运用基本不等式，再运用不等式性质，得到,开方即可.
【详解】设，则.显然．
，当且仅当取得等号.
，当且仅当取得等号.
两式相乘，即，则.
此时，前面都要成立，则，，则.
的最小值为2,当且仅当取得最小值.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.
【详解】根据图中阴影可知，符合题意，
又，∴也符合题意．
故选：AC
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，且，则的最小值为
【正确答案】ACD
【分析】A项，利用二次函数的图象可知A正确；B项，令，当时，不等式的解集不为，B不正确；C项，根据求出，，代入所求不等式求出解集，可知C正确；D项，根据得到且，将代入，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得.
【详解】A选项，若，即一元二次不等式无解，
则一元二次不等式恒成立，
且，故A正确；
B选项，令（），则、、，
∴可化为，
当时，可化，其解集不等于，故B错误；
C选项，若，
则，且和是一元二次方程两根，
，且，，，
关于的不等式可化为，
可化为，，，解得或，
即不等式的解集为或，故C正确；
D选项，为常数，
且，，
，，令，则，
，
当且仅当，则，且为正数时，等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
故选：ACD.
11. 设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数.下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.
【详解】对于A选项，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B选项，，
当且仅当时，等号成立，故B错误；
对于C选项，，
当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D选项，当时，由C可知，，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若命题p：∀x∈R，2x2﹣mx+3≥0的否定为___________.
【正确答案】∃x0∈R，2x02﹣mx0+3