2024-2025学年浙江省舟山市高二上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省舟山市高二上学期期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线方程x+ 3y+ 3=0，则倾斜角为( )
A. 150 ∘B. 120 ∘C. 60 ∘D. 30 ∘
2.已知双曲线x2m−y2=1的渐近线方程为y=± 22x，则m=( )
A. m=12B. m=−12C. m=2D. m=−2
3.演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是( )．
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
4.下列求导运算不正确的是( )
A. ex⋅sinx′=csx+sinxexB. 1x′=−1x2
C. 3x+ln3′=3xln3+13D. ln2x′=1x
5.等差数列{an}的首项为正数，公差为d，Sn为{an}的前n项和，若a2=3，且S2，S1+S3，S5成等比数列，则d=( )
A. 1B. 2C. 92D. 2或92
6.柜子里有3双不同的鞋，分别用a1, a2, b1, b2, c1, c2表示6只鞋．如果从中随机地取出2只，记事件A=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，求事件A的概率PA=( )
A. 12B. 45C. 25D. 15
7.已知圆C:x2+y2−4x−4y+4=0，直线l:x+y+1=0，Q为l上的动点．过点Q作圆C的切线QA,QB，切点为A, B，当AB⋅CQ最小时，直线AB的方程为( )
A. x+y−2=0B. 5x+5y−12=0
C. x+2y−3=0D. 3x+6y−8=0
8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=a>0, b>0的左、右焦点分别为F1,F2，点P为双曲线C的右支上一点，∠PF2F2=2∠PF1F2，若▵F2PF1为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A. 5, 2 2B. 1, 2+1
C. 2 2, +∞D. 2+1, 3+1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知A, B为随机事件，PA=0.5, PB=0.3，则下列结论正确的有( )
A. 若A, B为互斥事件，则PA∪B=0.8
B. 若A, B为互斥事件，则PA∪B=0.2
C. 若A, B相互独立，则PA∪B=0.65
D. 若A, B相互独立，则PAB=0.35
10.已知圆Ck:x2+y2+4kx+2k−1y+5k2−2k=0，下列说法正确的是( )
A. 所有圆Ck均不经过点3,0
B. 圆心Ck的轨迹方程为x−2y+2=0
C. 若圆Ck与圆M:x−22+y2=1外切，则k=−1或者k=−15
D. 若直线l:x−y+1=0与圆Ck相交于A、B，且AB= 2，则k=−1
11.三支不同的曲线aiy−2=xai>0, i=1, 2, 3交抛物线x2=8y于点Ai, Bii=1, 2, 3，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，下列说法正确的是( )
A. 若S▵OFAi=2S▵OFBi，则FAi=6i=1, 2, 3
B. 若a1=1，则FA1+FB1=12
C. 记▵AiFBi的面积为Si，若S1S2=S32，则a1a2=a32
D. 记▵AiFBi的面积为Si，若S1+S2=2S3，则a1+a2=3a3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1:x+2y+1=0和l2:2x+ay+1=0，若l1//l2，则a= ．
13.若圆C1:x2+y2=1与曲线C2:y=lnx−1+m的公切线经过1, −12，求m= ．
14.已知直线l与椭圆x26+y22=1在第一象限交于M, N两点，l与x轴，y轴分别交于P,Q两点，且PM=QN，PQ=2 3，则直线l的方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
舟山某海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg).其频率分布直方图如下：

(1)根据图1频率分布直方图，求x；
(2)根据图2频率分布直方图，求新养殖法箱产量的第80百分位数的估计值(精确到0.01)；
(3)按照上述两个频率分布直方图，用样本频率估计总体概率，设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于60kg，且新养殖法的箱产量不低于60kg”，估计A的概率．
16.(本小题12分)
已知函数fx=3−2xx2+a+1．
(1)若a=0，求曲线y=fx在点1, f1处的切线方程；
(2)若fx在x=−1处取得极值，求fx的单调区间，以及其最大值与最小值．
17.(本小题12分)
数列an满足：a1+3a2+5a3+⋯+2n−1an=3+n−1⋅3n+1．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=2anan−1an+1−1，Tn为数列bn的前n项和，若Tnb>0上有两点A−3 22, 1, B0, 2．
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)在线段AB上取一点K(不包括端点)，过K作斜率为− 2的直线交椭圆Γ于P,Q两点(P在Q左侧)．
(i)判断KAKP⋅KBKQ是否为定值.若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由；
(ii)设AP中点为M，BQ中点为N，O为椭圆中心，证明：四边形OMKN为平行四边形．
19.(本小题12分)
若无穷正整数数列xn满足递推关系xn+1=xn+3,xn为偶数xn+12,xn为奇数n∈N+，则称数列xn为好数列．
(1)若an为好数列，且a4=6，请写出a1所有可能的取值；
(2)若bn为好数列，且b2025=2，求b1最大的可能值；
(3)证明：对任意的好数列cn，存在k∈N+，使得对∀i≥k，都有ci≤7．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
6.C
7.B
8.D
9.ACD
10.ABC
11.AC
12.4
13.12−ln43
14.x+ 3y−3=0
15.【详解】(1)由频率分布直方图知：
0.012+0.014+0.024+0.034+x+0.032+0.020+0.012×2×5=1，解得x=0.04；
(2)新养殖法的频率分布直方图中，箱产量不低于60kg的直方图面积为0.010+0.008×5=0.0932时fx