2025年河北省中考第一次模拟考试数学试题（原卷版）

这是一份2025年河北省中考第一次模拟考试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了如图，直线l，若，互为倒数，且，则分式的值为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列选项中为负数的是（ ）
A．3B．C．D．
2．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是( ）
A．B．C．D．
4．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
5．一组数据1， 2， 3， 3， 4，1． 若添加一个数据3， 则下列统计量中， 没有发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．如图，A是某公园的进口和出口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从A，B，C，D四个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则中边上的高为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．如图，直线l：，，点B是l上的整点（横、纵坐标都是整数），设线段所在直线的解析式为，则符合条件的整数k有（ ）
A．4个B．8个C．7个D．无数多个
9．已知是方程的两根，求代数式的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉，淇淇都对B．嘉嘉对，淇淇不对
C．嘉嘉不对，淇淇对D．嘉嘉，淇淇都不对
10．若，互为倒数，且，则分式的值为（ ）
A．0B．C．D．1
11．如图1，，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．图1是一组邻边分别为，（），一个内角为的平行四边形，图中的虚线是其对边中点的连线，用剪刀沿虚线把它剪成四个四边形，把这四个四边形按图2拼成一个六边形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．计算： ．
14．如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点A坐标为，则点B坐标为 ．
15．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为 ．
16．如图，在矩形中，，，为边的中点，连接，，点，分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
(1)已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由；
(2)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x的值．
18．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．
例如：第一次按键后，，两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；
(2)已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．
19．（8分）某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣．为了解学生课外阅读时间的情况，从七年级学生中随机抽取一部分学生对他们两周的课外阅读时间进行调查．
信息一：图15是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表．

信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为的四名学生第二周课外阅读时间分别为，其他学生的课外阅读时间不变．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)本次调查采取的调查方式是____________，a的值为____________；
(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？
(3)从第一周课外阅读时间为的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为的概率．
20．（8分）已知，对于平面直角坐标系中的点，若点（其中为常数，且，则称点为点的“系好点”．例如：的“系好点”为，即．
(1)求点的“系好点”的坐标；
(2)若点P在轴的正半轴上，点的“系好点”为点，，求的值；
(3)已知点在第二象限，且满足，点为点的“系好点”，求的值．
21．（9分）如图1，扇形纸片，，，P是半径上的一动点，连接，把沿翻折，点O的对称点为Q．
(1)当时，求折痕的长；
(2)如图2，当点Q恰好落在上，
①求线段利的长，并比较大小；（比较大小时可参考数据，）
②求阴影部分的面积（结果保留根号）．
22．（9分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，是粒子真空室，是两个加速电极，高速飞行的粒子在点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过时被加速，达到一定的速度在点引出，粒子注入和引出路径都与相切．已知：，粒子注入路径与夹角，所对的圆心角是．
(1)求粒子在环形运动过程中，粒子到的最远距离；
(2)比较与的长度哪个更长；
(3)若粒子被注入粒子加速器后，三次经过被加速后被引出粒子加速器，求粒子在粒子加速器内飞行距离．（相关数据：）
23．（11分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
(1)以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围；
(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
24．（12分）如图1，在，，点D是射线上一动点，连接，以为边在右侧作正方形，连接．
(1)若G为的中点，连接，求的最小值；
(2)当点D在线段上运动时．
①求的度数；
②连接交线段于点H，若，求的长；
(3)如图2，当点D在线段的延长线上时，延长交于点M，连接．若，直接写出的值．
淇淇：
①韦达定理求出，的值；
②化简；
③将步骤①中的，的值代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为
嘉嘉：
①解方程；
②化简；
③将步骤①中的解，代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为
第一周阅读时间（h）
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人数（人）
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a
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