2024-2025学年江苏省徐州七中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州七中高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y2=4x的准线方程是( )
A. y=116B. y=−116C. x=−1D. x=1
2.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，数列{an}的公比为( )
A. 12B. −2C. 2D. −12
3.椭圆x225+y216=1的离心率是( )
A. 1625B. 925C. 35D. 45
4.已知点Q在△ABC所在平面内，若对于空间中任意一点P都有PQ=mPA−2PB+PC，则m=( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
5.两条平行直线ax−2y+1=0与2x−ay+1=0间的距离为( )
A. 24B. 12C. 22D. 2
6.在棱长为1的正四面体PABC中，AC=4AE，则PE⋅BC=( )
A. 18B. 38C. 14D. 34
7.已知椭圆C：x29+y2=1的左焦点为F，点M在C上，点N在圆x2+y2−4 2y+7=0上，则MN+MF的最小值为( )
A. 3B. 4C. 9D. 11
8.已知点A(0,2)，若圆(x−a)2+(y−a+4)2=1上存在点P，使得|PO|2+|PA|2=34(O为坐标原点)，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,0]∪[5,+∞)B. [0,5]
C. [− 41+32,−3]∪[0, 41−32]D. (−∞,− 41+32]∪[ 41−32,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若数列{an}的通项公式为an=2n，前n项和为Sn，则( )
A. S4=14B. 数列{an}中存在三项成等比数列
C. 数列{Snan}是公差为1的等差数列D. 数列{1Sn}的前n项和为nn+1
10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P满足AP=λAC(0≤λ≤1)，则( )
A. D1P//平面A1BC1
B. D1P在C1C上的投影向量为C1C
C. 当λ=12时，直线A1P与AB1所成角的余弦值为 33
D. A1P与平面AB1C所成角的正弦值的最大值为13
11.在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，P是C上异于顶点的动点，则下列结论正确的是( )
A. 若l过点F，则∠AOB为钝角
B. 若AF=2FB，则l的斜率为± 22
C. 若Q(−2,0)，则点P的横坐标为2时，PFPQ最小
D. 若四边形APBF为平行四边形，则l过定点(1,0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若将公比q不为1的等比数列a1，a2，a3调整顺序后为等差数列，则q的一个值为______．
13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点A，若tan∠F1F2A=23，则C的离心率为______．
14.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB= 2，AF=1，若平面BCE与平面DEF的交线为l，则点B到l的距离为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C的圆心在直线y=2x上，且圆C与x轴相切于点(1,0)．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l过点(3,1)，且被圆C截得的弦长为2 3，求直线l的方程．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−1．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记数列{n2an}的前n项和为Tn，证明：Tn0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长是虚轴长的2倍，且E过点(3,12).
(1)求E的标准方程；
(2)若直线l与E相切于第一象限内的点P，且与x轴相交于点Q，
①证明：PQ平分∠F1PF2；
②过坐标原点O作l的垂线(垂足为H)，与PF1相交于点T，求△TF1H面积的最大值．
19.(本小题17分)
已知数列{an}共有m(m∈N∗,m≥3)项，且各项均为正整数，设集合T={x|x=aj−ai,1≤i