2024-2025学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果b1且a2−6a−2m+1=0，b2−6b−2m+1=0，则实数m的取值范围是______．
15.已知正实数a，b满足4a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为______．
16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=|x−a|+|x−2a|−m2.其中a，m为实数，且a>0.若对任意x∈R，f(x−1)≤f(x)恒成立，求实数a的取值范围______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
已知集合A=[−2,10]，B={x||x−m|≤2}．
(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax2−2ax−3．
(1)若a=1，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若关于x的方程f(x)=0有两个不相等的正实数根x1、x2，求a的取值范围和x12+x22的取值范围．
19.(本小题15分)
汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并集合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示.当车速为v(米/秒)，且v∈(0,33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1,2])．

(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)；并求当k=2，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=m⋅9x−3x+1−m．
(Ⅰ)当m=32时，求f(x)的值域．
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围．
(Ⅲ)若在函数g(x)的定义域内存在x0，使得g(a+x0)+g(a−x0)=2b成立，则称g(x)为局部对称函数，其中(a,b)为g(x)的图象的局部对称点.若(1,0)是f(x)的图象的局部对称点，求实数m的取值范围．
21.(本小题18分)
已知函数f(x)=|x|,x∈P−x2+2x,x∈M其中P，M是非空数集，且P∩M=⌀，设f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}．
(1)若P=(−∞,0)，M=[0,4]，求f(P)∪f(M)；
(2)是否存在实数a>−3，使得P∪M=[−3,a]，且f(P)∪f(M)=[−3,2a−3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；
(3)若P∪M=R，且0∈M，1∈P，f(x)是单调递增函数，求集合P，M．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.A
5.3
6.{3,1,0}
7.{m|m>3}
8.− 24
9.4
10.[1,+∞)
11.2−a
12.{m|m≤4}
13.32
14.(−4,−2)
15.8
16.(0,16]
17.解：(1)集合A=[−2,10]，B={x||x−m|≤2}={x|m−2≤x≤m+2}，
∵A∩B=⌀，
∴m+210，
解得m12，
即实数m的取值范围(−∞,−4)∪(12,+∞)；
(2)∵“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件，
∴B⫋A，
∵集合A=[−2,10]，B={x|m−2≤x≤m+2}，
∴m−2≥−2m+2≤10(等号不能同时取到)，
解得0≤m≤8，
即实数m的取值范围为[0,8]．
18.解：(1)当a=1时，由f(x)=x2−2x−3≥0，解得x≤−1或x≥3，
不等式f(x)≥0的解集为(−∞,−1]∪[3,+∞)．
(2)由题意可得，a≠0Δ=4a2+12a>0x1+x2=2>0x1⋅x2=−3a>0，解得a3>−(x−1)2+1=−x2+2x，
∵P∩M=⌀，∴2a−3的原象x0∈P且3