上海市2025届高三下学期2月高考调研数学试卷

这是一份上海市2025届高三下学期2月高考调研数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．设，则不等式的解集为 .
2．若是首项为2，公差为3的等差数列，则 .
二、填空题
3．二项式的展开式中，项的系数为 .
三、未知
4．已知一组数据为2.4，2.6，3.3，3.8，4.0，4.1.则这组数据的中位数为 .
5．在中，若，，，则的长为 .
四、填空题
6．实数满足，则的最大值为 .
五、未知
7．双曲线()的焦点为、，且为该双曲线上一点，若，，则该双曲线的离心率为 .
8．为了增强法治观念，甲、乙两位老师在A、B、C、D共4所学校中各自选1所学校开展普法讲座.在甲、乙一共选择了2所不同的学校的条件下，恰有一位老师选择A学校开展讲座的概率为 .
9．设，已知，若，则的取值范围为 .
10．在斜三棱柱中，联结、与，记三棱锥的体积大小为，三棱柱的体积大小为，则 .
11．如图所示，是一处观景台，、分别为观景区域的边界，未教星工程队计划修建与两条道路.已知与的距离为1 km，且，为了便于工程队测量观景台的观景效果，现给出如下假设：假设1：观景台的观景范围为四边形；假设2：观景台、道路与均处于同一平面内，其中；假设3：，.当四边形的面积为最大值时，则 .(结果精确至0.01)
12．设，集合.若对任意，均存在和，满足，，则的最大值为 .
13．若集合满足，则可以是（ ）
A．B．C．D．
14．在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量的值为.已知，则（ ）
A．的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
B．的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
C．的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小
D．的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大
15．若复数在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在（ ）
A．一条直线上B．一个圆上
C．一条抛物线上D．一支双曲线上
16．设定义域为的函数，函数的导函数是.对于，函数在上存在极值点.记：对任意，均有.则中的函数一定不具有的性质是 （ ）
A．
B．
C．函数在上为严格增函数
D．函数()是偶函数
17．如图所示，在四棱锥中，平面，//.
(1)若平面，求证：平面平面；
(2)若，若，，求平面与平面所成锐二面角的大小.
18．已知，.
(1)若函数的最小正周期为，求的值；
(2)当时，设.若函数和在上有相同的最大值，求的取值范围.
19．为了检查一批零件的质量是否合格，检查员计划从中依次随机抽取零件检查：第次检查抽取号零件，测量其尺寸(单位：厘米).检查员共进行了100次检查，整理并计算得到如下数据：，，.
(1)这批零件共有1000个.若在抽查过程中，质量合格的零件共有60个，估计这批零件中质量合格的零件数量；
(2)若变量与存在线性关系，记，求回归系数的值；
(3)在抽出的100个零件中，检查员计划从中随机抽出20个零件进行进一步检查，记抽出的20个零件中有对相邻序号的零件，求的数学期望.
示例零件序号为“1、2、4、5”与“1、2、3、5”时均恰有2对相邻序号的零件.
参考公式：（1）线性回归方程：，其中，.
（2）期望的线性性质：，其中是若干随机变量.
20．在平面直角坐标系中，已知椭圆:的右顶点为，点、分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点.
(1)若是的左焦点，且，求的值；
(2)设，上存在轴上方一点.若，求的坐标；
(3)设，过的直线与交于、两点(、两点不重合)，与轴交于且的纵坐标，记与到直线的距离分别为、.若存在直线，满足成立，求的取值范围.
21．设定义域为的函数，对于，定义.
(1)设，求；
(2)设，是否存在，使得是一段闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)函数的定义域是，函数值恒正，其导函数为；当时，.若对任意，均有，求证：“函数是上的严格增函数”当且仅当“”.