广西壮族自治区2025届高三下学期3月第二次高考适应性测试数学试题

这是一份广西壮族自治区2025届高三下学期3月第二次高考适应性测试数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
二、单选题
3．已知向量，若，则（ ）
A．2B．3C．6D．15
三、未知
4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．1B．C．2D．3
四、单选题
5．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A．B．C．D．
五、未知
6．曲线与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的砝码放在天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的砝码放在天平右盘中，再取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（ ）
A．等于200gB．大于200gC．小于200gD．以上都有可能
8．已知函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有．则的值是（ ）．
A．324B．336C．348D．360
9．记数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．数列是公差为1的等差数列
C．数列是公比为4的等比数列D．数列的前2025项和为
10．设函数，则（ ）
A．是的极大值点
B．当时，
C．当时，
D．曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为
11．在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，点与点关于原点对称，过点的直线与曲线交于、两点，则下列命题正确的是（ ）
A．曲线的轨迹方程为
B．若点的坐标为，则的最小值为6
C．存在直线使得
D．对于任意直线，都有
六、填空题
12．若正项等比数列满足，则 ．
13．在平面直角坐标系中，若圆的圆心在轴上，且与轴相切，则圆的标准方程可以为 ．（写出满足条件的一个答案即可）
14．如图，在的点阵中，依次随机地选出、、三个点，则选出的三点满足的概率是 ．
七、未知
15．记内角的对边分别为，已知，
(1)求；
(2)若，求的面积．
16．如图，在四棱锥中，，为棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)若平面，求平面和平面所成的角的正弦值．
17．已知直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．
(1)证明：；
(2)已知，证明：点到直线的距离为定值．
18．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．
19．在某校举办的学科文化节系列活动中，数学组老师设计了一个答题挑战活动供全校数学爱好者挑战．挑战题目由逻辑推理题和运算求解题两部分构成，用于考察学生的逻辑推理能力和运算求解能力．现有名同学报名依次发起挑战，每位同学成功解答出逻辑推理题和运算求解题的概率均为，两题能否解出相互独立，每位同学解题过程相互独立，挑战规则如下：
①每位同学均先答逻辑推理题，逻辑推理题答对才能答运算求解题；
②记第位同学挑战为本次挑战活动的第轮，若第位同学在规定时间内未完成逻辑推理题，则认为本次活动的第轮挑战失败，该同学退出由第位同学挑战；
③若第位同学在规定时间内完成逻辑推理题，则该同学继续答运算求解题，若该同学在规定时间内未完成运算求解题，则也认为本次活动的第轮挑战失败，该同学退出，由第位同学挑战；若该同学在规定时间内完成了运算求解题，则挑战成功，本次答题挑战活动结束，后续同学不再进行答题挑战．
④挑战进行到第轮，则不管第位同学是否完成两题的解答，答题挑战活动结束．令随机变量表示这名同学在进行第轮挑战后结束挑战活动．
(1)求随机变量的分布列；
(2)若把挑战规则①去掉，换成规则⑤：挑战的同学先挑战逻辑推理题，若有同学在规定时间内完成逻辑推理题，以后挑战的同学不再挑战逻辑推理题，直接挑战运算求解题．令随机变量表示这名同学在第轮挑战后结束挑战活动．
（i）求随机变量的分布列；
（ii）证明：．