山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷

这是一份山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合.若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．直线的一个方向向量是（ ）
A．B．C．D．
4．圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
5．在中，点是的中点，点在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．的展开式中的一项是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，若对任意实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．设数列的前项和为，且，则满足时，的最小值为（ ）
A．49B．50C．99D．100
9．甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：
甲组：
乙组：
则下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据的第60百分位数是252
B．乙组数据的中位数是246
C．从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为
D．甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高
10．圆柱的轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（ ）
A．圆柱的体积是
B．圆柱内切球的表面积是
C．
D．点到直线距离的最大值为
11．将曲线经过旋转可得到双曲线，若直线与只有一个公共点，与交于两点，则（ ）
A．B．
C．D．
12．设随机变量，若，则 .
13．2025年春晚，刘谦表演了一个现场互动魔术，道具只有三个：勺子、筷子和杯子.刘谦让观众从左到右随便摆放这三个道具，分为三个位置：左位、中位和右位.假若按照魔术规则只进行前两步：第一步，筷子跟它左边的东西互换位置，如果筷子已经在最左边，那么就不需要移动；第二步，杯子跟它右边的东西互换位置，如果杯子已经在最右边，就不需要移动.完成这两步后，在杯子出现在右位的条件下，筷子出现在中位的概率是 .
14．点在直线上，点在抛物线上，记两点间的最小距离为，若，则 .
15．已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，求.
16．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围.
17．《教育强国建设规划纲要（年）》中指出深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板，某中学为了解学生每天参加综合体育活动的情况，随机调查了100名男生和100名女生，统计他们周一到周五在校期间的运动步数，数据如下表所示：
表中数据成等差数列；成公比为正整数的等比数列.
(1)若周一到周五在校期间的运动步数达到5万步视为体育锻炼达标，估计该中学男生体育锻炼的达标率；
(2)为进一步了解女生每天参加综合体育活动的情况，在步数位于两组内的女生中，采用等比例分层抽样的方法抽取10人，现从这10人中随机抽取3人进行访谈，记步数在内的人数为，求的分布列和期望.
18．在中，，如图将沿翻折至.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角大小为.
（i）求与平面所成角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
19．已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点.
(1)求的方程；
(2)若，求的方程；
(3)若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值.
运动步数（万步）
合计
人数（男）
12
9
4
100
人数（女）
14
7
2
100