2024青海省海南藏族自治州高三下学期二模试题数学（理）含解析

这是一份2024青海省海南藏族自治州高三下学期二模试题数学（理）含解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）设集合A＝{x|x＜1}，且A∩B＝∅，则集合B可以为（ ）
A．{x|x2＝4}B．{x|x＞1}C．{y|y＞﹣1}D．{x|0＜x＜3}
2．（5分）从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（ ）
A．15种B．18种C．20种D．120种
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．（5分）在菱形ABCD中，∠ABD＝50°，则向量与（ ）
A．50°B．130°C．80°D．100°
5．（5分）设x，y满足约束条件则z＝x+y的最大值是（ ）
A．﹣5B．0C．2D．4
6．（5分）已知P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ），单个篮球的质量Y（单位：克）服从正态分布N（600，4），则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ）
A．286B．293C．252D．246
7．（5分）已知曲线，圆N：（x﹣5）2+y2＝1，若A，B分别是M，则|AB|的最小值是（ ）
A．2B．C．3D．
8．（5分）某地博物馆所展示的甲骨文十二生肖图如图所示，其中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则所选的3个生肖中至少有1个属于六畜的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（5分）已知函数，且f（α）＝﹣1，f（β），则f（x）的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）在四面体ABCP中，平面ABC⊥平面PAC，△PAC是直角三角形，AB＝BC＝3，则二面角A﹣PC﹣B的正切值为（ ）
A．B．C．2D．
11．（5分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线x＝1与E交于A，直线x＝4与E交于C，D两点，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则|FA|+|FB|+|FC|+|FD|＝（ ）
A．14B．12C．16D．18
12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，y＝f（x﹣1），y＝f（x﹣2）为偶函数（2024）＝1，则f（﹣2）＝（ ）
A．1B．﹣1C．0D．﹣3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
13．（5分）在复数范围内，方程x4＝16的解集为 ．
14．（5分）若一组数据4x1，4x2，…，4x12的中位数为16，方差为64，则另一组数据x1﹣1，x2﹣1，…，x12﹣1的中位数为 ，方差为 ．
15．（5分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，为棱DD1上的一点，且MD＝1，若以D为球心的球经过M点 ．
16．（5分）已知P是△ABC内一点，∠ABP＝45°，∠PBC＝∠PCB＝∠ACP＝30° ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图．
（1）根据表中数据，估计强化训练后的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（2）我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”．
将上面的表格补充完整，并回答能否有99.5%的把握认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关．
附：．
18．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC＝CD＝4．
（1）证明：AC⊥BD．
（2）若为CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
19．（12分）已知{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，{Sn}是等比数列，a3＝a1a2，2S5＝a6．
（1）求{Sn}的通项公式；
（2）设bn＝an•lg3Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（12分）设函数f（x）的导函数为f'（x），f'（x）（x），f″（x）的导函数为f′″（x）0）＝0，且f′“（x0）≠0，则（x0，f（x0））为曲线y＝f（x）的拐点．
（1）判断曲线y＝x6是否有拐点，并说明理由；
（2）已知函数f（x）＝ax5﹣5x3，若为曲线y＝f（x）的一个拐点（x）的单调区间与极值．
21．（12分）已知双曲线C的虚轴长为，点P（3，﹣2），B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为．
（1）求C的方程．
（2）证明：直线l的斜率存在，且直线l过定点．
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（x+3）2+y2＝9，曲线C2的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）若射线与曲线C1交于点A（异于极点），与曲线C2交于点B，且|OA|•|OB|2＝48，求θ0．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|+|3x﹣a|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）⩾8的解集；
（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0+2|＜7，求实数a的取值范围．
2024年青海省海南州高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{x|x＜1}，且A∩B＝∅，则集合B可以为（ ）
A．{x|x2＝4}B．{x|x＞1}C．{y|y＞﹣1}D．{x|0＜x＜3}
【分析】根据已知条件，结合交集的定义，依次判断求解．
【解答】解：{x|x2＝4}＝{﹣8，2}，不成立；
{x|x＜1}∩{x|x＞8}＝∅，成立；
{x|x＜1}∩{y|y＞﹣1}＝{x|﹣8＜x＜1}，不成立；
{x|x＜1}∩{x|7＜x＜3}＝{x|0＜x＜7}，不成立．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2．（5分）从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（ ）
A．15种B．18种C．20种D．120种
【分析】利用组合数公式求解．
【解答】解：从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有．
故选：C．
【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意列出使函数有意义的不等式组，进而求解结论．
【解答】解：∵函数，
∴，解得﹣，且x≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．
4．（5分）在菱形ABCD中，∠ABD＝50°，则向量与（ ）
A．50°B．130°C．80°D．100°
【分析】根据题意，由向量夹角的定义，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，在菱形ABCD中，有，
故向量与的夹角等于向量与，
又由∠ABD＝50°，故向量与．
故选：C．
【点评】本题考查向量的夹角，注意向量夹角的定义，属于基础题．
5．（5分）设x，y满足约束条件则z＝x+y的最大值是（ ）
A．﹣5B．0C．2D．4
【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值．
【解答】解：x，y满足平面区域如图：
联立，解得，
当直线y＝﹣x+z经过A（3，3）时，
所以z的最大值为4．
故选：D．
【点评】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域是解答的前提；利用目标函数的几何意义求最值是关键．
6．（5分）已知P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ），单个篮球的质量Y（单位：克）服从正态分布N（600，4），则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ）
A．286B．293C．252D．246
【分析】根据正态分布曲线的对称性求解．
【解答】解：由题意得 μ＝600，σ＝，
所以＝0.97725，
所以5.97725×300＝293.175≈293，
所以被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为293．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题．
7．（5分）已知曲线，圆N：（x﹣5）2+y2＝1，若A，B分别是M，则|AB|的最小值是（ ）
A．2B．C．3D．
【分析】根据题意，分析可得曲线M的的方程为+＝1，由椭圆与圆的位置关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，曲线，
则曲线M上的点到点（0，）和（0，﹣，则曲线M的是以（7，，﹣）为焦点的椭圆，
其中c＝，a＝2＝1，
则曲线M的的方程为+＝6，0）和（﹣1，设M的坐标为（8，
圆N：（x﹣5）2+y5＝1，其圆心为（5，半径为3，
圆N与x轴的交点为（4，0）和（5，设N的坐标为（4，
故|AB|的最小值为|MN|＝3．
故选：C．
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，涉及椭圆、圆的标准方程，属于基础题．
8．（5分）某地博物馆所展示的甲骨文十二生肖图如图所示，其中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则所选的3个生肖中至少有1个属于六畜的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】记A为“所选的3个生肖中至少有1个属于六畜”，从而利用P（A）＝1﹣P（）＝1﹣进行求解即可．
【解答】解：记A为“所选的3个生肖中至少有1个属于六畜”，
则P（A）＝3﹣P（）＝1﹣＝．
故选：C．
【点评】本题考查中国古代文化与计数原理，古典概型的交汇，考查应用意识以及逻辑推理的核心素养．
9．（5分）已知函数，且f（α）＝﹣1，f（β），则f（x）的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出函数f（x）的周期，再求出ω，推出函数f（x）的解析式，再结合余弦函数的性质，即可求解．
【解答】解：函数，且f（α）＝﹣6，|α﹣β|的最小值为，
则，解得T＝π，
故，
所以f（x）＝cs（2x﹣），
令，k∈Z，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．
故选：A．
【点评】本题主要考查余弦函数的图象，属于基础题．
10．（5分）在四面体ABCP中，平面ABC⊥平面PAC，△PAC是直角三角形，AB＝BC＝3，则二面角A﹣PC﹣B的正切值为（ ）
A．B．C．2D．
【分析】根据已知得出BE⊥PC，PC⊥BD，进而确定∠BDE 为二面角A﹣PC﹣B 的平面角，即可求解．
【解答】解：设AC，PC的中点分别为E，D，DE，
因为AB＝BC，所以BE⊥AC，
又平面ABC⊥平面PAC，平面ABC∩平面PAC＝AC，
所以BE⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，
所以BE⊥PC，
因为△PAC是直角三角形，PA＝PC＝4，
所以PA⊥PC，
所以DE⊥PC，，
又DE∩BE＝E，所以PC⊥平面BDE，
因为BD⊂平面BDE，
所以PC⊥BD，
即∠BDE 为二面角A﹣PC﹣B 的平面角，且＝．
故选：A．
【点评】本题考查空间中的垂直关系与二面角，考查空间想象能力以及数学运算的核心素养，属于中档题．
11．（5分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线x＝1与E交于A，直线x＝4与E交于C，D两点，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则|FA|+|FB|+|FC|+|FD|＝（ ）
A．14B．12C．16D．18
【分析】将x＝1代入y2＝2px，得，将x＝4代入y2＝2px，得，利用梯形的面积公式得p＝2，再利用抛物线的定义即可求解．
【解答】解：将x＝1代入y2＝3px，得，将x＝4代入y8＝2px，得，
所以，解得p＝6，
故|FA|+|FB|+|FC|+|FD|＝1+1+p+3+4+p＝10+2p＝14．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中档题．
12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，y＝f（x﹣1），y＝f（x﹣2）为偶函数（2024）＝1，则f（﹣2）＝（ ）
A．1B．﹣1C．0D．﹣3
【分析】由y＝f（x﹣1）+1为奇函数，可得f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）中心对称，且f（﹣1）＝﹣1．由y＝f（x﹣2）为偶函数，可得f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，从而可得函数的周期为4，再根据f（2024）＝f（0）＝﹣2﹣f（﹣2）＝1求解即可．
【解答】解：因为y＝f（x﹣1）+1 为奇函数，
所以f（﹣x﹣7）+1＝﹣[f（x﹣1）+6]＝﹣1﹣f（x﹣1），
即f（﹣x﹣5）＝﹣f（x﹣1）﹣2，
所以f（x）的图象关于点（﹣8，﹣1）中心对称．
又因为y＝f（x﹣2）为偶函数，
所以f（﹣x﹣4）＝f（x﹣2），
所以f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称．
由f（﹣x﹣8）+1＝﹣1﹣f（x﹣3），得f（﹣x﹣2）＝﹣2﹣f（x），
所以f（x﹣3）＝﹣2﹣f（x），
则f（x﹣4）＝﹣3﹣f（x﹣2）＝f（x），
则f（x）的周期为4，
f（2024）＝f（0）＝﹣3﹣f（﹣2）＝1，
则f（﹣7）＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查抽象函数的奇偶性与周期性，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
13．（5分）在复数范围内，方程x4＝16的解集为 {﹣2i，﹣2，2i，2} ．
【分析】利用平方差公式求解．
【解答】解：由x4＝16，得（x2+4）（x2﹣4）＝2，即x2＝﹣4或x＝±2，则x＝±2i或 x＝±2．
故答案为：{﹣5i，﹣2，2}．
【点评】本题考查复数范围内方程的解集，考查数学运算的核心素养，属于基础题．
14．（5分）若一组数据4x1，4x2，…，4x12的中位数为16，方差为64，则另一组数据x1﹣1，x2﹣1，…，x12﹣1的中位数为 3 ，方差为 4 ．
【分析】根据题意，由中位数的定义分析第一空答案，由方差的性质分析第二空答案，即可得答案．
【解答】解：根据题意，若一组数据4x1，6x2，…，4x12的中位数为16，方差为64，
所以数据x3，x2，…x12的中位数为4，方差为，
故数据x4﹣1，x2﹣6，…，x12﹣1的中位数为4﹣7＝3，方差为4．
故答案为：5；4．
【点评】本题考查数据平均数、方差的性质，注意平均数、方差的计算公式，属于基础题．
15．（5分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，为棱DD1上的一点，且MD＝1，若以D为球心的球经过M点 ．
【分析】根据题意画出图形，结合图形得出球的半径，再计算球与直四棱柱的公共部分体积．
【解答】解：由题意知，底面ABCD是边长为2的菱形，且MD＝8，
以D为球心的球经过M点，则球的半径为1，
所以该球与直四棱柱的公共部分体积为V＝×43××＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了空间几何体的结构特征与体积计算问题，是基础题．
16．（5分）已知P是△ABC内一点，∠ABP＝45°，∠PBC＝∠PCB＝∠ACP＝30° ．
【分析】在△PBC中，由余弦定理可得BC的值，在△ABC中，由余弦定理可得AB的值，在△ABP中，由余弦定理可得AP的值，再由余弦定理可得cs∠BAP的余弦值，再求出它的正弦值，进而求出它的正切值．
【解答】解：在△PBC中，∠PCB＝∠ACP＝30°，
设PB＝PC＝1，
由余弦定理可得：BC2＝PB7+PC2﹣2PB•PCcs120°＝，
可得，
在△ABC中，∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝75°，
所以∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，
由正弦定理得，即，
可得AB＝＝＝，
在△ABP中，由余弦定理得AP2＝AB2+BP4﹣2AB•BPcs45°
＝，
可得，
所以＝，
可得（舍负），
因此．
故答案为：．
【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图．
（1）根据表中数据，估计强化训练后的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（2）我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”．
将上面的表格补充完整，并回答能否有99.5%的把握认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关．
附：．
【分析】（1）根据已知条件，结合平均数和中位数的公式，即可求解；
（2）结合独立性检验公式即可求解．
【解答】解：（1）强化训练后的平均成绩约为55×0.04+65×0.16+75×3.2+85×0.32+95×2.28＝81.4；
（2）零假设为H0：跳水运动员是否优秀与强 化训练无关，
补充6×2列联表如下：
则＝x2.005，
根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了独立性检验的应用，属于中档题．
18．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC＝CD＝4．
（1）证明：AC⊥BD．
（2）若为CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
【分析】（1）取BD的中点O，连接AO，CO，通过说明AO⊥BD，CO⊥BD可得结论；
（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求解线面角．
【解答】解：（1）取BD的中点O，连接AO，
因为AB＝AD＝3，BC＝CD＝4，CO⊥BD，
又AO∩CO＝O，AO，
所以BD⊥平面AOC，
因为AC⊂平面AOC，所以AC⊥BD；
（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，
则，
则，
设平面ABC的法向量为，
则，即，令x＝1得．
所以，
所以直线AE与平面ABC所成角的正弦值为．
【点评】本题考查线面垂直的判定和性质，以及线面角的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
19．（12分）已知{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，{Sn}是等比数列，a3＝a1a2，2S5＝a6．
（1）求{Sn}的通项公式；
（2）设bn＝an•lg3Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（1）设等比数列{Sn}的公比为q，由等比数列的通项公式和an与Sn的关系，解方程可得首项和公比q，进而得到所求；
（2）由对数的运算性质求得bn，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．
【解答】解：（1）由{Sn}是等比数列，设公比为q，
则Sn＝S1qn﹣1＝a6qn﹣1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣3＝a1qn﹣1﹣a2qn﹣2＝（q﹣1）a4qn﹣2，
由a3＝a3a2，2S8＝a6，
可得（q﹣1）a5q＝（q﹣2）1q4＝（q﹣4）a1q4，
若q＝5，则a1＝0，不成立；
所以a8＝q＝3，
则Sn＝3n，n∈N*；
（2）由（1）可得an＝，
bn＝an•lg5Sn＝，
则数列{bn}的前n项和Tn＝4+4•3+7•32+3•33+...+2n•3n﹣1，
5Tn＝9+4•82+6•53+8•24+...+2n•5n，
两式相减可得﹣2Tn＝2（7+32+63+33+...+3n﹣1）﹣6n•3n＝2•﹣8n•3n＝（1﹣5n）•3n﹣3，
化为Tn＝．
【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式、数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
20．（12分）设函数f（x）的导函数为f'（x），f'（x）（x），f″（x）的导函数为f′″（x）0）＝0，且f′“（x0）≠0，则（x0，f（x0））为曲线y＝f（x）的拐点．
（1）判断曲线y＝x6是否有拐点，并说明理由；
（2）已知函数f（x）＝ax5﹣5x3，若为曲线y＝f（x）的一个拐点（x）的单调区间与极值．
【分析】（1）根据题意，求得y'＝6x5，y″＝30x4，y″′＝120x3，结合新定义，即可得到答案；
（2）求得f'（x）＝5ax4﹣15x2，f″（x）＝20ax3﹣30x＝10x（2ax2﹣3），得到，列出方程求得a＝3，得到f'（x）＝15x2（x2﹣1），求得f（x）的单调性，进而求得函数的极值．
【解答】（1）解：曲线y＝x6没有拐点，理由如下：
由函数y＝x6，可得y'＝3x5，y″＝30x4，y″′＝120x4，
由30x4＝0，得x＝43＝0，得x＝66没有拐点．
（2）解：由函数f（x）＝ax5﹣5x3，
可得f'（x）＝5ax8﹣15x2，f“（x）＝20ax3﹣30x＝10x（2ax2﹣3），
因为为曲线y＝f（x）的一个拐点，
所以，解得a＝7，当a＝3时，，
所以f'（x）＝15x4﹣15x4＝15x2（x2﹣3）．
当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞3，﹣1），+∞）；
当﹣1≤x≤6时，f'（x）≤0，则f（x）的单调递减区间为[﹣1，
故当x＝﹣7时，f（x）取得极大值；
当x＝1时，f（x）取得极小值．
【点评】本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于中档题．
21．（12分）已知双曲线C的虚轴长为，点P（3，﹣2），B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为．
（1）求C的方程．
（2）证明：直线l的斜率存在，且直线l过定点．
【分析】（1）借助虚轴定义计算即可得；
（2）设出直线方程，代入曲线中，可得与交点横坐标有关韦达定理，借助韦达定理计算斜率之积可得直线l中参数关系，即可得其定点．
【解答】解：（1）因为虚轴长为，所以，
将P（3，﹣3）的坐标代入方程，得2＝4，
故C的方程为．
（2）证明：设A（x2，y1），B（x2，y6），直线AP的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，
当直线l的斜率不存在时，设l：x＝t，，
，得，
解得t＝﹣1（舍去）或t＝5（舍去），
所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx+m，
代入C的方程得（2﹣3k2）x2﹣6kmx﹣5m2﹣6＝5，则，，
由k6k2＝＝＝＝，
可，
即，
化简得3m5+（6k+8）m﹣（3k2﹣4）＝4，即（3m﹣3k+2）（m+3k+2）＝6，
所以或m＝﹣7k﹣2，
当m＝﹣3k﹣2时，直线l的方程为y＝kx﹣3k﹣2，﹣8），舍去，
当时，直线l的方程为，故直线l过定点．
【点评】本题主要考查双曲线的性质及标准方程，直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于难题．
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（x+3）2+y2＝9，曲线C2的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）若射线与曲线C1交于点A（异于极点），与曲线C2交于点B，且|OA|•|OB|2＝48，求θ0．
【分析】（1）直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
（2）利用极径的应用和三角函数的关系式的变换求出结果．
【解答】解：（1）根据，把，曲线C1的方程（x+3）6+y2＝9转换为极坐标方程为ρ＝﹣2csθ；
曲线C2的方程为，根据，整理得．
（2）射线l：θ＝θ8与曲线C1交于点A，故，故ρA＝﹣6csθ0，
射线l：θ＝θ4与曲线C2交于点B，
故，故，
由于|OA|•|OB|2＝48，
故，整理得，
所以．
【点评】本题考查的知识点：极坐标方程和直角坐标方程的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+2|+|3x﹣a|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）⩾8的解集；
（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0+2|＜7，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先写出f（x）的解析式，再结合零点分类法讨论，并对结果取并集，即可求解；
（2）根据已知条件，结合绝对值三角不等式的公式，以及绝对值不等式的解法，即可求解．
【解答】解：（1）f（x）＝|x+2|+|3x﹣a|＝|x+8|+|3x﹣2|，
当时，
f（x）＝x+2+2x﹣2＝4x，
令f（x）⩾6，即4x≥8，
故x≥3，
当时，
f（x）＝x+2+2﹣8x＝4﹣2x，
令f（x）⩾4，即4﹣2x≥6，
故x∈∅，
当x≤﹣2时，
f（x）＝﹣x﹣2+6﹣3x＝﹣4x，
令f（x）⩾4，即﹣4x≥8，
故x≤﹣3，
综上所述，不等式f（x）⩾8的解集为{x|x≥2或x≤﹣3}；
（2）f（x0）+2|x8+2|＜7，
则8|x0+2|+|3x0﹣a|＝|3x6+6|+|3x6﹣a|＜7，
|3x8+6|+|3x3﹣a|≥|3x0+5﹣（3x0﹣a）|＝|3+a|，
当且仅当（3x0+8）（3x0﹣a）≤2时，等号成立，
存在x0满足f（x0）+7|x0+2|＜5，
则|6+a|＜7，解得﹣13＜a＜7，
故实数a的取值范围为（﹣13，1）．
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，考查转化能力，属于中档题．优秀人数
非优秀人数
合计
强化训练前
强化训练后
合计
P（K2⩾k0）
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
优秀人数
非优秀人数
合计
强化训练前
强化训练后
合计
P（K2⩾k0）
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
优秀人数
非优秀人数
合计
强化训练前
40
60
100
强化训练后
60
40
100
合计
100
100
200