2024-2025学年江西省宜春市高一上册第一次月考数学质量检测试题

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这是一份2024-2025学年江西省宜春市高一上册第一次月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知点角终边上一点，则（）
A B. C. D.
2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为（）

A. B. 1C. D. 2
4. 如图，在长方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
5. 在中，，，为角，，对应的边，则“”是“为直角三角形”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，点M，N满足，，若，则（）
A. B. C. D.
7. 若是锐角三角形，，，则边c的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 将函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，曲线与的交点个数为（）
A. 3B. 4C. 6D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于复数 (为虚数单位)，下列说法正确的是（）
A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限
C. D.
10. 已知的三个内角，，所对应的边分别为，，，（）
A. 若，则
B. 若是边长为2的正三角形，则
C. 若，则是等腰三角形
D. 若，的中线AD长为1，则的最大值为
11. 已知函数，则（）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象为中心对称图形
C. 函数在上单调递增
D. 关于的方程在上至多有3个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则复平面内满足的点Z的集合的图形面积是_________.
13. 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为________．
14. 如图，在棱长为6正方体中，M，N分别为棱，的中点，则过M，N，B三点的平面截此正方体所得截面的周长是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数，为纯虚数，且．
（1）求复数z；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值．
16. 已知向量，.
（1）若与垂直，求的值；
（2）若与共线，求的值.
17. 在中，内角的对边分别是a,b,c，，.
（1）求角的大小；
（2）设的平分线与交于点，当的面积最大时，求BD的长.
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点，分别为，的中点，设平面平面.
（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19 对于平面向量，定义“变换”：，
（1）若向量，，求；
（2）求证：；
（3）已知，，且与不平行，，，求证：．