专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律（讲义）-高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）

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\l "_Tc187675126" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc187675126 \h 3
\l "_Tc187675127" 03核心精讲·题型突破 PAGEREF _Tc187675127 \h 4
\l "_Tc187675128" 题型一 机械能守恒定律的应用 PAGEREF _Tc187675128 \h 4
\l "_Tc187675129" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc187675129 \h 4
\l "_Tc187675130" 考点1 机械能守恒的判断方法及特殊情况 PAGEREF _Tc187675130 \h 4
\l "_Tc187675131" 考点2 系统机械能守恒的三种表示方式 PAGEREF _Tc187675131 \h 4
\l "_Tc187675132" 考点3 多物体系统及连接体的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc187675132 \h 4
\l "_Tc187675133" 考点5 应用机械能守恒定律解题的思路及步骤 PAGEREF _Tc187675133 \h 5
\l "_Tc187675134" 考点4 机械能相关的图象类问题 PAGEREF _Tc187675134 \h 6
\l "_Tc187675135" 【真题研析】 PAGEREF _Tc187675135 \h 6
\l "_Tc187675136" 【命题预测】 PAGEREF _Tc187675136 \h 9
\l "_Tc187675137" 考向1 机械能及其守恒的判断和简单应用 PAGEREF _Tc187675137 \h 9
\l "_Tc187675138" 考向2 多物体的机械能转化及守恒 PAGEREF _Tc187675138 \h 11
\l "_Tc187675139" 考向3 机械能相关的图象类问题 PAGEREF _Tc187675139 \h 12
\l "_Tc187675140" 题型二 能量守恒定律及其应用 PAGEREF _Tc187675140 \h 15
\l "_Tc187675141" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc187675141 \h 15
\l "_Tc187675142" 考点1 摩擦力做功的能量问题 PAGEREF _Tc187675142 \h 15
\l "_Tc187675143" 考点2 能量守恒定律的深层次理解 PAGEREF _Tc187675143 \h 15
\l "_Tc187675144" 考点3 应用能量守恒定律解题时的注意事项 PAGEREF _Tc187675144 \h 15
\l "_Tc187675145" 【真题研析】 PAGEREF _Tc187675145 \h 16
\l "_Tc187675146" 【命题预测】 PAGEREF _Tc187675146 \h 18
\l "_Tc187675147" 考向1 涉及摩擦力的能量转化问题 PAGEREF _Tc187675147 \h 18
\l "_Tc187675148" 考向2 能量的转化与守恒综合类问题 PAGEREF _Tc187675148 \h 21
\l "_Tc187675149" 难点突破 涉及弹簧的能量综合问题 PAGEREF _Tc187675149 \h 22
\l "_Tc187675150" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc187675150 \h 22
\l "_Tc187675151" 考点1 涉及弹簧的能量问题 PAGEREF _Tc187675151 \h 22
\l "_Tc187675152" 【真题研析】 PAGEREF _Tc187675152 \h 22
\l "_Tc187675153" 【命题预测】 PAGEREF _Tc187675153 \h 24
\l "_Tc187675154" 考向1 涉及弹簧的能量转化问题 PAGEREF _Tc187675154 \h 24
题型一 机械能守恒定律的应用
考点1 机械能守恒的判断方法及特殊情况
1. 利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．
2. 利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．
3. 利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
4. 对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.
考点2 系统机械能守恒的三种表示方式
1. 守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1 =E2
注意：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能.
2. 转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp、
注意：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差.
3. 转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔEA增＝ΔEB减
注意：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题.
解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.
考点3 多物体系统及连接体的机械能守恒问题
1. 对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．
2. 注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
3. 列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题．
4. 典型模型
以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。若存在摩擦生热，机械能不守恒，可用能量守恒定律进行分析。
考点5 应用机械能守恒定律解题的思路及步骤
1. 选取研究对象；
2. 进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；
3. 选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；
4. 根据机械能守恒定律选择合适的表达式列出方程；
5. 解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
考点4 机械能相关的图象类问题
1．解决图象问题的基本步骤
1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
2．图象所围“面积”和图象斜率的含义
1）图像：图线与横轴围成的面积表示位移（）
2）图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（）
3）图像：图线与横轴围成的面积表示功（）
4）图像：图线的斜率表示合外力（）
5）图像：图线的斜率的绝对值表示重力（）
6）图像：图线与横轴围成的面积表示功（）
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少B．从1到2重力势能增加
C．从2到3动能增加D．从2到3机械能不变
【考点】机械能及其守恒的判断
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。
故选B。
2．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q点最大B．在Q点最小C．先减小后增大D．先增大后减小
【考点】机械能守恒的简单应用
【答案】C
【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示
设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律，在点，根据牛顿第二定律，联立解得，从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。
方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律，在该处根据牛顿第二定律，联立可得，则大圆环对小环作用力的大小，根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。
故选C。
3．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体和的质量之比为B．时刻物体的机械能为
C．时刻物体重力的功率为D．时刻物体的速度大小
【考点】多物体的机械能转化及守恒
【答案】BCD
【详解】A．开始释放时物体Q的加速度为，则,，解得,，选项A错误；
B．在T时刻，两物体的速度，P上升的距离，细线断后P能上升的高度，可知开始时PQ距离为 ，若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为 ，从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为，则此时物体Q的机械能 ，此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度，方向向下；此时物体P重力的瞬时功率，选项CD正确。
故选BCD。
4．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】机械能相关的图像类问题
【答案】D
【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有，则抛出后速度大小为，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
C．铅球抛出后的动能，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
故选D。
考向1 机械能及其守恒的判断和简单应用
1．（2024·陕西安康·一模）如图所示，一游客体验蹦极，身系弹性蹦极绳从水面上方的高台由静止下落，到最低点时离水面很近。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中游客机械能守恒
B．蹦极绳刚拉直时游客的速度最大
C．下落过程中弹性势能的增大量大于重力势能的减小量
D．下落过程中游客的机械能和蹦极绳的弹性势能之和不变
【答案】D
【详解】A．下落过程中蹦极绳拉紧之前机械能守恒，拉紧之后弹性绳对人做负功，则游客机械能减小，选项A错误；
B．蹦极绳刚被拉直后的一段时间内，重力大于弹力，加速度向下，则游客的速度会继续增大，直到弹力等于重力时加速度为零，此时游客的速度最大，选项B错误；
C．下落到最低点的过程中弹性势能的增大量等于重力势能的减小量，选项C错误；
D．下落过程中只有重力和蹦极绳的弹力做功，则游客的机械能和蹦极绳的弹性势能之和不变，选项D正确。
故选D。
2．（2024·江苏南通·模拟预测）地球的三颗不同人造卫星分别沿椭圆轨道l、轨道2、轨道3运动，如图所示，已知三条轨道的半长轴均相等，其周期分别为，机械能分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由开普勒第三定律知，三条轨道的半长轴均相等，故周期相等，故A正确，B错误；
CD．三颗不同人造卫星质量关系未知，故机械能无法比较，故CD错误；
故选A。
考向2 多物体的机械能转化及守恒
3．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球， B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是（ ）
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
【答案】A
【详解】A．若当A到达最低点时速度为0，则A减少的重力势能等于B增加的重力势能，只有A与B的质量相等时才会这样，又因A、B质量不等，所以A球到达最低点时速度不为零，故A错误；
B．因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确；
C．因为B球质量小于A球，故B上升高度h时增加的势能小于A球减少的势能，故当A球到达最低点时，仍具有一定的速度，即B球继续升高，故C正确；
D．因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右回摆时，A球一定能回到起始高度，故D正确。
本题选不正确的，故选A。
4．（2025·宁夏陕西·模拟预测）（多选）如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（ ）
A．轻绳拉力大小一直增大B．物体P的加速度大小一直增大
C．物体P沿斜劈下滑的最大距离为D．物体P的最大动能为
【答案】AD
【详解】B．设物体P向下运动过程中的位移为x，弹簧的形变量为Δx，开始时弹簧的弹力表现为支持力，从释放P到弹簧恢复原长过程中，对P、Q整体根据牛顿第二定律，可得，随着x增大Δx减小，则加速度逐渐减小，当弹簧恢复原长后，弹簧表现为拉伸状态，弹簧弹力为拉力，随着x增大Δx增大，根据牛顿第二定律，可得，随着x增大Δx增大，当mg > kΔx时，随着x增大，加速度逐渐减小，当kΔx > mg时，随着x增大，加速度反向增大，所以物体P的加速度大小先减小后反向增大，故B错误；
A．以P为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律，可得弹簧恢复原长前，随着Δx减小T增大；弹簧恢复原长后，可知随着Δx增大，T逐渐增大，所以轻绳拉力大小一直增大，故A正确；
C．没有释放物体P前，根据平衡条件，可得，物体P沿斜劈下滑的最大距离为xmax，根据系统机械能守恒可得，解得故C错误；
D．当P的加速度为零时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件，解得，可知P动能最大时，弹簧的弹性势能与初始状态相等，设P的动能为Ek，根据可知Q的动能为，根据动能定理，解得，故D正确。
故选AD。
考向3 机械能相关的图象类问题
5．（2024·山东菏泽·模拟预测）一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物上升的高度为h时，动能为，重力势能为，机械能为E，克服重力做功的功率为P，设地面为重力势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】A．设地面为重力势能为零，重物上升的高度为h时的重力势能为，则图像为过原点的倾斜直线，故A正确，不符题意；
B．向上匀加速运动过程，由动能定理有，改造可得，则图像为过原点的倾斜直线，故B正确，不符题意；
C．重物的机械能为，则图像为过原点的倾斜直线，故C正确，不符题意；
D．克服重力做功的功率为，则图像是非线性函数，图像错误，故D错误，符合题意。
故选D。
6．（2024·重庆·模拟预测）（多选）对一静止在水平地面上的物体（可视为质点）施加一竖直向上的恒力，物体上升至一定高度时撤去力。物体向上运动过程中，其机械能随距地面高度变化的关系如图所示。已知物体所受阻力大小恒定，物体上升的最大高度为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．物体质量为B．物体质量为
C．物体所受阻力大小为D．物体所受阻力大小为
【答案】AC
【详解】AB．由图像可知，物体上升到最大高度时，动能为零，重力势能为，则，解得物体质量，故A正确，B错误；
CD．过程中，由机械能守恒定律可得，解得，故C正确，D错误。
故选AC。
7．（2024·河北沧州·三模）（多选）如图甲所示，斜面体固定在水平地面上，在斜面底端固定一挡板与斜面垂直，质量为m的小物块从斜面的顶端滑下，在下滑的过程中，其机械能与重力势能随位移的变化图像如图乙所示，已知斜面长为l，物块与挡板碰撞为弹性碰撞，已知物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．在整个运动过程中，物块克服摩擦产生的热量为。
B．物块下滑的时间为
C．滑块运动的总路程为
D．斜面的动摩擦因数为
【答案】BD
【详解】AC．从两条图像可知上方的图像为机械能随位移变化的图像，下方为重力势能随位移变化的图像，物体在下滑的过程中，机械能与重力势能随位移均匀地减小，且两个图像平行，可知下滑的过程中动能保持不变，即①，由题可知②，③，物体与挡板发生弹性碰撞，原速率反弹，设上升的路程为l'，则根据动能定理④，联立解得，到达最高点后静止在斜面上不再下滑，因此滑块运动的总路程，物块克服摩擦产生的热量，AC错误；
B．下滑的时间⑤，将②⑤联立解得，B正确；
D．由②可得，可得，由①可得
D正确。
故选BD。
题型二 能量守恒定律及其应用
考点1 摩擦力做功的能量问题
1. 无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2. 静摩擦力做功的能量问题
1）静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
2）一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3. 滑动摩擦力做功的能量问题
1）滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
2）一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功，即发生相对滑动时产生的热量。
考点2 能量守恒定律的深层次理解
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．理解
1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
考点3 应用能量守恒定律解题时的注意事项
1. 明确研究对象是单个物体还是系统(系统是否包括弹簧在内)，了解对应的受力情况和运动情况。
2. 弄清楚能量转化和损失的去向。首先应确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析哪种形式的能在增加，哪种形式的能在减少。
3. 当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。
1．（2023·全国·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）

A．木板的动能一定等于flB．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于D．物块的动能一定小于
【考点】涉及摩擦力的能量转化问题
【答案】BD
【详解】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知
设物块的对地位移为，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得，整理可得，D正确，C错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热，根据运动学公式,，因为，可得，则，所以，B正确，A错误。
故选BD。
2．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】能量的转化与守恒综合类问题
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为，根据平抛运动规律， ，解得，根据能量转化关系得，联立解得水泵的输出功率为
故选B。
3．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
【考点】能量的转化与守恒综合类问题
【答案】D
【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为，单位时间流过面积的流动空气质量为，单位时间流过面积的流动空气动能为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足，C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为，则该发电机年发电量至少为，D正确；
故选D。
考向1 涉及摩擦力的能量转化问题
1．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一倾角θ＝37°的斜面体B，物块A从斜面体底部以初速度v0＝5m/s开始上滑。已知mA＝1kg，mB＝2kg，物块A可视为质点，斜面体B上表面光滑，运动过程中物块A始终不脱离斜面体，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
(1)若斜面体B固定，求物块A上升的最大高度；
(2)若斜面体B可自由滑动，求物块A上升的最大高度；
(3)若斜面体B可自由滑动，且其表面有一层绒布，物块A相对斜面上滑时动摩擦因数μ1＝0.5，下滑时μ2，求物块A从出发到重新回到最低点的过程中的位移大小及系统因摩擦产生的热量。
【答案】(1)1.25m (2) (3),
【详解】（1）若斜面体B固定，对物块A，根据机械能守恒可得
解得物块A上升的最大高度
（2）物块A到达最高点时，与斜面体B相对速度为0，水平方向共速，由水平方向动量守恒可得
根据能量守恒可得
解得
（3）沿斜面方向建立x轴，垂直斜面方向建立y轴，在上滑过程中，对A分析如图（a）所示，对B分析如图（b）所示
在y方向上A、B初速度均为0且始终不分离，故每时每刻y方向的位移、速度、加速度均相同，在任意时刻，均有
解得
在下滑过程中，对A分析如图（c）所示，对B分析如图（d）所示
同理，在任意时刻，均有
解得
说明A物体上滑、下滑过程中支持力均为定值，两物体受力始终为恒力。以B为参考系，在上滑过程中，有
解得
则
又
解得
在下滑过程中，有
解得
由
可得
故摩擦生热
物块A最终回到斜面体B底端，故整个过程中A、B位移相同，为
考向2能量的转化与守恒综合类问题
2．（2024·四川达州·一模）溜溜球是一种玩具，两个圆饼状的塑钢块中心用一根轴固定相连，成为一个整体。绳的一端固定在轴上，将绳缠绕在轴上，绳的另一端用手拉住或固定在天花板上。从静止释放后，溜溜球会一边转动一边下落。如图所示，现有两个完全一样的溜溜球，绳长均为l。将左边一个溜溜球的绳缠绕在轴上，右边一个溜溜球的绳不绕在轴上。将两个溜溜球同时从同一高度由静止释放，它们各自下落到0.5l处时，左边溜溜球的下落速度，右边溜溜球的下落速度。下列关于、大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【详解】绳绕在轴上的球一边下落一边旋转，绳不绕在轴上的球只下落，根据能量守恒定律，减少的重力势能转化为动能，两者下降高度一样，减少的重力势能相同，但是绳绕在轴上的球有旋转速度和下降速度，则根据能量守恒定律可知，，则
故选C。
3．（2024·浙江·一模）新安江水电站是我国第一座"自己设计、自制设备、自行施工"的大型水力发电站，上下游高度差约73米，共有9台相同的发电机组，总装机容量约为85万千瓦，只有在用电高峰时才会开启9台机组，平均年发电量为18.6亿千瓦时，这些发电机组的额定电压为14kV。已知，杭州现行阶梯电价的第一档为年用电小于等于。下列正确的是（ ）
A．每台发电机输出的最大瞬时电流约为1kA
B．一度电的能量约为10立方米的水从水库上游流下时减少的重力势能。
C．一年平均开启的发电机组约6台。
D．按照每户家庭阶梯电价1挡最高用电量计算，新安江水电站可以满足约67万户家庭的生活用电
【答案】D
【详解】A．由题可知，每台发电机的功率，根据功率的计算公式，可得每台发电机输出的最大瞬时电流，A错误；
B．10立方米的水从水库上游流下时减少的重力势能，而1度电为，可见二者不相等，B错误；
C．发电机组的年发电总量为，一台发电机一年的发电量，一年平均开启的发电机组，C错误；
D．根据题意可知，新安江水电站可以满足家庭生活用电的户数，其中，解得
D正确。故选D。
难点突破 涉及弹簧的能量综合问题
考点1 涉及弹簧的能量问题
从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:
1. 当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.
2. 弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.
1．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d