新高考数学一轮复习考点题型归纳讲练第23练平面向量基本定理和坐标表示（精练：基础+重难点）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（）
A．B．C．D．
2．（2020·山东·统考高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（）
A．B．C．D．
二、双空题
3．（2022·天津·统考高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________
【A组在基础中考查功底】
一、单选题
1．已知点，向量，则向量等于（）
A．B．
C．D．
2．已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（）
A．B．
C．D．
3．下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知，，，则m＝（）
A．－2B．2C．3D．－3
5．在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数（）
A．B．C．D．1
6．已知向量，，若，则（）
A．1B．C．3D．
7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且．若，则（）
A．，B．，
C．，D．，
8．在梯形中，若，且，则（）
A．B．C．D．
9．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则（）
A．B．
C．D．
10．平行四边形中，点在边上，，记，则（）
A．B．
C．D．
11．在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（）
A．B．C．D．
12．已知向量，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．在中，点为与的交点，，则（）
A．0B．C．D．
14．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）

A．B．
C．D．
15．如图，在中，，为CD的中点，设，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题
16．已知点，，则下列向量与平行的向量是（）
A．B．
C．D．
17．如图，，线段与交于点，记，则（）
A．B．
C．D．
18．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（）.

A．B．
C．D．
19．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（）
A．B．
C．D．
20．设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）
A．若，则点M是BC的中点
B．若，则点M是的重心
C．若，则点M，B，C三点共线
D．若，则，
三、填空题
21．已知，，与平行，则实数的值为______.
22．已知点，若向量，则点的坐标是__________.
23．已知，三点、、共线，则______．
24．如图，在中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且，用向量、表示._________________

25．已知向量，，，若、、三点共线，则__________.
26．已知在平行四边形ABCD中，点E满足，，则实数______．
27．在中，点满足:，，若，则=_________.
28．已知的面积为24，点D，E分别在边BC，AC上，且满足，，连接AD，BE交于点，则的面积为________．
29．若，点D在第一象限且，则实数的取值范围是____________．
四、解答题
30．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设.

(1)用向量与表示向量；
(2)若，求证：三点共线.
31．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，BF交于点G.若，求的值.

【B组在综合中考查能力】
一、单选题
1．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（）
A．B．
C．D．
2．如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（）

A．B．
C．D．
3．在中，满足，点满足，则（）
A．B．
C．D．
4．如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，则，则的最小值（）

A．1B．3C．5D．8
5．在中，点是边所在直线上的一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（）
A．3B．4C．D．9
6．如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（）

A．B．C．D．
7．在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
8．向量，，，若A，B，C三点共线，则k的值可能为（）
A．2B．－2C．11D．－11
9．下列说法中正确的有（）
A．已知是平面内两个非零向量，对于实数，，一定在该平面内
B．已知，是平面内的一组基底，若实数，使，则
C．已知是平面内两个非零向量，若实数，，，使，则，
D．已知，是平面内的一组基底，对平面内任一向量，使的实数，有且只有一对
10．在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（）

A．1B．C．D．3
11．在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（）
A．若，则点的轨迹不可能经过的外心
B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心
C．若，则点的轨迹可能经过的重心
D．若，则点的轨迹可能经过的内心
三、填空题
12．如图，在中，D为边BC的中点，E为AD靠近A点的三等分点，若，则_____________.

13．如图，在中，，，直线交于点，若则_________ .

14．正的边长为，中心为点，过的动直线与边、分别相交于点、，，，，，给出下列四个结论：
①；
②若，则；
③不是定值，与直线的位置有关；
④的最小值为.
其中所有正确结论的序号是______.
15．如图，中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含，），且，（x，），若恒成立，则实数a的最大值为_______．

四、解答题
16．如图所示，在中，点是BC的中点，点在边AC上，且，与BN相交于点，求证：．

【C组在创新中考查思维】
一、单选题
1．在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（）
A．B．C．D．
2．如图，点C是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（）
A．1B．C．D．4
3．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
4．在给出的下列命题中，正确的是（）
A．已知点在所在的平面内，满足，则点是的外心
B．已知平面向量，，满足，，则为等腰直角三角形
C．已知平面向量，，满足，且，则是等边三角形
D．在矩形ABCD中，，，动点在以点为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为1．
三、填空题
5．已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为__________.
6．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.
四、解答题
7．已知中，，，，Q是边AB（含端点）上的动点.

(1)若，O点为AP与CQ的交点，请用，表示；
(2)若点Q使得，求的取值范围及的最大值.