新高考数学一轮复习讲与练9.2 利用导数求单调性（精练）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习讲与练9.2 利用导数求单调性（精练）（基础版）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习讲与练92利用导数求单调性精练基础版原卷版doc、新高考数学一轮复习讲与练92利用导数求单调性精练基础版解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，求导得：，由，解得，
所以的单调增区间是.故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】的定义域为解不等式，可得，
故函数的递减区间为.故选：B．
3．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】,由，得，所以的单调递减区间为.故选：B
4．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（ ）
A．(-,0)B．(1,+∞)C．(-,1)D．(0,+∞)
【答案】A
【解析】由题设，则，可得，
而，则，
所以，即，则且递增，
当时，即递减，故递减区间为(-,0).
故选：A
5．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）（多选）下列区间中能使函数单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】由，得，解得或，
所以函数的定义域为.
令，则，
由，得，
令即，解得，或，
当或时，；
所以在和上单调递增；
所以在定义域内是单调递增函数,
所以函数在和上单调递增.
故选：BD.
6．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．
【答案】
【解析】∵，则
令，则
∴函数的单调减区间为
故答案为：.
7．（2022·全国 课时练习）设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的单调增区间为__________．
【答案】
【解析】因为，所以，
又因为函数的图象在点处的切线方程为，
所以，即，所以，
所以，
由，可得，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：.
8．（2022·广西）函数的单调递增区间是______________.
【答案】
【解析】的定义域为R，
且，令，解得：，
即函数的单调递增区间是.
故答案为：
题组二 单调函数求参数
1．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
又函数在上单调递增，得，所以，即实数的取值范围是.故选：B
2．（2022·河南 ）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，
所以即，故选：A.
3．（2022·江西 ）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
由在上单调递增知，，
所以，
故选：C
4．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在区间上是增函数，
在上恒成立，
，因为，所以
令，则，即，，
，令，，则，
在上单调递减，，即，
故选：A．
5（2022·广东东莞 ）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）B．C．（-1，+∞）D．（-1，0）
【答案】B
【解析】，由题意得：，
即在上恒成立，
因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.
故选：B
6．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题可知，恒成立，故，即．故选：A﹒
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】B
【解析】函数，则导数
令，即，
∵，的单调递减区间是，
∴0，4是方程的两根，
∴，，
∴
故选：B.
8．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，
因为函数在区间内单调递增，
所以有在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以由，
因为，所以，于是有，
故选：D
9．（2022·山东聊城 ）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，
所以，当时，导数不恒为0，
故选：D.
10．（2022·广东顺德德胜学校 ）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】：因为函数，所以，
因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，
即在上恒成立，则，解得或，
所以实数a的取值范围是，故选：D
11．（2022·江西吉安 ）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
因为在上为单调递增函数，所以在上恒成立，
令，要满足①，或②，
由①得：，由②得：，综上：实数m的取值范围是.故选：D
12．（2022·江西）若函数f(x)＝x2＋ax＋在[，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．[－1，0]B．[－1，＋∞)
C．[0，3]D．[3，＋∞)
【答案】D
【解析】f′(x)＝2x＋a－，由于函数f(x)在[，＋∞)上是增函数，故f′(x)≥0在[，＋∞)上恒成立.
即a≥－2x在[，＋∞)上恒成立.
设h(x)＝－2x，x∈[，＋∞)，易知h(x)在[，＋∞)上为减，∴h(x)max＝h()＝3，
∴a≥3.故选：D
13．（2022·湖北 ）已知函数，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，所以在上单调递减，
则等价于，解得，即原不等式的解集为.
故选：B.
14．（2022·河南·高三阶段练习（理））若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，
得，
因为是R上的减函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
由于，所以．
故选：B.
15．（2022·广西钦州 ）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题得，
函数在区间单调递增，
在区间上恒成立．
，
而在区间上单调递减，
．
选项中只有是的必要不充分条件. 选项AC是的充分不必要条件，选项B是充要条件.
故选：D
16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】求导，令，
由在R上单调，可知恒成立或恒成立，分类讨论：
（1）当时，，令，得
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
，即恒成立，符合题意；
（2）当时，，令，得
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
，即恒成立，符合题意；
（3）当时，令，得或，
研究内的情况即可：
当时，，函数单调递减；当时， ，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
当时，函数取得极小值，且满足；当时，函数取得极小值，且满足
，且
同理，且
又，当时，；当时，，故不符合；
所以a的取值范围是
故选：A
题组三 非单调函数求参数
1．（2022·福建）若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，可得，
由题意可得存在，使得，
即存在，使得，等价于，由对勾函数性质易得，
故选B.
2．（2022·陕西 ）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+x+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x+1，
由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，
∴3ax2﹣6x+1＝0满足：a≠0，且△＝36﹣12a＞0，解得a＜3，
∴a∈（﹣∞，0）∪（0，3）．故选D．
3．（2022·西藏）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】由，得，
当在内为减函数时，则在内恒成立，
所以在内恒成立，
当在内为增函数时，则在内恒成立，
所以在内恒成立，
令，因为在内单调递增，在内单调递减，
所以在内的值域为，所以或，
所以函数在内单调时，a的取值范围是，
故在上不单调时，实数a的取值范围是．
故答案为：．
4．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.
【答案】(4，5)
【解析】函数，，
若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，
由得，
令，，，
在递减，在递增，而，，，
所以.故答案为：.
5．（2022·陕西）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】，
由于函数有三个单调区间，
所以有两个不相等的实数根，所以.
故答案为：
6．（2022·四川 ）已知函数.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围为__________．
【答案】
【解析】求导得 ，
易知，，单增 ；，，单减；
若使在区间上不单调 ，
只需，则.
故答案为：
7．（2022·重庆 ）已知函数在上不单调，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
因为函数在上不单调
所以必有解
当只有一个解时，
得出函数在上单调递增，与题干矛盾，故必有两个不等实根
则，解得或
故答案为
题组四 单调性的运用
1．（2022·赣州模拟）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
当 时， 取得极大值，则 ， ，
故 ．故答案为：D
2．（2022·青州模拟）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得最大值，
因为，，
，当时，，函数单调递减，可得，
即。故答案为：C
3．（2022·江西模拟）函数 .若 ， ， ，则有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数 ， 所以 ，
当 时， ，所以 在 上递增，
因为 ，
所以 ，所以 ，故答案为：A
4．（2022·河南二模）已知函数，则不等式的解集为 .
【答案】
【解析】由，， 得，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，所以，
又不等式中含，则，故，
又，
因为，所以，即，所以，
则不等式，
等价于或，即或，解得，
所以不等式的解集为.故答案为：.
5．（2022·全国·单元测试）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知，当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
当时，单调递增，则在上增的越来越快，
当时，单调递减，则在上增的越来越慢，
当时，单调递减，则在上减的越来越快，
当时，单调递增，则在上减的越来越慢，
只有A选项符合.
故选：A.
6．（2022·新疆·新和县实验中学 ）已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：
①在区间上有2个极值点
②在处取得极小值
③在区间上单调递减
④的图像在处的切线斜率小于0
正确的序号是（ ）
A．①④B．②③④C．②③D．①②④
【答案】B
【解析】根据的图像可得，在上，，所以在上单调递减，
所以在区间上没有极值点，故①错误，③正确；
由的图像可知，在单调递减，在单调递增，故②正确；
根据的图像可得，即的图像在处的切线斜率小于0，故④正确.
故选：B.