山东省济宁市育才中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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2025.02
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线与直线互相平行，则点在（ ）
A 圆上B. 圆上
C. 圆上D. 圆上
2. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于（ ）
A. 3B. 6C. －9D. 9
4. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5. 已知正方体，则不正确是（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 直线与平面所成的角为
D. 直线与平面ABCD所成的角为
6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块
7. 若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A. y=2x+1B. y=2x+C. y=x+1D. y=x+
8. 已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为2
B. 若，且，则
C. 以线段，为直径的两个圆外切
D. 若点P第二象限，则
11. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A. 当为中点时，为锐角
B. 存在点，使得平面
C. 的最小值
D. 顶点到平面的最大距离为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，在四棱锥中，平面，则点到直线的距离为__________.
13. 若直线l与函数，的图象分别相切于点，，则______.
14. 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线，直线平分圆．
（1）若，直线与圆交于，两点，求周长；
（2）若直线过定点，过点作圆的切线，求定点的坐标及切线方程．
16. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，为的中点，且满足平面，

（1）证明：；
（2）若平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.
18. 设椭圆长轴的左，右顶点分别为A，B．
（1）若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，求的最小值；
（2）已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线分别交y轴于点S、T，记（O为坐标原点），当直线1的倾斜角为锐角时，求的取值范围．
19. 已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且an＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，