山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了已知集合，则，已知命题，则命题p的否定是，已知点在角的终边上，则的值为，函数的图象大致为，已知，若，则实数为，已知，，则的大小关系正确的是，定义在上的函数满足，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小给出的四个途项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题，则命题p的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知点在角的终边上，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，若，则实数为（ ）
A．或2B．2或C．或D．2
7．已知，，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．定义在上的函数满足：是奇函数，且函数的图象与函数的交点为，则（ ）
A．0B．C．D．
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．与的终边相同
B．若，则
C．若是第二象限角，则是第一象限角
D．已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为
11．教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表
分析表中数据，则下列说法正确的是：（ ）
A．
B．方程有实数解
C．若精确度到0.1，则近似解可取为1.375
D．若精确度为0.01，则近似解可取为1.4375
12．已知函数（为自然对数的底数），则（ ）
A．函数至少有1个零点
B．函数至多有1个零点
C．当时，若，则
D．当时，方程恰有4个不同实数根
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分．
13．已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为 ．
14．已知，若，则 ．
15．已知，若不等式恒成立，则的最大值为 ．
16．立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，则 ．（用表示），据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为 ．
四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
18．已知函数，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.
19．已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点．
(1)若，求的值：
(2)若，求的值．
20．某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产（单位：百台）另需投入成本（万元），当年产量不足50(百台)时，（万元；当年产量不小于50（百台）时， (万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600 万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本)
(2)当年产量为多少时，年利润最大? 并求出最大年利润.
21．已知函数．
(1)求函数的最小正周期以及单调递减区间；
(2)设函数，求函数在上的最大值、最小值．
22．定义在上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的解析式；
(3)若存在，满足，求的取值范围．
1.25
1.375
1.40625
1.422
1.4375
1.5
0.02
0.33
1．B
【分析】确定集合A中的元素，根据集合的交集运算，即可得答案.
【详解】集合，
故，
故选：B
2．D
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题易求.
【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知：
命题的否定是.
故选：D
3．B
【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案.
【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即.
故选：B.
4．A
【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算.
【详解】由已知，.
故选：A.
5．C
【分析】根据奇函数图象性质排除选项AB，然后根据特殊值的符号排除D.
【详解】由题意得设，函数的定义域为，
，所以函数为奇函数.
对A、B：由图象可知函数为偶函数，因为函数为奇函数，故A、B错误；
对C、D：由图象可知函数为奇函数，令，得，故D错误，故C正确.
故选：C
6．D
【分析】分情况讨论，求的值.
【详解】若，，解得；
若，，舍去.
故选：D
7．A
【分析】根据对数函数的的运算和单调性比较大小.
【详解】
所以：.
故选：A
8．C
【分析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于对称，可知它们的交点也关于点对称，由此可求得结果.
【详解】因为是奇函数，所以关于点对称，
又函数的图象关于点对称，
所以两个函数图象的交点也关于点对称，
所以两个图象的横坐标之和.
故选：C.
9．BCD
【分析】由集合的表示方法以及交并集的概念求解即可.
【详解】由题意，解得集合，，
则，故A错误，B正确；，C正确；，D正确.
故选：BCD.
10．AD
【分析】对于A，由终边相同的角的特点可得答案；对于B，利用三角函数值在各象限的符合即可得出结果；对于C，由所在象限，即可求得所在象限；对于D，由弧度制下扇形的面积公式可得答案.
【详解】对于A，与的终边相同，都是x轴的非负半轴，故A正确；
对于B，，是第二象限角，所以，故B错误；
对于C，若是第二象限角，即，则，则是第一象限或第三象限角，故C错误；
对于D，设此扇形的弧长为，则，解得，故D项正确.
故选：AD.
11．BC
【分析】在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间，根据二分法基本原理满足，，即可判断近似值.
【详解】∵与都是R上的单调递增函数，
∴是R上的单调递增函数，
∴在R上至多有一个零点，由表格中的数据可知：，，
∴在R上有唯一零点，零点所在的区间为，
∴，A错误；方程有实数解，B正确；，即精确度到0.1，则近似解可取为1.375，C正确；
，即精确度为0.01，则近似解不可取为1.4375，D错误.
故选：BC.
12．ACD
【分析】作出函数和函数的图象，观察图象逐项分析即可得出答案.
【详解】作出函数和函数的图象如图所示：
当时，函数只有1个零点，
当时，函数有2个零点，
当时，函数只有1个零点，故选项A正确，B错误；
当时，因为每一段单增，且，所以函数为增函数，故选项C正确；
当时，，当时，该方程有两个解，当时，该方程有两个解，所以方程有4个不同的解，故选项D正确.
故选：ACD.

13．
【分析】根据函数单调性的定义建立不等式关系即可得到结论.
【详解】∵函数在上单调递增，且,
∴，即，解得.
故答案为：.
14．
【分析】由诱导公式可得，由及，则得，，再逆用余弦两角和公式，从而可求解.
【详解】由题意得，因为，则，
由，则，
所以.
故答案为：.
15．
【分析】根据将分离出来，基本不等式求最值即可求解.
【详解】由得．
又，当且仅当，即当时等号成立，
∴，∴的最大值为．
故答案为：
16．
【分析】作交于，交于，由垂径定理可得，，再作交于，交于，设，解三角形即可求出；由勾股定理可求出，即可知时，最大．
【详解】作交于，交于，且，
则，则，.
设，作交于，交于，
因为，所以，
，，所以，
所以，即.
所以，
所以
，
因为，所以当，即时，最大，
故答案为：；．
17．(1)或.
(2)
【分析】（1）当时，得或，解分式不等式化简集合，由交集的概念即可得解.
（2）由包含关系列出不等式即可得解.
【详解】（1）当时，，或，
或，
所以或.
（2）因为，所以集合不可能是空集，
若，所以或，
解得或，即实数的取值范围为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式解集的形式转化为一元二次方程的解求待定系数；
（2）问题转化为一元二次不等式在给定区间内有解，进一步转化为二次函数在给定区间内的值域问题.
【详解】（1）因为不等式的解集是
所以0，5是方程的两个实数根，
可得.
所以.
（2）由，得，即.
令，
由题可知有解，即即可.
当时，，显然不合题意.
当时，图象的对称轴为直线.
①当时，在上单调递减，
所以，解得；
②当时，在上单调递增，
所以，解得.
综上，的取值范围是.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据条件，先求出，的值，再用诱导公式化简，代入求值；
（2）利用求值.
【详解】（1）因为角为第二象限角，为其终边和单位圆交点，且，所以，.
由诱导公式得：原式.
（2）因为角为第二象限角，且，所以为第一象限角，且.
所以.
即.
20．(1)
(2)当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.
【分析】（1）根据题意，分与两种情况，求出年利润(万元) 关于年产量（百台）的函数解析式；（2）在第一问的基础上，分别求出与时的年利润最大值，通过比较，最终求得结果.
【详解】（1）当时，；
当时，，综上：
（2）当时，，当时，取得最大值为1700万元，
当时，，当且仅当，即时，等号成立，此时最大利润为1950万元，
因为，所以当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.
21．(1);
(2)最大值为，最小值为.
【分析】（1）将函数化为，结合三角函数的图象与性质即可得出所求；
（2）利用三角恒等变换将化为，采用换元法及二次函数的图象与性质即可得出所求.
【详解】（1）因为函数
，
所以，最小正周期为,
当时，即时，为减函数，
则的单调递减区间为
（2）因为函数
，
令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，所以，，
所以在上的最大值为5，最小值为.
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据奇函数的定义即可求得的值；
（2）根据奇函数的定义求解析式；
（3）由函数解析式，根据x的范围分类讨论，分别得出的关系，把化为的函数，从而得其范围.
【详解】（1）∵，是奇函数，
∴，则；
（2）当时，，，又是奇函数，则，
当时，，，又是奇函数，则，
因为是定义在R上的奇函数，则，
故；
（3）若，则由，有，且，从而有，
若，则由，有，而，所以等式不成立；
若，则由，有，即，且，从而有，
综上：的取值范围为