【数学】2021年高考真题——浙江卷

这是一份【数学】2021年高考真题——浙江卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2021·浙江卷，1)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－10时，函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，lga\f(b,ln a)))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lga\f(b,ln a)，＋∞))上单调递增．
综上，当b≤0时，函数f(x)在R上单调递增；当b>0时，函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，lga\f(b,ln a)))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lga\f(b,ln a)，＋∞))上单调递增．
(2)解 因为函数f(x)有两个不同的零点，所以ax－bx＋e2＝0有两个不同的根，即曲线y＝ax与直线y＝bx－e2有两个不同的交点．
易知直线y＝bx－e2与y轴交于点(0，－e2)．
先考虑曲线y＝ax与直线y＝bx－e2相切的情况．
设切点坐标为(t，at)，则切线斜率为atln a，
所以切线方程为y－at＝atln a(x－t)，则y＝(atln a)x＋at－tatln a＝bx－e2，
所以at－tatln a＝at－atln at＝－e2，
令at＝m，则m－mln m＝－e2，m>0，
令g(m)＝m－mln m＋e2，则g′(m)＝－ln m，
当m∈(0,1)时，g′(m)>0，当m∈(1，＋∞)时，g′(m)atln a＝e2ln a恒成立．
因为b>2e2，所以2e2≥e2ln a，得10，则x>ln b，
所以函数f(x)在(－∞，ln b)上单调递减，在(ln b，＋∞)上单调递增，
所以f(x)min＝f(ln b)＝b－bln b＋e2e2>0，
所以函数f(x)在(0，ln b)和(ln b，b)上各存在一个零点，分别为x1，x2(x1eq \f(bln b,2e2)x1＋eq \f(e2,b)，只需证x2－eq \f(e2,b)>eq \f(ln b,2e2)bx1＝eq \f(ln b,2e2)(＋e2)．
因为f(2)＝2e2－2b