广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一下学期插班生开学考试 数学B卷（含解析）

这是一份广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一下学期插班生开学考试 数学B卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解一元二次不等式和对数不等式，再利用交集的定义计算即可.
【详解】由，解得，则，
由，解得，则，所以.
故选：C.
2. 若为角终边上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由条件结合三角函数的定义列方程求,再结合三角函数定义求.
【详解】因为为角终边上一点，
所以，由已知，
所以，故点的坐标为，
所以点到原点的距离为，
所以.
故选：A.
3. 设，不等式恒成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，从而可求恒成立的充分条件.
【详解】若，则恒成立，
若，则，故，
故，所以不等式恒成立的充要条件为，
若求充分条件，则充分条件对应集合真包含于，
对比各选择，只有A符合，
故选：A.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊值法判断A、C、D，应用作差法比较大小判断B.
【详解】A：取，，则，错；
B：由，则，故，对；
C：若，则，错；
D：取，则，错.
故选：B
5. 若角的终边在轴上，则角的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接写出终边在轴上的角，比较选项即可.
【详解】角的终边在轴上，
则，AD错在角度，弧度混用，B范围不对，
故选：C
6. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断出函数单调性，结合零点存在定理即可判断答案.
【详解】由于在上均单调递增，
故上单调递增，
又，，，
，，
即，故函数的零点所在区间是，
故选：B
7. 已知函数是定义在R上奇函数，且是偶函数，当 时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得，结合奇偶性可得，可得函数的周期为8的周期函数，进而可求.
【详解】因为是偶函数，所以，所以，
又因为是奇函数，，
所以，所以，
所以，所以函数的周期为8的周期函数，
所以.
故选：B.
8. 若函数,恰有两个零点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析该分段函数在各段上的零点情况，将问题转化为直线与在上有一个交点的问题，结合函数的图象即得参数的范围.
【详解】当时，由可得，
依题意， 时， 有1个零点，
即方程在上有一个实根，
也即直线与在上有一个交点.
如图作出函数的图象.
因在上单调递增，由图可知，此时.
综上，实数的取值范围是.
故选：D.
二、多选题（每题6分，少选得部分分，错选得0分）
9. 已知，且，则（ ）
A. 为B. 为
C. 为D. 为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用逐项求解即可.
【详解】，且
对于A，，
当且仅当，即时取等号，A正确；
对于B，，当且仅当时取等号，B错误；
对于C，，当且仅当时取等号，C正确；
对于D，，当且仅当时取等号，D正确.
故选：ACD
10. 下列结论正确的有（ ）
A. 是第三象限角
B. 若角的终边在直线上，则
C. 已知，用a，b表示为
D. 函数的图象一定过定点，则点的坐标是
【答案】BC
【解析】
【分析】根据象限角的定义可判断A；根据终边相同的角的概念可判断B；根据对数的换底公式计算可判断C；根据指数函数的定义可判断D.
【详解】对于A，是第二象限角，故A错误；
对于B，若角的终边在直线上，则，故B正确；
对于C，因为，所以，则
，故C正确；
对于D，当且时，函数的图象一定过定点，
则点的坐标是，故D错误.
故选：BC.
三、填空题（每题5分，共10分）
11. _____
【答案】6
【解析】
【分析】根据指、对数运算性质分析求解.
【详解】
.
故答案为：6.
12. 函数，则________.
【答案】
【解析】
【分析】利用换元法即可求解
【详解】令，则，所以，所以.
故答案为：
四、解答题（共38分）
13. 已知集合，，，.
（1）求，；
（2）若，求m的取值范围.
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式得集合A，解分式不等式得集合B，然后利用交集、并集和补集运算求解即可；
（2）解一元二次不等式得集合C，结合集合的包含关系列式求解即得.
【小问1详解】
由，得，解得，所以，
所以或；
由，得，则有，
解得，所以；
所以，；
【小问2详解】
，
因为，，所以，解得.
所以m的取值范围是
14. 已知角的终边经过点，
（1）求值；
（2）求值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义得到，，，利用诱导公式和同角三角函数关系得到；
（2）添加分母，齐次化，化弦为切，代入求值即可.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，
所以，，，
故
；
【小问2详解】
.
15. 已知函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意列出方程组并解出即可得；
（2）结合单调性定义，令，求出的正负即可得；
（3）结合函数单调性，可得，解出即可得.
【小问1详解】
由题意可得，解得，
故；
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下：
令，则，
由，故，，即，
故在上单调递增；
【小问3详解】
由在上单调递增，
则当时，有，
即.