新高考数学一轮复习考点题型训练 4.8解三角形中的多个三角形问题（精练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型一 多三角形中基本量的计算】
1.（2022·全国·高三课时练习）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝eq \r(5)，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．
(1)求AD的长；
(2)求△CBD的面积．
2.（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
3．（2022·全国高三单元测试）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝eq \r(3)，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．
(1)若PB＝eq \f(1,2)，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
4．（2022·合肥百花中学高三期末）如图，在四边形中，
（1）求的正弦值；
（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.
5．（2022·全国高三课时练习）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2．
(1)如图1，若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
(2)如图2，若∠ABC＝eq \f(π,4)，求△ADC的面积．
6．（2022·山东潍坊高三期末）如图，在四边形中，，，，，，
（1）求边的长；
（2）求的面积.
【题型二 多三角形中最值、范围问题】
1.2022·广西河池·高三期末）如图，在中，，，延长至，使得.
(1)若，求的面积；
(2)求面积的取值范围.
2.（2022·山东济南·高三期末）如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点.
（1）当时，求线段的值；
（2）若为正三角形，求四边形面积的最大值.
3．（2022·河南·高三期中）在中，角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求角；
（2）若是等腰三角形，且，为的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且，设，求面积的最小值.