新高考数学三轮冲刺小题限时练03（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺小题限时练03（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学三轮冲刺小题限时练03原卷版doc、新高考数学三轮冲刺小题限时练03解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1．，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用补集和交集的定义计算可得结果.
【详解】由已知可得，因此，.
故选：A.
2．设，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【分析】根据复数的运算法则求出复数的代数形式，再由模的公式求其模.
【详解】因为，所以，
所以，
故选：A.
3．在中，，，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
【答案】C
【分析】根据余弦定理可得，进而得为钝角，即可求解.
【详解】在中,由余弦定理以及，，可知:,故为钝角，因此是钝角三角形
故选：C
4．若不等式的解集为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．
【详解】不等式的解集为，则方程根为、，
则，解得，，
故选：D
5．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（ ）
A．2192B．C．D．
【答案】D
【分析】计算出每月应还的本金数，再计算第n个月已还多少本金，由此可计算出个月的还款金额.
【详解】由题意可知：每月还本金为2000元，
设张华第个月的还款金额为元，
则，
故选：D
6．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】画出函数的大致图象，令，方程有5个不同的实数解，转化为根的分布问题，分情况讨论即可.
【详解】函数的大致图象如图所示，对于方程有5个不同的实数解，
令，则在，上各有一个实数解或的一个解为-1，另一个解在内或的一个解为-2，另一个解在内.
当在，上各有一个实数解时，设，则解得；
当的一个解为-1时，，此时方程的另一个解为-3，不在内，不满足题意；
当的一个解为-2时，，此时方程的另一个解为，在内，满足题意.
综上可知，实数a的取值范围为.
故选：D.
7．某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）A．5B．10C．15D．20
【答案】C
【分析】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．
【详解】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，
设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，，因为，所以．
故选：C．
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．
8．如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ）
A．圆锥的母线长为18
B．圆锥的表面积为27π
C．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°
D．圆锥的体积为
【答案】D
【分析】由题意可知，再利用圆锥的表面积公式，侧面积公式及体积公式，即可判断.
【详解】设圆锥的母线长为，以为圆心，为半径的圆的面积为，
又圆锥的侧面积，
因为圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了3周，
所以，解得，
所以圆锥的母线长为9，故选项A错误；
圆锥的表面积，故选项B错误；
因为圆锥的底面周长为，
设圆锥的侧面展开图扇形圆心角为，
则，解得，
所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角为120°，故选项C错误；
圆锥的高，
所以圆锥的体积为，故选项D正确．
故选：D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．回归直线方程对应的回归直线至少经过其样本点数据中的一个点
B．若回归直线方程为，则当x每增大一个单位时，增大1.1个单位
C．设两个变量x，y之间的线性相关系数为r，则的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上
D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
【答案】BCD
【分析】由回归直线方程的相关概念、残差的定义、相关系数的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，回归直线方程对应的回归直线有可能不经过其样本点数据中的任意一个点，所以A不正确；
对于B，回归直线方程为，则当x每增大一个单位时，增大1.1个单位，所以B正确；
对于C，设两个变量x，y之间的线性相关系数为r，则的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上,故C正确；
对于D，在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确；
故选：BCD.
10．已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．当时，
C．当时，单调递减D．a的取值范围是
【答案】AB
【解析】先根据题意得函数是偶函数，且是周期为2的周期函数，进而利用数形结合思想讨论各选项即可得答案.
【详解】解：根据题意得：知是偶函数，
由知是周期为2的周期函数，
因为当时，，所以有如图的函数图象，
故对于A选项，由图可知图象关于对称，所以A正确；
对于B选项，当时，，所以B正确；
对于C选项，当时，由周期为2可知单调性与时的单调性相同，易知当时，单调递增，所以C错误；
对于D选项，设，则函数在上至少有三个不同的零点，等价于函数与图象在上至少有三个不同的交点，结合图象可知，则有，即，解得，所以D错误.
故选：AB.
【点睛】本题考查函数的零点，周期性，奇偶性等函数性质，考查数形结合思想和运算求解能力，解题的关键在于根据题意做出函数图象，利用数形结合思想求解，是中档题.
11．在中，，M是中点，以下说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则当取得最大值时，
【答案】ABD
【分析】利用直角三角中的正切值计算即可判断选项A；利用正弦定理及直角三角形中的正弦公式可得，设，，利用勾股定理即可求得x与y的关系式，从而可计算，即可判断选项B；利用勾股定理即可求得，从而判断选项C；由正弦定理可得，设，可得，再由基本不等式即可求得当取得最大值时，的值，从而可判断选项D．
【详解】对于A，若，且M是中点，则，
所以在中，，故A正确；
对于B，若，由正弦定理，
所以，
因为，所以，设，，
所以，整理得，
所以，所以，
所以，故B正确；
对于C，若，，则，
所以，，
所以，故C错误；
对于D，由，可得，
设，则，
当且仅当，即时等号成立，
所以当取得最大值时，，故D正确．
故选：ABD
12．如图，在正方体中，点在线段运动，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．异面直线与所成的角的取值范围为
C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D．过作直线，则
【答案】ACD
【分析】对三棱锥转化顶点可判定选项A，找到异面成角的最小值的情况即可判断选项B,转化直线与平面所成角的正弦值的最大值为直线与直线所成角的余弦值最大,进而判断选项C，利用线面垂直的性质判定可判定选项D.
【详解】如图，
对于选项A，,因为点在线段上运动,所以,面积为定值,且到平面的距离即为到平面的距离,也为定值,故体积为定值,故A正确；
对于选项B，当点与线段的端点重合时,与所成角取得最小值为, 故B错误；
对于选项C，因为直线平面,所以若直线与平面所成角的正弦值最大,则直线与直线所成角的余弦值最大,则运动到中点处,即所成角为,设棱长为1,在中,,故C正确;
对于选项D，连接,由正方体可得,且平面,则,所以平面,故，过作直线，则,所以；故D正确.
故选：ACD
13．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入）
【答案】必要不充分
【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可.
【详解】空间中的三条直线不过同一个点，
当共面时，不一定两两相交，也可能两两平行，所以充分性不成立；
当三条直线两两相交时，直线一定共面，所以必要性成立.
故“共面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
14．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高______．
【答案】
【分析】通过直角可先求出的值，在由正弦定理可求的值，在中，由，，从而可求得的值．
【详解】在中，，，所以．
在中，，，从而，
由正弦定理得，，因此．
在中，，，得．
故答案为：．
15．若函数的图象经过点，则过点的曲线的切线的斜率_______________________．
【答案】##1+
【分析】将点带入函数计算得到，求导得到，设过点的切线为，根据切线公式计算得到答案.
【详解】函数的图象经过点，，解得，，．
设过点的曲线的切线为，切点为．
由题意得解得.
故答案为：.
16．已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】由辅助角公式可得，由题意可知的最大值为，可求得，然后结合已知函数的值域及正弦函数的图象的性质可求实数的取值范围．
【详解】解：，其中，
因为函数对任意，都有，
所以的最大值为，所以，即，，所以，
所以，
因为，所以，
若在，上的值域为，
所以
结合正弦函数的性质可知，，
解得，
即实数的取值范围是，．
故答案为：，．
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数对任意，都有求得函数的最大值，从而求得的值，才能解决函数的解析式，利用三角函数性质解决问题.
评卷人
得分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
等级
项目
优秀
合格
合计
除草
30
15
45
植树
20
25
45
评卷人
得分
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
评卷人
得分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。