2024年高考数学一轮复习第2章　2.12　函数模型的应用主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第2章　2.12　函数模型的应用主干知识讲解课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，常见的函数模型，显然A正确B错误等内容，欢迎下载使用。
1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3.能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中 的广泛应用.
1.三种函数模型的性质
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.(　　)(2)某商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若九折出售，则每件还能获利.(　　)(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)和y＝lgax(a>1)的增长速度.(　　)(4)在选择函数模型解决实际问题时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.(　　)
1.当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是A.y＝5x B.y＝lg5xC.y＝x5 D.y＝5x
结合函数的性质可知，几种函数模型中，指数函数的增长速度最快.
2.在某个物理实验中，测量得到变量x和变量y的几组数据，如下表：
则对x，y最适合的函数模型是A.y＝2x B.y＝x2－1C.y＝2x－2 D.y＝lg2x
根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝lg2x，可知满足题意，故选D.
3.某超市的某种商品的日利润y(单位：元)与该商品的当日售价x(单位：元)之间的关系为y＝ ＋12x－210，那么该商品的日利润最大时，当日售价为________元.
例1　(1)(多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物 发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于 2小时，一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
用函数图象刻画变化过程
从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正确；
服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误.
(2)根据一组试验数据画出的散点图如图所示.现有如下5个函数模型：①y＝0.6x－0.12；②y＝2x－2.02；③y＝2x－5.4x＋6；④y＝lg2x；⑤y＝ ＋1.84.请从中选择一个函数模型，使它能近似地反映这些数据的规律，应选______.(填序号)
由图可知上述点大体分布在函数y＝lg2x的图象上，故选择y＝lg2x可以近似地反映这些数据的规律.
判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选择函数图象.(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合函数图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.
跟踪训练1　如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象大致是下图中的
由函数可知，有三段直线，又当点P在BC上时是减函数，故选A.
例2　(1)(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为( 　 ≈1.259)A.1.5　　　B.1.2　　　C.0.8　　　D.0.6
已知函数模型的实际问题
(2)(2022·莆田质检)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常数.如果2 h后还剩下90%的污染物，5 h后还剩下30%的污染物，那么8 h后还剩下_____%的污染物.
设初始污染物数量为P′，
两式相除得e3k＝3.
已知函数模型解决实际问题的关键(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验.
跟踪训练2　(1)(多选)(2023·德州模拟)在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基本传染数为R0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个人中有V个人接种过疫苗　　　　 　　，那么1个感染者传染人数为 (N－V).已知某种传染病在某地的基本传染数R0＝4，为了使1个感染者传染人数不超过1，则该地疫苗的接种率不可能为A.45%　　　B.55%　　　C.65%　　　D.75%
(2)牛顿曾经提出了在常温环境下的温度冷却模型θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(t为时间，单位：分钟，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设一杯开水温度θ1＝100 ℃，环境温度θ0＝20 ℃，常数k＝0.2，大约经过________分钟水温降为40 ℃(参考数据：ln 2≈0.7)A.10　　　B.9　　　C.8　　　D.7
例3　智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与障碍物之间的距离，并结合车速转化为所需时间，当此距离等于报警距离时就开始报警，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0与人的反应时间t1，系统反应时间t2，制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示.当车速为v(米/秒)，且01)满足要求.
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份.
11.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为P＝ (其中a为常数)，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于参考数据：lg20.75≈－0.4参考时间轴：
A.宋　　　B.唐　　　C.汉　　　D.战国
解得t≈5 730×0.4＝2 292，由2 021－2 292＝－271得，对应时期为战国，所以可推断该文物属于战国.
12.医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：mg)与给药时间t(单位：h)近似满足函数关系式ln kx＝ln k0＋ln(1－e－kt)，其中k0，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：mg/h).经测试发现，对于某种药物，给药时间12 h后，人体内的药物含量为 ，则该药物的消除速度k的值约为(参考数据：ln 2≈0.693) 5 5 5
解得k≈0.115 5.
13.(多选)(2023·济南模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)，则下列结论正确的是A.当x>1时，甲走在最前面B.当x>1时，乙走在最前面C.当0