吉林省名校调研2025年下学期七年级第一次月考数学试题含答案

这是一份吉林省名校调研2025年下学期七年级第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，和是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定
3．无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量，若木条，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线与相交于点O，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列推理正确的个数有 （ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，直线a、b相交，若，则的度数为 ．
8．命题“如果 ，那么 ”是 命题．（填“真”或“假”）
9．如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离 2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
10．如图，，，若，则的度数为 ．
11．如图，木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 ．
13．如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD= 时，这个管道符合要求.
14．如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是 ．（填序号）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，求的长．
16．如图，直线AB，CD相交于点O， ，垂足为O， ，求 的度数．
17．如图，在直角三角形中，．
（1）点B到的距离是 ；点A到的距离是 ；
（2）画出表示点C到的垂线段，并求出的长；
（3） （填“＞”“＜”或“=”)，理由是 ．
18．如图，在12×6的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上．
（1）找一个格点D，过点C画的平行线；
（2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形，画出平移后的三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．
20．如图，一块不规则木料，只有一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行的木板，用“丁”字尺在处画了一条直线，然后又用“丁”字尺在处画了一条直线，画完后用锯沿锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．
21．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．
22．如图，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE//DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．
解：∵AB∥DE（已知）∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2= （等量代换）
∴AE∥DC．（ ）
24．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，直线，相交于点，作，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
26．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图①， ，点P在、内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ；
（2）如图②，若，点在、外部，试判断，，的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】
8．【答案】真
9．【答案】大于
10．【答案】
11．【答案】20
12．【答案】
13．【答案】108°
14．【答案】①②④
15．【答案】解：将沿方向平移得到，
，
，
．
16．【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．
17．【答案】（1）4；3
（2）解：如图，为所作；
，
，
，
；
（3）；垂线段最短
18．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图所示，
19．【答案】解：CF∥DB；方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C，∴DB∥CF；方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠C=90°，∴∠C+∠2=90°，∴∠DBC+∠C=180°，∴DB∥CF．
20．【答案】解：，，
，
，
沿，锯开就截出了一块有一组对边平行的木料．
21．【答案】解：将沿点到点的方向平移到的位置，
，，，
∴，
∴，
．
22．【答案】（1）解：，
，
又，
，
平分，
，
（2）解：与的位置关系是：．
理由如下：
由（1）可知：，
，
，
又，
，
．
23．【答案】∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；内错角相等，两直线平行
24．【答案】证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠EAD=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．
25．【答案】（1）解：，理由如下：
由平分，得
．
由角的和差得，
；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
当在直线的上方时，
．
当在直线的下方时，
，
故或．
26．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
过点作，如图2，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：如图3，过点作，
，，
，
．