河北省石家庄2025年七年级下学期月考数学试题含答案

这是一份河北省石家庄2025年七年级下学期月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，如图所示，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短D．两点之间，线段最短
2．如图，是等腰直角三角形，.若，则的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
3． 9的平方根是（ ）
A．3B．C．D．没有平方根
4．直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（ ）
A．点在直线上B．直线两两相交
C．点是直线的交点D．直线经过点
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①的平方根是；②没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示，下列推理正确的个数是（ ）
①若，则②若，则
③若，则④若，则
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．78°B．73°C．69°D．61°
9．如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（ ）
A．7B．2C．5D．6
10．如图，，设，那么x、y和z的关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知与是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．B．1C．或3D．或1
12．若，为实数，且，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
13．如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
14．若，则x的值不能是（ ）
A．4B．3C．2D．1
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3B．2.5C．2.4D．2
16．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是（ ）
A．1B．C．D．3
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17题2分，其中18~19小题各4分，每空2分）
17．的算术平方根是
18．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是 ，用它测量角的原理是 .
19．如图，直线、相交于点O，平分.
⑴若，则 .（用含的式子表示）
⑵若，，则 .
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．求下列各数的算术平方根：
（1）64
（2）0.25
（3）
（4）
21．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
22．实数a，b在数轴上的位置如图所示.
（1）化简： ， ；
（2）先化简，再求值：，其中a是的一个平方根，b是3的算术平方根.
23．完成下面的证明：
如图，已知：，，垂足分别为D、G，且，求证：.
证明：∵，（已知），
，（① ▲ ），
（② ▲ ），
（③ ▲ ），
④ ▲ （⑤ ▲ ）.
又∵（已知），
⑥ ▲ （⑦ ▲ ），
（⑧ ▲ ），
（⑨ ▲ ）.
24．如图，直线、相交于点O，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若比大24°，求的度数.
25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”， .
（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.
（3）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.
26．如图1，直线与直线、分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，.
（1）证明：；
（2）如图2，点P是上一点，射线交直线于点F，.
①若，直接写出的度数是 ▲ ；
②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明.
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】B
14．【答案】A
15．【答案】C
16．【答案】B
17．【答案】3
18．【答案】30°；对顶角相等
19．【答案】；124°或56°
20．【答案】（1）解：8
（2）解：0.5
（3）解：
（4）解：0.1
21．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠AOC=20.
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE.
（2）解：OE平分∠BOC.
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC.
22．【答案】（1）；
（2）解：由图可知，，，，
，
a是的一个平方根，b是3的算术平方根，，，，
.
23．【答案】证明：，（已知），
，（①垂直的定义），（②等量代换），
（③同位角相等，两直线平行），
④（⑤两直线平行，同位角相等）.
又（已知），⑥（⑦等量代换），
（⑧内错角相等，两直线平行），
（⑨两直线平行，同位角相等）.
24．【答案】（1）解：，，
平分，，
，，
的度数为56°；
（2）解：设，比大24°，
平分，，
，，
，解得：
，，
的度数为142°.
25．【答案】（1）不是
（2）证明：，，，
2，18，8这三个数是“和谐组合”﹒
最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（3）解：分三种情况：①当时，，得（舍去），
②当时，，得：（舍去），
③当时，.得：.综上所述，a的值为81.
26．【答案】（1）证明：平分，，
又，，，；
（2）解：①，
平分，，
又，，故答案为：；
②或，理由如下：
如图1，，，又，，
，；
如图2，由①可得
，，
，，
即：，
，
，
.
综上所述，与满足的等量关系为或.