第四章 专题强化11　传送带模型--教科版高中物理必修第一册同步课件+讲义+专练（新教材）

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DISIZHANG第四章专题强化11　传送带模型1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法。2.能正确解答传送带上的物体的运动问题。 学习目标探究重点　提升素养专题强化练 内容索引一探究重点　提升素养1.传送带的基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。2.传送带模型分析流程3.注意求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；答案　3 s　一、水平传送带模型在剩余位移大小x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，因此煤块从A点运动到B点所经历的时间t＝t1＋t2＝3 s(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。答案　0.5 m煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程在前1 s时间内，传送带的位移大小x1′＝vt1＝1 m煤块相对地面运动的位移大小故煤块相对传送带的位移大小Δx＝x1′－x2′＝0.5 m。 如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2 m/s沿顺时针方向运行。初速度为v2＝4 m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；答案　4 m　小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，由牛顿第二定律得：μmg＝ma得a＝μg因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0，(2)小物块从A处出发再回到A处所用的时间。答案　4.5 s小物块速度减为0后，再向右做匀加速运动，加速度为a′＝μg＝2 m/s2设小物块与传送带共速所需时间为t2，t2时间内小物块向右运动的距离最后小物块做匀速直线运动，位移x2＝x－x1＝3 m所以小物块从A处出发再回到A处所用的时间t总＝t1＋t2＋t3＝4.5 s。 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝ 求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2)二、倾斜传送带模型答案　3 s以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma解得a＝2.5 m/s2然后货物做匀速运动，运动的位移大小x2＝L－x1＝5 m匀速运动时间货物从A端运送到B端所需的时间t＝t1＋t2＝3 s。 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；答案　4 s　传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。答案　2 s传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1则有a1＝10 m/s2设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，则此后物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，x2＝l－x1＝11 m则有10t2＋t22＝11，解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2 s。1.水平传送带常见类型及物体运动情况2.倾斜传送带常见类型及物体运动情况二专题强化练训练2　倾斜传送带模型训练1　水平传送带模型1.(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项可能正确的是基础强化练1234567√√2.(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是A.若v1＜v2，则v2′＝v1B.若v1＞v2，则v2′＝v2C.不管v2多大，总有v2′＝v2D.只有v1＝v2时，才有v2′＝v1√1234567√由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况：1234567①若v1≥v2，物体向右运动时一直加速，当v2′＝v2时，离开传送带。②若v1＜v2，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有v2′＝v1，故选项A、B正确，C、D错误。3.如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；1234567答案　5 m/s2　解得a＝5 m/s2。(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；1234567答案　0.5设工件的质量为m，由牛顿第二定律得：μmg＝ma解得动摩擦因数μ＝0.5。(3)水平传送带的长度。1234567答案　50 m工件匀加速运动通过的距离x1＝工件匀速运动通过的距离x2＝vt′水平传送带长度也就是工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2联立解得x＝50 m。4.(多选)(2022·泉州市教科所高一期末)如图，传送带顺时针匀速转动，在其左端无初速度地放上木块P，木块被运送到右端。现将传送带的转动速率调大，再次将木块P无初速度放在传送带左端，则木块A.加速过程中的加速度一定不变B.运动到传送带右端时的速度一定变大C.运动到传送带右端的时间一定变短D.与传送带之间相对滑动的路程一定变大1234567能力综合练√√1234567对木块由牛顿第二定律得μmg＝ma即加速度为a＝μg所以加速过程中的加速度一定不变，故A正确；对木块由运动学公式v2＝2ax可知，木块速度大小与木块加速位移有关，若木块在传送带上一直加速，则两次加速的位移都为传送带长度，则到达右端的速度相等，同理，由运动学公式x＝ at2可知，若木块在传送带上一直加速，则运动到传送带右端的时间也相等，故B、C错误；1234567此过程中，木块位移为L，传送带位移为x′＝vt，所以木块与传送带之间相对滑动的路程为Δx＝x′－L，若二者不会共速，则t不变，v变大，Δx变大，若二者会共速，设木块加速时间为t0，则t0＝ ，则相对滑动路程Δx＝vt0 ，加速度a不变，v变大，Δx变大。所以传送带的转动速率调大时，木块与传送带之间相对滑动的路程一定变大，故D正确。5.(多选)(2022·钦州市高一期末)如图甲，水平传送带逆时针匀速转动，一小物块以某一速度从最左端滑上传送带，取向右为正方向，从小物块滑上传送带开始计时，小物块的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示，g取10 m/s2，则A.传送带的速度大小为1.0 m/sB.小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2C.小物块相对传送带滑动的总时间为4.5 sD.小物块相对传送带滑动的总距离为4.5 m1234567√√12345673～4 s物块的速度与传送带速度相等，则传送带的速度大小为1 m/s，A正确；由题图乙可知，小物块相对于传送带滑动的总时间为3.0 s，C错误；12345676.如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终以恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的物体无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；1234567答案　4 N　1 m/s2　滑动摩擦力f1＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N，1234567(2)求物体由A运动到B的时间；1234567答案　2.5 s　则物体由A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.5 s。(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求使物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。1234567答案　2 s　2 m/s物体一直做匀加速运动时物体从A处传送到B处的时间最短，加速度仍为a＝1 m/s2，当物体到达B处时，有vmin2＝2aL，1234567所以传送带的最小运行速率为2 m/s。设物体最短运行时间为tmin，则vmin＝atmin，7.(2022·杭州市第二中学高一期末)如图所示，一倾角θ＝37°的粗糙斜面与传送带平滑连接(即滑块从斜面进入传送带时速度大小不变)，滑块A从距离水平面高度为H＝5.4 m的位置由静止释放，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。设传送带足够长，且不计滑块在运动过程中受到的空气阻力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)1234567尖子生选练(1)求滑块A第一次沿斜面向下运动的加速度a1的大小和到达斜面底端时速度v的大小；答案　2 m/s2　6 m/s　1234567根据牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1解得a1＝2 m/s2到达斜面底端的速度大小v′2＝解得v′＝6 m/s(2)若传送带顺时针转动的速度4 m/s≤v≤8 m/s，求滑块A经传送带返回后第二次滑上斜面的加速度a2的大小和上滑的最远距离x与传送带速度v的关系式。1234567答案　见解析1234567根据牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2解得a2＝10 m/s2若传送带的速度为4 m/s≤vt2C.t1tan θ，所以5 s后物块随传送带一起匀速运动，故6 s时物块的速度为3 m/s(2)物块从A运动到B所用的时间。12345答案　7 s物块匀速运动的位移x2＝L－x1＝6 m，匀速运动时间t2＝物块从A运动到B所用的时间t＝t1＋t2＝7 s。5.(2022·泰州市高一第二次质检)如图甲所示，倾斜传送带倾角θ＝37°，两端A、B间距离为L＝4 m，传送带以4 m/s的速度顺时针转动。一质量为1 kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放，沿传送带下滑，到A时用时2 s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。12345尖子生选练(1)求小滑块与传送带间的动摩擦因数；12345答案　0.5　当传送带顺时针转动时，对小滑块由牛顿第二定律可知：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，联立解得：μ＝0.5。(2)若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6 N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时，求滑块的位移大小；12345答案　2 m传送带的速度为v＝4 m/s，当拉力F作用滑块后，滑块开始做匀加速运动，由牛顿第二定律可得：F＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma1解得：a1＝4 m/s2。12345(3)在第(2)问的条件下，求滑块从A运动到B的时间。12345答案　1.5 s加速到与传送带速度相等之后，由于F＝mgsin θ，滑块所受摩擦力突变为0，滑块与传送带相对静止，一起匀速运动，12345故tAB＝t1＋t2＝1.5 s。