北师大版数学六年级下册第一次月考精品试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学六年级下册第一次月考精品试卷（含详细解析），共34页。试卷主要包含了下面物体中，是圆柱等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．
2．如图是小萌制作的圆柱展开图，这个圆柱的高是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
3．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2。
A．52B．78C．104D．156
4．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6dm，高是5dm，要做一个这样的桶，至少要（ ）dm2的铁皮。
A．122.46B．94.2C．565.2D．188.4
5．一个圆锥体，底面直径4厘米，高是6厘米，沿着高把圆锥切开，横截面的面积是（ ）cm2。
A．12B．24C．36D．40
6．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．2B．4C．6D．8
7．一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的9倍，则它的体积会扩大到原来的（ ）
A．3倍B．9倍C．27倍D．81倍
8．一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是（ ）
A．2厘米B．5厘米C．6厘米
9．将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（ ）
A．长方形B．等腰三角形
C．扇形D．圆形
10．如图，是一个圆柱形薯片桶，其底面半径是4cm，高20cm。如果在它的侧面贴一圈商标纸，所用商标纸至少是（ ）
A．502.4cm2B．251.2cm2C．1004.8cm2
11．下面四个圆柱中，表面积最小的是（ ）（π取3.14）
A．底面半径2 cm，高3 cm
B．底面直径4 cm，高1 cm
C．底面半径3 cm，高2 cm
D．底面直径1 cm，高4 cm
12．用一块长25.12厘米，宽15.54厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）的圆形铁片正好做成圆柱形容器．（单位：cm）
A．r＝1B．d＝3C．d＝9D．r＝4
13．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（ ）dm．
A．12B．4C．8
二．填空题（共11小题）
14．一根长3米的圆木，截成三段后，表面积增加80平方厘米，这根圆木原来的体积是 立方分米。
15．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了 厘米。
16．一个圆锥的体积是12.56立方厘米，高是3厘米，这个圆锥的底面积是 平方厘米。
17．一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，已知正方体的棱长是3厘米，这个圆柱的底面积是 平方厘米。
18．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的侧面积是 cm2，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3。
19．一个圆柱形食品罐头的高是15.7厘米，把它的侧面包装纸展开正好是一个正方形，这个罐头的底面积是 平方厘米．
20．做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要 平方分米的铁皮．
21．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 立方厘米．
22．一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
23．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱，侧面展开后是一个长方形，它的长是 厘米，宽是 厘米。
24．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是 立方分米．
三．解答题（共16小题）
25．如图，在一个蛋糕的表面部分涂一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积是多少平方厘米？
26．求如图圆柱的表面积。
27．计算如图所示图形的体积。
28．求圆柱的表面积（单位：厘米）
29．如图所示，这个圆柱的体积是多少立方分米？
30．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
31．计算如图形的表面积。（单位：cm）
32．请写出图中圆柱和圆锥的体积计算公式之间的联系，并通过计算说明理由。
（单位：dm）
33．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5L的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
34．计算下面图形的体积和表面积。
35．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？
36．一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
37．实验、操作的方法在数学学习中很有用！一个数学社团活动小组测量一个圆锥体零件的高度，进行了如下实验。
（1）准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出长、宽分别是50cm、30cm，缸中水的深度是12cm；
（2）将一个底面积是900cm2的圆锥体零件全部浸没在水中；
（3）发现此时水的深度是15cm。
根据实验结果，这个零件的高度是多少厘米？
38．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
39．只列式，不解答。
工人师傅要把一个棱长5厘米的正方体铁块和一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体铁块；熔铸成一个底面半径3厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？
40．晓兰生日那天，妈妈给晓兰送了一个圆锥形水晶饰品（如图）。这个饰品的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
北师大版数学六年级下册第一次月考精品试卷（含详细解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．下面物体中，（ ）是圆柱。
A．B．C．
【考点】圆柱的特征．
【答案】A
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此即可解答。
【解答】解：根据圆柱的特征可知：上面物体中，是圆柱。
故选：A。
【点评】考查了圆柱的特征。
2．如图是小萌制作的圆柱展开图，这个圆柱的高是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
【考点】圆柱的展开图．
【答案】D
【分析】圆柱的侧面展开图中长方形的一条边为圆周长，设圆柱底面直径为d，则根据图示可知πd+d＝16.56，据此即可求出圆柱底面直径，而圆柱的高为2d，据此解答。
【解答】解：设圆柱底面直径为d。则：
πd+d＝16.56
即d＝16.56÷4.14＝4
所以2d＝2×4＝8
即这个圆柱的高是8厘米。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用。
3．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2。
A．52B．78C．104D．156
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】B
【分析】根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，即可求出横截面的面积，据此解答。
【解答】解：312÷4＝78（cm2）
答：这根木料的横截面面积是78cm2。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是将圆柱形木料截成3段，增加了4个横截面面积。
4．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6dm，高是5dm，要做一个这样的桶，至少要（ ）dm2的铁皮。
A．122.46B．94.2C．565.2D．188.4
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【分析】制作没有盖的圆柱形水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【解答】解：3.14×6×5+3.14×（6÷2）2
＝94.2+28.26
＝122.46（平方分米）
答：至少要122.46dm2的铁皮。
故选：A。
【点评】此题属于圆柱的表面积公式的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
5．一个圆锥体，底面直径4厘米，高是6厘米，沿着高把圆锥切开，横截面的面积是（ ）cm2。
A．12B．24C．36D．40
【考点】圆锥的体积．
【答案】B
【分析】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥沿着高切开，切面是两个完全一样的三角形，切面的底等于圆锥的底，切面的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×6÷2×2
＝24÷2×2
＝24（平方厘米）
答：横截面的面积是24平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用。
6．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．2B．4C．6D．8
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】B
【分析】圆柱的底面积＝πr2，半径扩大到原来的2倍，则底面积πr2就会扩大到原来的4倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的几倍，由此即可进行判断．
【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，半径扩大到原来的2倍，则底面积πr2就会扩大到原来的4倍，
圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍；
故选：B．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式及积的变化规律的灵活应用．
7．一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的9倍，则它的体积会扩大到原来的（ ）
A．3倍B．9倍C．27倍D．81倍
【考点】圆锥的体积．
【答案】B
【分析】圆锥的体积=13πr2h，其中13π是一个定值，半径不变，高扩大到原来的3倍，由此根据积的变化规律即可解答。
【解答】解：圆锥的体积=13πr2h：半径r不变，高h扩大到原来的9倍，
根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大到原来的9倍。
故选：B。
【点评】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用。
8．一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是（ ）
A．2厘米B．5厘米C．6厘米
【考点】圆锥的体积．
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：v=13sh，得h＝v×3÷s，由此列式解答．
【解答】解：25.12×3÷12.56＝6（厘米）；
答：高是6厘米．
故选：C．
【点评】此题主要根据圆锥的体积计算方法，推导出圆锥的高等于体积乘3，再除以底面积．由此解决问题．
9．将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（ ）
A．长方形B．等腰三角形
C．扇形D．圆形
【考点】圆锥的特征．
【答案】B
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥。因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。
【解答】解：根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征。
10．如图，是一个圆柱形薯片桶，其底面半径是4cm，高20cm。如果在它的侧面贴一圈商标纸，所用商标纸至少是（ ）
A．502.4cm2B．251.2cm2C．1004.8cm2
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【答案】A
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×4×20
＝6.28×4×20
＝502.4（平方厘米）
答：所用商标纸至少是502.4平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活用，关键是熟记公式。
11．下面四个圆柱中，表面积最小的是（ ）（π取3.14）
A．底面半径2 cm，高3 cm
B．底面直径4 cm，高1 cm
C．底面半径3 cm，高2 cm
D．底面直径1 cm，高4 cm
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【答案】D
【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
【解答】解：A：3.14×22×2+2×3.14×2×3
＝3.14×8+3.14×12
＝3.14×（8+12）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
B：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×1
＝3.14×8+3.14×4
＝3.14×（8+4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
C：3.14×32×2+2×3.14×3×2
＝3.14×18+3.14×12
＝3.14×（18+12）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
D：3.14×（1÷2）2×2+3.14×1×4
＝3.14×0.5+3.14×4
＝1.57+12.56
＝14.13（平方厘米）
因为14.13＜37.68＜62.8＜94.2，
所以D圆柱的表面积最小。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用情况。
12．用一块长25.12厘米，宽15.54厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）的圆形铁片正好做成圆柱形容器．（单位：cm）
A．r＝1B．d＝3C．d＝9D．r＝4
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此分别求出以长方形的长为底面周长所对应的直径（或半径）；以长方形的宽为底面周长，长方形的长作高，据此确定选项．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
15.54÷3.14÷2
≈4.95÷2
＝2.475（厘米）
答：配上下面半径是4厘米的圆形铁片正好做成圆柱形容器．
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（ ）dm．
A．12B．4C．8
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆柱的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答．
【解答】解：4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
二．填空题（共11小题）
14．一根长3米的圆木，截成三段后，表面积增加80平方厘米，这根圆木原来的体积是 6 立方分米。
【考点】圆柱的体积．
【答案】6。
【分析】表面积增加80平方厘米，即增加4个圆木底面积，用80除以4即可求出圆木的底面积，再用底面积乘高即可求出圆木的体积。
【解答】解：3米＝30分米
80÷4＝20（平方厘米）
20平方厘米＝0.2平方分米
0.2×30＝6（立方分米）
答：这根圆木原来的体积是6立方分米。
故答案为：6。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
15．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了 5.625 厘米。
【考点】圆柱的体积．
【答案】5.625。
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h可以求出容器内水的体积；放进去底面半径24厘米的圆柱体铁块后，铁块的上底面仍高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，最后用现在的水面高度减去原来的水面高度，由此解决问题。
【解答】解：根据圆柱的体积V＝πr2h可得：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256×10＝12560（立方厘米）
3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
1256﹣452.16＝803.84（平方厘米）
12560÷803.84＝15.625（厘米）
15.625﹣10＝5.625（厘米）
答：这时水面升高5.625厘米。
故答案为：5.625。
【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题。
16．一个圆锥的体积是12.56立方厘米，高是3厘米，这个圆锥的底面积是 12.56 平方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【答案】12.56。
【分析】根据“圆锥体积=13πr2h”代入数据即可求出底面积。
【解答】解：12.56×3÷3＝12.56（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是12.56平方厘米。
故答案为：12.56。
【点评】本题考查了圆锥体积计算的应用。
17．一个正方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，已知正方体的棱长是3厘米，这个圆柱的底面积是 9 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】9。
【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，即圆柱的体积，再根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱体积除以高即可求出圆柱底面积。
【解答】解：3×3×3÷3＝9（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是9平方厘米。
故答案为：9。
【点评】本题考查了正方体和圆柱体积计算的应用。
18．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的侧面积是 188.4 cm2，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 94.2 cm3。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】188.4；94.2。
【分析】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh；把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面半径即为圆柱的底面半径，高为圆柱的高，根据圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高），据此计算。
【解答】解：2×3.14×3×10＝188.4（平方厘米）
13×3.14×32×10＝94.2（立方厘米）
答：一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的侧面积是188.4cm2，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是94.2cm3。
故答案为：188.4；94.2。
【点评】本题考查了圆柱侧面积和圆锥体积计算的应用。
19．一个圆柱形食品罐头的高是15.7厘米，把它的侧面包装纸展开正好是一个正方形，这个罐头的底面积是 19.625 平方厘米．
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于侧面包装纸展开正好是一个正方形，由高可知圆柱形食品罐头的底面周长，再求出底面半径，根据半径即可求出罐头的底面积．
【解答】解：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米），
3.14×2.52＝19.625（平方厘米）．
答：这个罐头的底面积是19.625平方厘米．
故答案为：19.625．
【点评】考查了圆柱的侧面展开图，本题中侧面包装纸展开正好是一个正方形，可知圆柱形食品罐头的高与底面周长相等．
20．做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要 628 平方分米的铁皮．
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】先进行单位换算，利用圆柱的侧面积公式计算解答，因为烟囱是没有底面的，只计算它的侧面积．
【解答】解：20厘米＝2分米，1米＝10分米；
3.14×2×10×10
＝6.28×10×10
＝628（平方分米）；
故答案为：628．
【点评】此题解答的关键是进行单位的换算，再利用圆柱的侧面积公式计算解答即可．
21．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 502.4 立方厘米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．
【解答】解：底面半径：8÷2＝4（厘米）；
圆柱的高：80÷2÷4＝10（厘米）；
圆柱体积（长方体体积）：3.14×42×10＝502.4（立方厘米）；
答：长方体的体积是502.4立方厘米．
故答案为：502.4．
【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．
22．一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 18 立方分米，圆柱的体积是 54 立方分米。
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【答案】18；54。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1−13），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1−13）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘13即可求出圆锥的体积。
【解答】解：36÷（1−13）
＝36÷23
＝36×32
＝54（立方分米）
54×13=18（立方分米）
则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。
故答案为：18；54。
【点评】本题考查了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，分数除法、乘法的意义及计算方法。
23．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱，侧面展开后是一个长方形，它的长是 25.12 厘米，宽是 12 厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【答案】25.12，12。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：3.14×8＝25.12（厘米）
答：长方形的长等于圆柱底面的周长，是25.12厘米，宽等于圆柱的高是12厘米。
故答案为：25.12，12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
24．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是 12 立方分米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，因为C＝2πr，则它们的底面积就相等，根据圆柱和圆锥的体积公式即可解答．
【解答】解：一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，则底面半径就相等，则它们的底面积就相等，
圆柱的体积＝底面积×高，
圆锥的体积=13×底面积×高，
圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是12立方分米．
故答案为：12．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
三．解答题（共16小题）
25．如图，在一个蛋糕的表面部分涂一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积是多少平方厘米？
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【答案】942平方厘米。
【分析】由题意可知：涂奶油的部分是这个圆柱的侧面和上面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×10
＝314+628
＝942（平方厘米）
答：涂奶油部分的面积是942平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
26．求如图圆柱的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】471平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+2S底＝Ch+2πr2可知，需要先根据底面周长计算出底面半径，再求出底面积，进而求出圆柱的表面积。据此解答。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×2+31.4×10
＝3.14×25×2+314
＝157+314
＝471（平方厘米）
答：圆柱的表面积是471平方厘米。
【点评】此题考查圆柱表面积的计算。
27．计算如图所示图形的体积。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】329.7立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：13×3.14×（6÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×10
=13×3.14×9×5+3.14×9×10
＝47.1+282.6
＝329.7（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是329.7立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．求圆柱的表面积（单位：厘米）
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】可利用圆柱表面积公式“侧面积+底面积×2＝表面积”列式解答即可．
【解答】解：3.14×6×2×15+3.14×62×2，
＝3.14×180+3.14×72，
＝3.14×252，
＝791.28（平方厘米）．
【点评】此题是考查圆柱表面积的计算，可直接利用表面积公式列式解答．
29．如图所示，这个圆柱的体积是多少立方分米？
【考点】圆柱的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】测量出r和h，利用V＝πr2h即可解决问题．
【解答】解：经测量可得：r＝0.5厘米，h＝1厘米
V＝πr2h＝3.14×0.52×1＝3.14×0.25×1＝0.785立方厘米
答：这个圆柱体的体积是0.785立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的体积计算公式：V＝πr2h的应用．
30．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
【考点】圆柱的特征．
【答案】647厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。
【解答】解：15分米＝150厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4+150×4+15
＝32+600+15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包装绳。
【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。
31．计算如图形的表面积。（单位：cm）
【考点】圆柱的侧面积和表面积；长方体和正方体的表面积．
【答案】415.4平方厘米。
【分析】圆柱的上面的面积补充正方体上面减少的面积，所以图形的表面积可以求一个完整的正方体的表面积与圆柱侧面积的和，根据正方体的表面积公式与圆柱的侧面积的求法，分别求出再相加，即可解答。
【解答】解：（8×8）×6+2×3.14×5
＝384+31.4
＝415.4（平方厘米）
答：图形的表面积是415.4平方厘米。
【点评】本题考查的是组合图形的表面积，关键是掌握正方体的表面积和圆柱的侧面积。
32．请写出图中圆柱和圆锥的体积计算公式之间的联系，并通过计算说明理由。
（单位：dm）
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【答案】图中圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
圆柱的体积
3.14×（6÷2）2×3.5
＝3.14×32×3.5
＝3.14×9×3.5
＝28.26×3.5
＝98.91（立方分米）
圆锥的体积
3.14×（6÷2）2×3.5×13
＝3.14×32×3.5×13
＝3.14×9×3.5×13
＝98.91×13
＝32.97（立方分米）
98.91÷32.97＝3
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V=13πr2h计算即可。
【解答】解：图中圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
圆柱的体积
3.14×（6÷2）2×3.5
＝3.14×32×3.5
＝3.14×9×3.5
＝28.26×3.5
＝98.91（立方分米）
圆锥的体积
3.14×（6÷2）2×3.5×13
＝3.14×32×3.5×13
＝3.14×9×3.5×13
＝98.91×13
＝32.97（立方分米）
98.91÷32.97＝3
所以：图中圆柱和的体积是圆锥的体积的3倍。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
33．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5L的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【答案】125.6平方厘米，不能装满。
【分析】（1）装饰品的长为圆柱的底面周长，可用装饰品的长乘宽，列式解答即可得到答案。
（2）求这个杯子装满水后的体积，根据圆柱体的体积计算公式解答即可。
【解答】解：3.14×8×5＝125.6（cm2）
3.14×（8÷2）2×15
＝50.24×15
＝753.6（cm3）
753.6立方厘米＝753.6毫升＝0.7536升
0.7536＞0.5
答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，把0.5L的水倒入杯中，不能正好装满。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。
34．计算下面图形的体积和表面积。
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【答案】1500立方厘米，800平方厘米，1177.5立方厘米，628平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×15
＝100×15
＝1500（立方厘米）
（10×10+10×15+10×15）×2
＝（100+150+150）×2
＝400×2
＝800（平方厘米）
3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
2×3.14×5×15+3.14×52×2
＝31.4×15+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：长方体的体积是1500立方厘米，表面积是800平方厘米，圆柱的体积是1177.5立方厘米，表面积是628平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式、圆柱的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？
【考点】圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可．
【解答】解：（1）15×8+50×8+25，
＝120+400+25，
＝545（厘米），
面积：3.14×50×15，
＝157×15，
＝2355（平方厘米）；
答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．
【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．
36．一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【答案】117.75．
【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解．
【解答】解：圆锥形沙土的体积：
13×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5
=13×3.14×32×1.5
＝3.14×9×0.5
＝14.13（立方米）；
能铺路面的长度：
3厘米＝0.03米
14.13÷（4×0.03）
＝14.13÷0.12
＝117.75（米）
答：能铺117.75米长．
【点评】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V=13πr2h解决实际问题的能力．
37．实验、操作的方法在数学学习中很有用！一个数学社团活动小组测量一个圆锥体零件的高度，进行了如下实验。
（1）准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出长、宽分别是50cm、30cm，缸中水的深度是12cm；
（2）将一个底面积是900cm2的圆锥体零件全部浸没在水中；
（3）发现此时水的深度是15cm。
根据实验结果，这个零件的高度是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【答案】15厘米。
【分析】根据题意可知，把这个圆锥体零件放入长方体玻璃缸中完全浸没。上升部分水的体积就等于这个圆锥体零件的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V÷13÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：50×30×（15﹣12）÷13÷900
＝1500×3×3÷900
＝4500×3÷900
＝13500÷900
＝15（厘米）
答：这个零件的高度是15厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式、圆锥的体积公式及应用。
38．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【答案】157米。
【分析】圆锥的体积等于铺成的长方体的体积，利用圆锥、长方体的体积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：2cm＝0.02m
13×31.4×3÷（10×0.02）
＝31.4÷0.2
＝157（m）
答：能铺157米。
【点评】本题是一道有关圆锥的体积、长方体、正方体体积的计算的题目。
39．只列式，不解答。
工人师傅要把一个棱长5厘米的正方体铁块和一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体铁块；熔铸成一个底面半径3厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【答案】26厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体和长方体的两块铁块熔铸成一个圆锥形零件，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V÷13÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5×5×5+6×5×4）÷13÷（3.14×32）
＝（125+120）×3÷（3.14×9）
＝245×3÷28.26
＝735÷28.26
≈26（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是26厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．晓兰生日那天，妈妈给晓兰送了一个圆锥形水晶饰品（如图）。这个饰品的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【答案】94.2立方厘米，360立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出这个饰品的体积是多少立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，最小的盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，最小的盒子的高等于圆锥的高，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×3.14×（6÷2）2×10
=13×3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：这个饰品的体积是94.2立方厘米，这个盒子的容积至少是360立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式、以及明确：最小盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高。
考点卡片
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（ ）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
2．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形． × ．（判断对错）
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥． √ ．（判断对错）
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
3．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
4．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
5．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
【命题方向】
常考题型：
1.求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm）
分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。
解：（1）侧面积：3.14×8×10
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
表面积：3.14×（8÷2）2×2+251.2
＝100.48+251.2
＝351.68（平方厘米）
答：它的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。
（2）侧面积：3.14×3×2×7
＝3.14×42
＝131.88（平方厘米）
表面积：3.14×32×2+131.88
＝56.52+131.88
＝188.4（平方厘米）
答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。
2.求下面各圆柱的侧面积和表面积。（π值取3.14）
（1）底面半径是4分米，高是5分米。
（2）底面周长是3.14米，高是2米。
分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
解：（1）3.14×（4×2）×5
＝3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方分米）
3.14×42×2+125.6
＝50.24×2+125.6
＝100.48+125.6
＝226.08（平方分米）
答：圆柱的侧面积是125.6平方分米；表面积是226.08平方分米。
（2）3.14×2＝6.28（平方米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
3.14×0.52×2+6.28
＝1.57+6.28
＝7.85（平方米）
答：圆柱的侧面积是0.5平方米；表面积是7.85平方米。
6．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
7．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
8．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
9．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥=13πr2h，
=13×3.14×32×1，
=13×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B
A
B
B
B
C
B
A
D
题号
12
13
答案
D
A