2024-2025学年湖南省岳阳市高中教学质量监测试卷高一数学试题

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市高中教学质量监测试卷高一数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x≥-1}，B={-3,-2,-1,0,1,2}，则(∁RA)∩B=( )
A. {-3,-2,-1}B. {0,1,2}C. {-1,0,1,2}D. {-3,-2}
2.命题“∃x>0，ax2+ax-3≥0”的否定是( )
A. ∀x>0，ax2+ax-30”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.若图1是函数f(x)=lga(x-b)(a>0，且a≠1，b∈R)的大致图象，则函数g(x)=a-x-b的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是( )
A. f(x)=lnx+2B. f(x)=x2+2 2x+2
C. f(x)=x+1x-3D. f(x)=2x-3
7.玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标.某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后，光线强度为y=k·0.9x，要使光线削弱为原来的15，至少需要通过几块这样的玻璃?(已知lg3≈0.477，lg2≈0.301)( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
8.已知f(x)=lga (a-2x),x⩽1-x2+13ax+1-13a,x>1是R上的减函数，则实数a的取值范围为( )
A. (12,1)B. (1,6]C. [3,6]D. (2,6]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sin(2x-π3)，x∈R，则( )
A. 函数y=f(x)的最小正周期为π
B. 函数y=f(x)的图象关于点(π3,0)成中心对称图形
C. 函数y=f(x)的最大值为2
D. 函数y=f(x)的单调递减区间为[kπ+5π12,kπ+11π12](k∈Z)
10.已知实数a，b，c，m，下列说法正确的是( )
A. 若am2>bm2，则a>b;
B. 若b>a>0，m>0，则a+mb+m>ab;
C. 若关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为(-13,12)，则关于x的不等式cx2-2x+a>0的解集为(-2,3);
D. 若a>b>0，且|lna|=|lnb|，则2a+b的最小值为2 2．
11.函数f(x)的定义域为R，f(1+x)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=1-x，则下列不等式成立的是( )
A. f(sinπ6)>f(csπ4)B. f(sin1)f(sin2π3)D. f(cs2)0且a≠1)的图象过定点 ．
13.已知x1，x2分别是方程2x+x-10=0与lg2x+x-10=0的实数解，则x1+x2的值为 ．
14.已知函数f(x)=2+lg3x，x∈(1,9]，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ax+bex+e-x，x∈(-2,2)，满足f(0)=0，f(1)=ee2+1．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明．
16.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转π4，恰好与单位圆O相交于点A(-35,45)，过A作x轴的垂线，垂足为B．
(1)求cs(α+π4)的值;
(2)求1+sin2αcs2α的值．
17.(本小题15分)
春节期间，“旅游潮”、“探亲潮”将为交通带来巨大压力.已知某火车站候车厅，候车人数与时刻t有关，时刻t满足00有解，∴充分性不成立，
②∵a≠0，∴当Δ=b2-4ac>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴不等式ax2+bx+c>0有解，∴必要性成立，
∴关于x的不等式ax2+bx+c>0有解是b2-4ac>0的必要不充分条件，
故选B．
5.C
【解析】由题意，根据函数f(x)=lga(x-b)的图象，
可得0bm2，则m2>0，则a>b，故A正确；
对于B、若b>a>0，m>0，则a+mb+m-ab=ba+m-ab+mbb+m=mb-abb+m>0，
则a+mb+m>ab，故B正确；
对于C、由题意，-13，12为方程ax2+2x+c=0的根，且a0为2x2-2x-12>0，即x2-x-6>0，即(x-3)(x+2)>0，解得x3，
所以不等式cx2-2x+a>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞)，故C错误;
对于D、若a>b>0且|lna|=|lnb|，
则lna>lnb，即有a>1，0