新高考数学重点专题二轮复习真题演练专题07 集合与常用逻辑用语小题（2份，原卷版+解析版）

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确定性、互异性、无序性
集合中元素与集合的关系
属于或不属于
若元素在集合中，记作，
若元素不在集合中，记作
常用数集及其符号
子集与真子集的个数
集合中有个元素，子集有个，真子集有个，
非空子集有个，非空真子集有个
集合间的基本关系：
子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于
真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于
相等：若，，则
集合间的基本运算：
交集，
并集
补集
德摩根公式
集合中元素的个数
充分条件与必要条件
对于若则类型中，为条件，为结论
若充分性成立，若必要性成立
若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件）
若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件）
若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件）
若，，则是的既不充分也不必要条件
全称量词命题与存在量词命题（特称命题）
全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题（或：特称命题）
命题的否定
全称命题的否定：，，否定为：，
例：，；否定为：，
特称命题的否定：，，否定为：，
例：，，否定为：，
模拟训练
一、单选题
1．（22·23·深圳·二模）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先将全称量词改为存在量词，再否定结论即可.
【详解】“”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“，”.
故选：B
2．（19·20上·宜昌·一模）命题 “”，则p为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定形式求解.
【详解】命题 “”为全称命题，其否定为特称命题，
即p：.
故选：C
3．（22·23·沧州·三模）已知命题：，使得且，则为（ ）
A．，使得且B．，使得或
C．，使得或D．，使得且
【答案】C
【分析】根据存在命题的否定性质进行判断即可.
【详解】由命题的否定，否结论不否条件，“存在”改为“任意”，“且”改为“或”，
故选：C
4．（22·23下·长沙·二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】列举出集合A，求出集合B，根据集合交集运算法则即可求解.
【详解】,
,
所以.
故选：A.
5．（22·23·烟台·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】集合为绝对值不等式的解集, 根据绝对值的意义解出, 再求交集即可.
【详解】已知集合,，
则,故选B正确；A错误；
, 故选项C错误；
., 故选项D错误；
故选：B.
6．（22·23·福州·二模）已知集合满足，则可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据得集合的包含关系，进而判断即可.
【详解】由则,进而,由于，所以可能是，
故选：B
7．（22·23·宁德·二模）已知集合，集合且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先计算集合，然后根据集合的属性求出即可.
【详解】因为，
且，
所以.
故选：B.
8．（22·23·三明·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解对数不等式求出，进而求出交集.
【详解】，解得，故，
因为，所以.
故选：D
9．（22·23下·杭州·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出集合，，然后进行交集的运算即可．
【详解】依题意得，，
所以．
故选：C．
10．（22·23下·浙江·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据交集的含义即可得到答案.
【详解】因为集合表示的是所有偶数的集合，所以，
故选：D.
11．（22·23·唐山·二模）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，，
所以
故选：C.
12．（22·23·汕头·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【分析】先求解得出，进而根据集合的交集运算，得出答案.
【详解】由已知可得，，
解可得，，所以，
所以，.
故选：C.
13．（22·23·广州·三模）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得和，集合基本的交集与补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，，
可得，所以.
故选：C．
14．（22·23·东莞·三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】判断出，根据子集的定义对各个选项逐个判断即可求解．
【详解】由图可知，且，非空，
则根据子集的定义可得：
对于，，不正确，
对于，，正确，
对于，，不正确，
对于，，不正确，
故选：．
15．（22·23·深圳·二模）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，将集合，分别化简，然后结合交集的运算即可得到结果.
【详解】因为，，
则.
故选：D
16．（22·23下·湖南·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由函数的定义域可求集合，再由集合的交集的定义可求解.
【详解】因为，又，
所以．
故选：C．
17．（22·23下·益阳·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先分别求出集合与，再利用集合的交集运算进行求解.
【详解】集合，集合，
所以.
故选：C.
18．（23·24上·永州·一模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合，即可求得答案.
【详解】由，或，
故，
故选：D
19．（23·24上·郴州·一模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对数函数的性质及不等式求集合，应用集合运算求交集；
【详解】由题意得，，故．
故选：C．
20．（22·23下·武汉·三模）已知集合,,则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题目条件分别解出,再利用交集定义求解即可.
【详解】或,
由得,解得,
所以,
所以.
故选:C.
21．（23·24上·湖北·一模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.
【详解】由可得：，所以，
由可得：，所以，
故，所以.
故选：A.
22．（22·23下·烟台·三模）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出再求即可.
【详解】由题知，，
则.
故选：B.
23．（22·23·山东·二模）已知集合，集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解方程组可得集合，进而可求得集合的真子集个数.
【详解】联立可得，因为，解得，
所以，方程组的解为或，
所以，，
所以，集合的真子集个数为.
故选：C.
24．（22·23·菏泽·三模）已知集合，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据指数函数的性质求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】由不等式，可化为，解得或，
即集合或，所以，
又，所以.
故选：D
25．（22·23·福州·三模）已知集合，，若，则实数b的值为（ ）
A．1B．0或1C．2D．1或2
【答案】D
【分析】求出中不等式的整数解确定出，根据与的交集不为空集，求出b的值即可．
【详解】由中不等式解得：，
因为，所以，，
，，且，
或2，
故选：D．
26．（22·23下·绍兴·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别求解集合，根据并集的定义计算.
【详解】由，得，所以集合，
，
解得，所以集合，
由并集的定义可得，.
故选：B
27．（22·23下·浙江·二模）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解对数不等式得集合，由平方的性质得集合，再由交集定义计算．
【详解】由题意，，
所以，
故选：A．
28．（22·23下·江苏·二模）已知A，B为非空数集，，，则符合条件的B的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】由条件确定集合的元素，由此确定符合条件的B的个数.
【详解】因为，，
所以，可能属于，可能属于，
所以或或或，
故满足条件的B的个数为个，
故选：D.
29．（22·23下·浙江·三模）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出集合，再由交集和补集的运算求解即可.
【详解】由可得：，解得：，
由可得：，解得：或，
所以，，
所以
故选：D.
30．（22·23下·无锡·三模）若集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解对数不等式可得集合，解一元二次不等式即可得集合，再根据韦恩图求集合即可.
【详解】因为，所以，则集合，
又，解得，则集合，所以，
由图可知阴影部分表示集合.
故选：A.
31．（22·23下·盐城·三模）集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，
，
因此，.
故选：D.
32．（22·23下·河北·三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式可分别求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】由得：，又，；
由得：，，
.
故选：B.
33．（22·23·衡水·一模）已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解不等式可求得集合，由并集结果可求得结果.
【详解】由得：或，即，
，，，即实数的取值范围为.
故选：B.
34．（22·23·保定·二模）若集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用并集的定义求解作答.
【详解】解不等式，得，即，而，
所以.
故选：C
35．（21·22下·淄博·一模）若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.
【详解】向量，由向量的夹角为钝角，
即有，解得且，
即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；
“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”；
故“”是“且”的必要不充分条件，
即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件．
故选：B．
36．（22·23下·武汉·三模）已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】利用特殊值以及既不充分也不必要条件的定义可得答案.
【详解】当，时，不能推出；
当，时，不能推出，
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D
37．（23·24上·湖北·一模）设，，，，则是的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】根据向量共线和垂直的坐标表示，分别求得的值，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由向量，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
38．（22·23·厦门·二模）“”是“，成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由，成立求出b的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】由，成立，则当时，恒成立，即，
当时，，解得，
因此，成立时，，
因为，所以“”是“，成立”的充分不必要条件.
故选：A
39．（23·24上·宁波·一模）设集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】化简集合，根据集合的交集、并集、补集求解.
【详解】因为，
所以，，
，
因为，所以，
故选：B
40．（22·23下·江苏·三模）已知集合，若A，B均为U的非空子集且，则满足条件的有序集合对的个数为（ ）
A．16B．31C．50D．81
【答案】C
【分析】根据集合A中元素的个数分类讨论，利用组合以及计数原理知识直接求解.
【详解】若A中有1个元素，4种情况，B有7种情况，此时有种情况；
若A中有2个元素，种情况，B有3种情况，此时有种情况；
若A中有3个元素，种情况，B有1种情况，此时有种情况.
所以满足条件的有序集合对一共有个.
故选：C.
名称
自然数集（非负整数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
或