新高考数学重点专题二轮复习真题演练专题01 数列大题（2份，原卷版+解析版）

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等比数列通项公式：
的类型，公式
数列求和的常用方法：
对于等差、等比数列，利用公式法可直接求解；
等差数列求和，等比数列求和
对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；
万能公式：
形如的数列求和为，
其中，，
（3）对于结构，利用分组求和法；
（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.
或通项公式为形式的数列，利用裂项相消法求和.
即
常见的裂项技巧：
；
；

指数型；
对数型.
等
模拟训练
一、解答题
1．（22·23·保定·二模）设等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
2．（22·23·潍坊·三模）已知数列和满足．
(1)证明：和都是等比数列；
(2)求的前项和．
3．（22·23·广州·三模）已知数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，求证：．
4．（22·23·山东·二模）已知两个正项数列，满足，．
(1)求，的通项公式；
(2)若数列满足，其中表示不超过的最大整数，求的前项和．
5．（22·23下·绍兴·二模）设数列的前项和为，数列是首项为1，公差为1的等差数列，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
6．（22·23·济宁·三模）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.
7．（22·23下·无锡·三模）记为数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求除以3的余数.
8．（22·23下·苏州·三模）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.
9．（22·23下·江苏·三模）已知正项数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前2023项的和.
10．（22·23下·镇江·三模）已知数列的前项和为，满足.等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)将数列满足__________（在①②中任选一个条件）的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.①，②，其中.
11．（22·23·张家口·三模）已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.
12．（22·23·汕头·三模）设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.
(1)若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(2)若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.
13．（22·23·衡水·一模）已知数列，满足，是等比数列，且的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列，的前项和为，证明：.
14．（22·23·东莞·三模）已知数列和，，，.
(1)求证数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.
15．（22·23·深圳·二模）已知是等差数列，，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记，求.
16．（22·23·梅州·三模）已知数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列.
(2)数列满足，求数列的前项和.
17．（22·23下·长沙·三模）已知等差数列前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求和：.
18．（22·23下·岳阳·三模）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
19．（22·23·济南·三模）已知等差数列的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.
20．（23·24上·永州·一模）已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和．
21．（23·24上·郴州·一模）在数列中，为数列的前项和，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若.求数列的前项和.
22．（22·23下·湖北·模拟预测）已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.
23．（22·23下·武汉·三模）记为数列的前n项和，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设单调递增等差数列满足，且，，成等比数列．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设，试确定与的大小关系，并给出证明．
24．（22·23下·襄阳·三模）已知数列满足，且的前100项和
(1)求的首项；
(2)记，数列的前项和为，求证：.
25．（22·23下·武汉·三模）已知各项均不为零的数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若恒成立，求正整数的最大值.
26．（23·24上·湖北·一模）已知正项数列的前项和，满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证．
27．（22·23·日照·三模）已知数列满足：.
(1)当时，求数列中的第10项；
(2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.
28．（22·23下·烟台·三模）已知数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和
29．（22·23·菏泽·三模）已知数列的前项和为，且满足，数列是首项为1，公差为2的等差数列．
(1)分别求出数列的通项公式；
(2)设数列，求出数列的前项和．
30．（22·23·福州·二模）已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
31．（22·23·唐山·二模）已知为等差数列的前项和，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
32．（22·23·宁德·二模）已知为等差数列的前项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前15项和．
33．（22·23·三明·三模）已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前项和为，证明：.
34．（22·23·厦门·三模）记为数列的前项和.已知.
(1)证明：是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求的最小值.
35．（22·23·龙岩·二模）已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，证明：．
36．（22·23下·浙江·二模）设数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设且，求数列的前n项和为．
37．（22·23下·浙江·二模）记为正数列的前项和，已知是等差数列.
(1)求；
(2)求最小的正整数，使得存在数列，.
38．（22·23下·江苏·二模）已知等差数列的各项均为正数，，.
(1)求的前项和；
(2)若数列满足，，求的通项公式.
39．（22·23下·温州·二模）已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，其中为数列的前项和.设表示不超过的最大正整数，求使的最大正整数的值.
40．（22·23·沧州·三模）设公比为正数的等比数列的前项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列在区间中的项的个数，求数列前100项的和.