2024-2025学年河北省高一上学期12月百校联考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省高一上学期12月百校联考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.体操中有“前空翻转体540度”这样的动作名称，则540∘化成弧度是( )
A. 3π2B. 3πC. 5π2D. 13π6
2.若集合A={x|2x0}，则A∩B=( )
A. (0,3)B. (12,3)C. (0,12)D. (−∞,0)∪(12,3)
3.若f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=lg(12x+112)，则f(−9)=( )
A. −lg11B. 0C. 1D. −1
4.“α是小于135∘的钝角”是“2α是第三象限角”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.关于函数图象过定点问题，有以下3个命题：
①函数y=1+ax(0cB. b>c>aC. b>a>cD. a>c>b
8.若二次方程x2+(a−6)x+2a−4=0在(0,3)上有两个不相等的实根，则a的取值范围是( )
A. (10+4 3,+∞)B. (135,6)C. (135,10−4 3)D. (2,10+4 3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列判断错误的是( )
A. 当x>0时， xx−2.5=x3
B. “∃x∈N， x∉N”的否定是“∀x∈N， x∉N”
C. 函数y=(13)x−3x+3为增函数
D. “2，3，7，9这四个数都是质数”的否定是“2，3，7，9这四个数不都是质数”
10.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量v(单位：cm3/s)与管道的半径r(单位：cm)的四次方成正比，当气体在半径为5cm的管道中时，流量为1250cm3/s，则( )
A. 当气体在半径为3cm的管道中时，流量为152cm3/s
B. 当气体在半径为3cm的管道中时，流量为162cm3/s
C. 要使得气体流量不小于512cm3/s，管道的半径的最小值为3 2cm
D. 要使得气体流量不小于512cm3/s，管道的半径的最小值为4cm
11.已知定义在(−10,8)上的函数f(x+1)的图象关于点(−1,0)对称，且f(x+1)在[−1,8)上单调递减，则( )
A. y=|f(x)|是偶函数
B. ∀x1，x2∈(−9,9)且x1≠x2，f(x1)−f(x2)x2−x10，y>0，求1−(x2+y2+8xy)的最大值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x+2)=12×2x+2 1−2x．
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的值域．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)对任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1．
(1)求f(0)的值;
(2)求函数g(x)=f(x)+f(−x)+ax在区间[−2,4]上的最小值;
(3)证明：f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22).
19.(本小题17分)
若函数y=f(x)+g(x)为幂函数，则称f(x)与g(x)互为“和幂函数”;若函数y= f(x)g(x)为幂函数，则称f(x)与g(x)互为“积幂函数”．
(1)试问函数f(x)=12x+lg2( x2+1+x)与g(x)=12x+lg2( x2+1−x)是否互为“和幂函数”?说明你的理由．
(2)已知函数f(x)=xm⋅2−x与g(x)=(m3+m−9)2x互为“积幂函数”．
①证明：函数ℎ(x)=f(x)−g(x)存在负零点，且负零点唯一．
②已知函数p(x)=2lnx−xln2在(0,2ln2)上单调递增，在(2ln2,+∞)上单调递减，且p(2ln2)=t>0，若函数k(x)=f(x)−a在(0,6]上有两个零点，求a的取值范围(结果用含字母t的区间表示)．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.D
6.A
7.C
8.C
9.BC
10.BD
11.ACD
12.(9,11)
13.(0,1]
14.−34x+112；−229
15.解：(1)原式=lg3x⋅lg39lg3x+x+2−x=2+2=4；
(2)当00，y>0，所以x2+y2≥2xy，
当且仅当x=y时，等号成立，又2xy+8xy≥2 16=8，
当且仅当2xy=8xy，
即xy=2时，等号成立，所以x2+y2+8xy≥2xy+8xy≥8，
当且仅当x=y= 2时，x2+y2+8xy取得最小值，
且最小值为8．
故1−(x2+y2+8xy)的最大值为1−8=−7．
17.解：(1)解：令x+2=t，得x=t−2，
则f(t)=12×2t−2+2 1−2t−2=3×2t+ 4−2t，
所以f(x)=3×2x+ 4−2x(x≤2)．
(2)令 4−2x=m∈[0,2)，则2x=4−m2，所以f(x)=g(m)=3(4−m2)+m．
g(m)=−3(m2−13m)+12=−3(m−16)2+14512，m∈[0,2)，
当m=16时，g(m)取得最大值，且最大值为14512.又g(2)=2，
所以g(m)的值域为(2,14512]，即f(x)的值域为(2,14512].
18.解：(1)令x=y=0，得f(0)=2f(0)+1，解得f(0)=−1．
(2)由f(x−x)=f(x)+f(−x)−x2+1，得f(x)+f(−x)=x2−2．
所以g(x)=x2+ax−2=(x+a2)2−a24−2，x∈[−2,4]．
当−2≤−a2≤4，即−8≤a≤4时，g(x)min=g(−a2)=−a24−2；
当−a24时，g(x)在[−2,4]上单调递增，则g(x)min= g(−2) =−2a+2；
当−a2>4，即a x2=|x|≥x， x2+1> x2=|x|≥−x，
所以f(x)与g(x)的定义域均为R．
因为f(x)+g(x)=x+lg2[( x2+1+x)( x2+1−x)]
=x+lg2(x2+1−x2)=x+lg21=x，且y=x(x∈R)为幂函数，
所以f(x)与g(x)互为“和幂函数”．
(2) ①证明：f(x)g(x)=(m3+m−9)xm，则m3+m−9=1，即m3+m=10．
设F(m)=m3+m，则F(m)为增函数，因为F(2)=10，所以m=2，
令ℎ(x) = f(x)−g(x) = 0，得x2=4x．
设函数φ(x)=x2−4x(x0，φ(−12)=−140时，f(x)=x2⋅2−x>0，lnf(x)=ln(x2⋅2−x)=2lnx−xln2=p(x)，
则 f(x)=epx，
因为y=ex为增函数，且p(x)=2lnx−xln2在(0,2ln2)上单调递增，在(2ln2,+∞)上单调递减，
所以根据复合函数的单调性可知f(x)在(0,2ln2)上单调递增，在(2ln2,6]上单调递减，
所以f(x)max=f(2ln2)=et．
令k(x)=0，得f(x)=a．
因为2ln2>2lne=2，2ln2