专题12 计算题解题技巧---高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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目录
01.题型综述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解题攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u 03.高考练场
高考计算题思维含量大，但解决问题是有章可循的。
(1)仔细审题，明确题意。审题时要慢、要仔细，尤其要注意一些重要的关键字眼。
(2)计算题一般有二到三问，难度是层层递进的，从感觉最熟悉、最有把握的子过程或图像的物理意义切入，对研究对象进行受力或运动情况分析，列方程，进而结合题述向前或向后分析其他过程，逐渐扩大“战场”，步步为营，可化难为易。
(3)可把复杂的问题分解为一个个具体的小问题，充分利用各种手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型，各个击破。
(4)遇到难以突破的，可尝试从不同角度分析。比如某些变力问题，从动力学角度不好突破，可以尝试从能量转换角度、动量角度等进行分析。
【提分秘籍】
一、文字说明要清楚
文字说明的字体要书写工整、版面布局合理整齐、段落清晰等，让改卷老师看到你的卷面后有着赏心悦目的感觉。必要的文字说明是指以下几方面内容：
1．研究的对象、研究的过程或状态的说明。
2．题中物理量要用题中的符号，非题中的物理量或符号，一定要用假设的方式进行说明。
3．题目中的一些隐含条件或临界条件分析出来后，要加以说明。
4．所列方程的依据及名称要进行说明。
5．规定的正方向、零势能点及所建立的坐标系要进行说明。
6．对题目所求或所问要有明确的答复，对所求结果的物理意义要进行说明。
7．文字说明不要过于简略，缺乏逻辑性，也不要太啰嗦，而找不到得分点。
二、主干方程要突出
在高考评卷中，主干方程是得分的重点。
1．主干方程要有依据
一般表述为：依××物理规律得；由图几何关系得；根据……得等。“定律”“定理”“公式”“关系”“定则”等词要用准确。
2．主干方程列式形式书写规范
(1)严格按课本“原始公式”的形式列式，不能以变形的结果式代替方程式(这是相当多考生所忽视的)。如：带电粒子在磁场中的运动，应有qvB＝meq \f(v2,R)，而不是其变形结果R＝eq \f(mv,qB)；轻绳模型中，小球恰好能通过竖直平面内圆周运动的最高点，有mg＝meq \f(v2,r)，不能写成v＝eq \r(gr)。
(2)要全部用字母符号表示方程，不能字母、符号和数据混合。
3．物理量符号要和题干一致
最终结果字母必须准确才得分，物体的质量，题目给定符号是m0 、ma、M、m′等，不能统一写成m；长度，题目给定符号是L，不能写成l或者d；半径，题目给定符号是R，不能写成r；电荷量，题目给定符号是e，不能写成q，在评分标准中都明确给出了扣分标准。需要自己设的物理量尽量要依据题干给定的相关物理量顺延编号，合理安排下标(上标)，以防混乱。
4．要分步列式，不要写连等式
如电磁感应中导体杆受力的几个方程，要这样写：
E＝BLv
I＝eq \f(E,R＋r)
F＝BIL
不要写连等式F＝BIL＝Beq \f(E,R＋r)L＝Beq \f(BLv,R＋r)L＝eq \f(B2L2v,R＋r)，评分标准是这样的，每个公式都有对应的分值，如果写成连等式，最终结果正确得满分，最终结果错误就得0分。
5．计算结果的单位
计算结果是数据的要带单位，不带单位要扣分；字母运算时，一些常量(重力加速度g，电子电荷量e等)不能用数字(10 m/s2,1.6×10－19 C)替换；字母运算的结果不能写单位。
三、解题过程中运用数学的方式有讲究
1．“代入数据”，解方程的具体过程不必写出。
2．所涉及的几何关系只需写出判断结果而不必证明。
3．重要的中间结论的文字表达式要写出来。
4．所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去。
5．数字相乘时，数字之间不要用“·”，而应用“×”。
四、大题增分技巧
1．先做简单的题目，后做运算量大、难度大的题目。
2．如果实在不会做，那么将题中可能用到的公式都写出来，不会倒扣分。
3．如果时间不够用，要先把计算公式写出来，数据计算放到最后。
【典例剖析】
【例1】如图所示，半径为0.5 m的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面MN在N点平滑相接，质量为0.04 kg的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与N点的距离为0.25 m。另一质量为0.2 kg的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过N点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，两物块均可视为质点，碰撞时间极短，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)物块A运动到N点时对曲面的压力；
(2)从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。
【例2】如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在垂直纸面向里和向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小分别为B1、B2，第Ⅱ象限内存在平行于x轴的匀强电场(未画出)。现有一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从A(－L，0)点垂直于x轴以v0的速度射入第Ⅱ象限，并从P(0,2L)点进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向；
(2)为使带电粒子能够进入第Ⅳ象限，B1应满足什么条件？
(3)如果B2＝2B1＝eq \f(2mv0,qL)，且粒子垂直通过平行于y轴的直线x＝nL(n>3)，则n应满足什么条件？
【例3】在竖直平面内，质量为m1＝0.1 kg的小球A用长为L＝0.5 m的不可伸长的细线悬挂于O点，光滑水平地面到O点的距离为h＝0.5 m，在O点正下方放置一质量为m2＝0.1 kg的小球B。C为一固定的半径为R＝0.1 m的光滑半圆弧槽。把小球A拉到如图所示位置，细线恰好伸直，且细线与竖直方向的夹角α＝37°。由静止释放小球A，当细线再次伸直时，小球沿细线方向的速度瞬间变为0。两小球的碰撞为弹性碰撞，且两球都可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)求小球A由静止释放后，细线再次伸直前瞬间，小球A的速度大小；
(2)判断小球B能否到达半圆弧槽最高点D，如果不能，请说明理由；如果能，求出小球B对半圆弧槽D点的压力大小。
【变式演练】
1．如图甲所示，一质量为m=2kg的小物块从倾角α=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点。已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面在B点处平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失。从滑块滑上水平面BC开始计时，其运动的速度图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2。
(1)求物块与水平面间的动摩擦因数；
(2)求A、B两点间的距离。
2．如图所示，顶角为74°的光滑圆锥竖直固定在水平面上，圆锥的高为2.1m，质量为1kg的小球（可视为质点）用1m长的轻质细线悬挂在圆锥的顶端。现使小球做水平面内的匀速圆周运动，小球对锥面的压力恰好为零。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
(1)求小球转动的角速度；
(2)通过细线对小球做功，使小球做圆周运动的角速度增大，至细线与竖直方向的夹角为53°的过程中，细线对小球做功为多少？
(3)当细线与竖直方向的夹角为53°时，细线突然断开，则小球落地时的位置离锥顶的水平距离为多少？
3．如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧体b静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与水平面上的A点对齐，且与水平面相切，轻质弹簧的右端与静止的质量为3m的物块c相连，左端与水平面上的B点对齐，AB部分长为R，弹簧处于原长，水平面仅A、B部分粗糙。现将质量为m、可视为质点的物块a从圆弧面的最高点由静止释放，物块a与弹簧作用，第二次滑过AB段后，恰好不再能滑上圆弧面。已知弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
(1)物块a从释放运动到圆弧面最低点时，圆弧体运动的距离为多少；
(2)物块a第一次运动到A点时速度多大；
(3)物块a与水平面AB部分间的动摩擦因数。
4．一定质量的理想气体从状态A先后经历状态B、C，最终回到状态A，其p − V图像如图所示。已知理想气体的内能，其中p、V分别为气体的压强和体积，所有变化过程均缓慢发生。
(1)已知气体在状态A时的热力学温度为T0，求气体在状态B和状态C时的热力学温度TB和TC；
(2)求气体从状态A到状态B过程吸收的热量Q1和从状态C到状态A过程吸收的热量Q2之比。
5．气压千斤顶是一种利用压缩空气作为动力来起重的升降设备。某种气压千斤顶的模型如图所示，其由高度分别为h和3h、横截面积分别为3S和S的汽缸连接而成，将模型开口向上竖直放置在水平地面上，封闭充气口，将厚度不计，横截面积为S的活塞连同支架轻轻放入汽缸开口处，活塞下降一定距离后稳定。已知大气压强为，活塞连同支架的重力为，环境温度恒为，重力加速度为g，汽缸的气密性、导热性良好且内壁光滑，空气可视为理想气体。
(1)求活塞稳定后下降的距离
(2)若在支架上放置重力大小为的重物，同时通过充气口向缸内充入压强为的空气，当活塞上升到汽缸口的位置并稳定时，求充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比。
6．在2024年巴黎奥运会中，中国游泳队取得了辉煌的成绩。如图所示，游泳比赛的泳池（假设足够大）水深h = 2 m，在泳池底部中央有一标记物A，已知水的折射率为，角度很小时θ = sinθ = tanθ。求：
(1)若运动员在水面上A正上方向下看，看起来A在水下多深处？
(2)运动员在水面上能看到标记物的最大面积。
7．如图所示，一块足够大的平面镜与一块横截面为半圆形的玻璃砖平行放置，玻璃砖圆心为O，半径为R，圆心O点正下方P点可向平面镜发出单色细光束，P点到B点的距离为R。调整光束方向，可使得光线经平面镜反射后进入玻璃砖，恰好从沿垂直于玻璃砖直径AB的方向射出，且射出点为OA中点D。已知玻璃砖对该光的折射率为。求：
(1)光线进入玻璃砖时的入射角；
(2)平面镜与玻璃砖直径AB之间的距离。
8．直角坐标系xOy如图，在第I象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场；N、P、Q为x轴上三点，P点坐标为（d，0），Q点坐标为（3d，0）。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子从N点以与x轴正方向成45°角的速度射入匀强电场区域，然后以沿x轴正方向的速度经过y轴上坐标为（0，）的M点，此时粒子刚好分裂成两个质量相等、带正电的粒子1和粒子2，分裂后两粒子的运动方向与分裂前相同，分裂过程中电荷量守恒，粒子1经过P点的时刻粒子2也恰好经过Q点。不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：
(1)分裂后粒子1、2的速度大小；
(2)第Ⅲ象限匀强电场的电场强度大小；
(3)当粒子2第二次经过x轴时，两粒子之间的距离。
9．如图所示，两平行且间距为L的倾斜光滑金属导轨与水平面成37°角，导轨上端接电容为C的电容器（不会被击穿），下端通过小段绝缘光滑圆弧（长度忽略不计）与足够长且间距也为L的水平光滑平行金属导轨平滑连接，水平导轨右端与阻值为R的定值电阻连接。两平行金属导轨均处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。质量为m、电阻不计的金属棒P从倾斜金属导轨上距水平面高度为h处由静止释放，通过绝缘圆弧后与静止在水平金属导轨左端绝缘位置的金属棒Q发生弹性碰撞，金属棒Q的质量也为m，接入电路的电阻为R。金属棒P、Q运动过程中始终与金属导轨垂直，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g，，。求：
(1)金属棒P沿倾斜金属导轨下滑时通过金属棒的电流大小；
(2)导轨右端定值电阻R产生的总热量；
(3)金属棒Q在水平金属导轨上向右运动的位移大小。
10．如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，第二象限存在竖直向上的匀强电场E1，第一象限存在平行于xOy平面且方向未知的匀强电场E2。质量为m、电荷量为+q的带电小球从A（−2L，0）点以初速度（g为重力加速度大小）进入第二象限，后经y轴上的B（0，L）点水平向右进入第一象限，落在x轴上的C（L，0）点时速度大小为。E1、E2的大小均未知，不计空气阻力，小球重力不可忽略。求：
(1)电场强度E1的大小；
(2)电场强度E2的大小。
1．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
2.（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
3．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强。
（2）弹簧的劲度系数k。
4．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O点到P点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。
5．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。
6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求
（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
7．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。