专题06 电路与电磁感应---高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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目录
01.题型综述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解题攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc25504" 题组01 直流电路的动态分析 PAGEREF _Tc25504 \h 1
\l "_Tc17931" 题组02 交流电的产生、描述以及变压器 PAGEREF _Tc17931 \h 8
\l "_Tc27383" 题组03 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 PAGEREF _Tc27383 \h 17
\l "_Tc32411" 题组04 电磁感应的图象问题 PAGEREF _Tc32411 \h 23
\l "_Tc18341" 题组05 电磁感应中的力、电综合与能量转化问题 PAGEREF _Tc18341 \h 33
\l "_Tc32535" 题组06 电磁感应中的动量问题 PAGEREF _Tc32535 \h 45
03.高考练场
电路的基本结构与规律与电磁感应电动势产生的机制一直是高考命题的热点，尤其喜欢以选择题的形式考察电路的简单分析、电磁感应的基本规律以及变压器的相关计算等。本专题包括了两类电路模型的分析比较，电磁感应的综合问题。通过本专题的复习与讲解旨在培养学生应用所学知识解决综合问题的能力。
题组01 直流电路的动态分析
【提分秘籍】
1.直流电路的动态分析方法
(1)程序法：部分电路阻值变化→电路总电阻R总变化→干路电流I变化→路端电压U变化→各分量变化，
即R局eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,减小))→R总eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,减小))→I总eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(减小,增大))→U端eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,减小))→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(I分,U分))。
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)。
2．直流电路中的功率变化的判断
(1)定值电阻的功率随其电压或电流的增大而增大。
(2)外电阻越接近电源的内阻，电源输出功率越大，等于内阻时电源的输出功率最大。
(3)判断变化电阻的功率时，可以将其他电路等效到电源内部，当变化电阻等于等效电阻时其功率最大，若不能等于则越接近越大。
【典例剖析】
【例1-1】（2025高三上·山东济南·阶段练习）在如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，滑动变阻器的取值范围为，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从端滑到端的过程中，电压表电压表电流表A示数的变化量分别为。下列说法正确的是（ ）
A．读数变小，读数变大，大于
B．，
C．的功率先增大后减小，最大值为
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为
【例1-2】．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图甲所示的电路中，定值电阻。白炽灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。电源电动势，内阻不计。当开关S断开时，灯泡消耗的实际电功率为，则开关闭合后，灯泡消耗的实际功率约为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
【变式1-1】（2025高三上·江苏连云港·期中）如图所示的闭合电路中，、为定值电阻。当变阻器的滑动触头P向上滑动时，理想电压表与电流表的示数分别为U、I，其变化量的绝对值分别为、。下列说法中正确的是（ ）
A．U不变B．I变大
C．D．的功率变大
【变式1-2】（2025高三上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，当电动机两端电压为U0时，通过电动机的电流为I0，风扇不转动。当电动机两端电压为U时，通过电动机的电流为I，电动机正常工作，带动风扇转动。若电动机的内阻为R，则下列说法正确的是（ ）
A．电动机的内阻
B．电动机正常工作时，产生的热量为
C．电动机正常工作时，输出功率为
D．电动机正常工作时，效率为
【变式1-3】（2025高三上·广东深圳·阶段练习）如图所示的电路中，E为电源，其内电阻为r，V为理想电压表，L为阻值恒定的小灯泡，为定值电阻，为半导体材料制成的光敏电阻（光照越强，电阻越小），电容器两极板处于水平状态，闭合开关S，电容器中心P点有一带电油滴处于静止状态，电源负极接地，下列说法正确的是（ ）
A．若将的滑片下移，电压表的示数增大
B．若光照变强，则P点电势升高
C．若光照变强，则灯泡变暗
D．若断开B节点，并将电容器上极板上移，油滴仍然保持静止
题组02 交流电的产生、描述以及变压器
【提分秘籍】
1.解决交变电流问题要注意的几点
(1)理解几个特殊位置的磁通量、磁通量的变化率、感应电动势及感应电流的特点。
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不变。
(2)区分交变电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值。
(3)确定交变电流中电动势、电压、电流的有效值后就可以运用直流电路的规律处理交流电路中的能量问题。
(4)交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
①根据已知图象或由公式Em＝NBSω确定正、余弦交变电流的峰值，其中ω＝eq \f(2π,T)＝2πf＝2πn(n为转速)。
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
a．若线圈从中性面位置开始计时，则e­t图象为正弦函数，e＝Emsinωt;
b．若线圈从垂直中性面位置开始计时，则e­t图象为余弦函数，e＝Emcsωt。
2.计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
3.变压器动态变化分析方法
(1)变压器动态分析常见的两种情况
①负载不变，匝数比变化；
②匝数比不变，负载变化。
(2)处理此类问题应注意三点
①根据题意分清变量和不变量；
②要弄清“谁决定谁”的制约关系——电压是输入决定输出，电流和功率是输出决定输入；
③动态分析顺序：
a．由U1和eq \f(n1,n2)决定U2；
b．由负载电阻R和U2决定I2；
c．由P2＝U2I2确定P1；
d．由P1＝U1I1确定I1。
4．解决远距离输电问题的一般思路
(1)电路分析：远距离输电线路由升压变压器、输电线、降压变压器和负载四部分组成。
(2)电压关系：升压变压器输入电压U1是不变的，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可以确定升压变压器的输出电压U2，输电线上有一定的电压损失，ΔU＝I2R。降压变压器输入端电压U3＝U2－ΔU，降压变压器输出电压U4由eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)确定。
(3)功率关系：升压变压器输入功率为P1，输电线上损失功率为ΔP＝Ieq \\al(2,2)R，降压变压器输出功率为P4，则P1＝P4＋ΔP＝P4＋Ieq \\al(2,2)R。
(4)电流关系：用户电路的电流由I4＝eq \f(U用,R用)确定，降压变压器的电流由eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)确定，升压变压器的输出电流I2＝I3，升压变压器的输入电流由eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)确定。
【典例剖析】
【例2-1】如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，图象如图乙所示。发电机线圈内电阻为，外接灯泡的电阻为。则（ ）
A．在的时刻，穿过线圈磁通量最大
B．通过灯泡的电流为
C．电压表的示数为5V
D．前内灯泡消耗的电能为
【例2-2】．如图所示，图甲为方波交流电源的电压随时间周期性变化的图像，图乙所示为给方波交流电源加上二极管后得到的电压随时间周期性变化的图像，则图甲和图乙中电压有效值之比为（ ）
A．：1B．1：C．1：2D．2：1
【例2-3】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比，在原线圈回路中接有定值电阻，副线圈回路中接有滑动变阻器。原线圈一侧接在电压恒为的正弦式交流电源上，电流表和电压表均为理想交流电表。滑动变阻器滑片自上向下滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数增大B．电流表的示数增大
C．电压表的示数减小D．电流表的示数先增大后减小
【例2-4】近些年中国研发出多项独有的先进技术，其中特高压输电技术让中国标准成为了国际标准，该技术可使输电线电压高达1000千伏及以上等级。某电厂对用户进行供电的原理如图所示。发电机的输出电压为，输电线的总电阻，为了减小输电线路上的损耗采用了高压输电技术。变压器视为理想变压器，其中升压变压器的匝数比为，用户获得的电压为。若在某一段时间内，发电厂的输出功率恒为，则下列说法中正确的是（ ）

A．输电线上的电流为300A
B．降压变压器的匝数比为
C．输电线上损失的功率为
D．若改用1000千伏超高压输电，则输电线路上可减少损失的电功率为4050W
【变式演练】
【变式2-1】（2025高三上·江苏徐州·阶段练习）图甲是某燃气灶点火装置的原理图，转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一台理想变压器的原线圈上，电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。开关闭合后（ ）
A．电压表的示数为B．放电针每隔时间T点火一次
C．穿过原、副线圈的磁通量之比为D．将钢针替换为钢球，更容易引发电火花
【变式2-2】．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中（ ）
A．电流表A示数增大B．电压表V示数减小
C．定值电阻R消耗的功率减小D．原线圈的输入功率先减小后增大
【变式2-3】（2024·全国·模拟预测）如图所示，变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比；、为定值电阻，，滑动P可以改变接入电路的线圈匝数，在、两端接入电压最大值为的正弦交流电，则下列判断正确的是（ ）
A．P从上向下滑的过程中电阻的功率先增大后减小
B．P从上向下滑的过程中变压器的输出功率先减小后增大
C．P下滑到线圈的中点时，变压器的输出功率最大，为
D．P下滑到线圈的中点时，消耗的功率为
【变式2-4】．（2024·全国·模拟预测）逆变器是把直流电转变成交流电的装置，驾车外出野营或旅游时，用逆变器连接到汽车蓄电池上就能输出正弦式交变电流，可以带动家用的电风扇、电饭煲、照明灯等电器正常工作。逆变器主要由交流转换器和变压电路组成，逆变器中的交流转换器可以将电压为的直流电转变成的交变电流。将一逆变器的输入端接到汽车蓄电池上，在另一端接有灯泡和电风扇，逆变器内变压器原线圈接有理想交流电流表，开始时开关闭合，电流表读数为，灯泡和电风扇都正常工作。已知灯泡的额定电压为，电阻为，电风扇的额定电压为，内部电动机线圈电阻为，汽车蓄电池的电压为，变压器可视为理想变压器，电风扇可视为一电动机，灯泡为纯电阻元件。下列说法正确的是（ ）
A．如果将开关断开，逆变器内变压器原线圈两端的电压将减小
B．逆变器内变压器原、副线圈的匝数比为
C．电风扇的额定功率为
D．电风扇的效率为
【变式2-5】．（2024·北京朝阳·模拟预测）我们一般把变压器分成左右两个电路来看待，使得在分析时将问题变得复杂。现在我们将变压器与负载视为一个整体，等效为一个新的电阻，变成一个单一的回路。若已知原、副线圈的匝数比为，副线圈所接电阻为，则等于（ ）
A．B．C．D．
题组03 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
【提分秘籍】
1.感应电流方向的判断方法
(1)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。
(2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。
2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”。
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”。
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
3．感应电动势大小的计算
【典例剖析】
【例3-1】如图所示，螺线管竖直固定，螺线管正下方水平地面上有一金属圆环，螺线管的轴线通过圆环的圆心，给螺线管通入如图所示方向的电流，电流均匀增大，圆环保持不动，则下列说法正确的是（ ）

A．从上往下看，圆环中有顺时针方向的感应电流
B．圆环中磁通量均匀增大
C．圆环中感应电流均匀增大
D．圆环受到的安培力均匀增大
【例3-2】如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40m的正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。己知构成金属框的导线单位长度的阻值为=5.0×10-3Ω/m。在t=0到t=3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B（t）=0.3-0.1t（SI制）。则下列说法正确的是（ ）
A．t=0到t=3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V
B．t=0到t=3.0s时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→A
C．t=2.0s时金属框所受安培力的大小为N
D．在t=0到t=2.0s时间内金属框产生的焦耳热为0.032J
【例3-3】（2025高三上·江苏南京·期中）如图所示，光滑水平地面上有一辆静止小车，车上固定一个螺线管，螺线管通过电阻R连成通路。虚线表示一光滑绝缘轨道穿过线圈内部，一个条形磁铁，N极向右，可以沿着轨道运动，且磁铁、轨道和线圈不接触。现推动一下磁铁，使它获得向右的初速度，下列说法正确的是（ ）
A．磁铁在运动过程中，速度可能为零
B．当磁铁处于线圈正中位置时，磁铁和小车的总动能最小
C．当磁铁向小车运动时，电阻R中的电流方向由A向B，磁铁和小车的总动量减少
D．若磁铁穿过了线圈并逐渐远离线圈，则此时电阻R中的电流方向由B向A，磁铁和小车的总动能减少
【变式演练】
【变式3-1】（2025高三上·湖北武汉·开学考试）有一种科普玩具由一枚强磁铁和一根厚铝管组成，铝管竖直放置，磁铁从铝管上端口由静止释放，在铝管内下落很慢。小明同学认为铝管可以等效成多个铝环叠放，所以用套在长玻璃管外的线圈代替铝环，结合传感器进行研究，如图甲所示。现将连接电流传感器的线圈套在竖直放置的长玻璃管上，如图甲所示。将强磁铁从离玻璃管上端高为h处由静止释放，磁铁在玻璃管内下落并穿过线圈。如图乙所示是实验中观察到的线圈中电流随时间变化的图像，则（ ）
A．该科普玩具的原理是电流的磁效应
B．若上下翻转磁铁，电流先负向后正向
C．线圈匝数加倍后重复实验，电流峰值将加倍
D．h加倍后重复实验，电流峰值将加倍
【变式3-2】（2025高三上·甘肃张掖·开学考试）线圈炮由加速线圈和弹丸线圈构成，根据通电线圈之间磁场的相互作用原理而工作。如图所示，弹丸线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内。闭合开关后，在加速线圈中接通方向如图所示、大小变化的电流，发现静止的弹丸线圈向右发射，则下列说法正确的是（ ）
A．加速线圈内部磁场方向向左
B．穿过弹丸线圈的磁通量减小
C．加速线圈中的电流变大
D．加速线圈中的电流变化越快，弹丸线圈中感应电动势越小
【变式3-3】如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（ ）
A．线圈a中将产生沿顺时针方向（俯视）的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量减小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
题组04 电磁感应的图象问题
【提分秘籍】
1．图象类型
2．分析方法
3．解答电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
【典例剖析】
【例4-1】（2024·广西·模拟预测）水平桌面上固定一根绝缘长直导线，矩形导线框abcd靠近长直导线固定在桌面上，如图甲所示。当长直导线中的电流按图乙的规律变化时（图甲所示电流方向为其正方向），则（ ）
A．，线框内电流的方向为abcda
B．，线框内电流的方向为abcda
C．，线框所受安培力方向先向左后向右
D．，线框所受安培力方向一直向左
【例4-2】如图所示，空间有一个边长为2L的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为L的直角三角形金属线框，电阻为R，高度与磁场区域相等，金属线框以速度v匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流i随位移x变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（ ）
A．B．
C．D．
【例4-3】（2025高三上·江苏镇江·开学考试）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡亮度不变
B．水平外力F逐渐变小
C．在t0时刻，
D．在t0时刻，
【例4-4】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图甲所示，单匝矩形线圈垂直固定在匀强磁场中。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以逆时针方向为电流正方向，以向右方向为安培力正方向，下列关于段导线中的感应电流i和受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
【变式4-1】（2025·江西赣州·二模）如图甲所示为某电动牙刷的无线充电示意图，送电线圈以由a到b为电流的正方向，当送电线圈通过如图乙所示的电流时，在时间内（ ）
A．受电线图中产生的感应电流增大且方向由d到c
B．受电线圈中产生的感应电流减小且方向由d到c
C．受电线圈中产生的感应电流增大且方向由c到d
D．受电线圈中产生的感应电流减小且方向由c到d
【变式4-1】．（2025高三上·广西·阶段练习）如图甲所示，一固定竖直倒放的“ U”形足够长金属导轨的上端接一定值电阻R，整个装置处于方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，现将一质量为 m的金属棒从距电阻R足够远的导轨上某处，以大小为的初动量竖直向上抛出，金属棒的动量随时间变化的图像如图乙所示（图中的虚线为图像渐近线）。整个过程中金属棒与导轨接触良好且保持垂直，不计空气阻力及金属棒和导轨电阻，重力加速度大小为。关于此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．时刻金属棒的加速度为零
B．金属棒的最大加速度大小为3g
C．金属棒上升过程安培力的冲量大小为
D．金属棒上升过程定值电阻产生的焦耳热大于
【变式4-2】．（2025·湖北·一模）舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示，为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面上足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂直于导轨的导体棒ab，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程中，其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流为顺时针方向时，感应电动势取正），下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里
B．磁感应强度的大小为0.5T
C．导线框运动的速度大小为0.5m/s
D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N
【变式4-4】一长直导线与闭合金属线框放在同一竖直面内，如图甲所示，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示（以竖直向上为电流的正方向）。则在0～T时间内，下列说法正确的是（ ）

A．时间内，穿过线框的磁通量最小
B．时间内，线框中始终产生逆时针方向的感应电流
C．时间内，线框先有扩张的趋势后有收缩的趋势
D．时间内，线框所受安培力的合力方向向右
题组05 电磁感应中的力、电综合与能量转化问题
【提分秘籍】
1.分析导体棒切割磁感线运动时要由牛顿第二定律列方程，在方程中讨论v的变化影响安培力的变化，进而影响加速度a的变化，a的变化又影响v的变化．
2.克服安培力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程，克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
3.电磁感应中的力电综合问题的分析思路
注：有些物理量必须用动量定理或动量守恒定律定量计算(参考易错警示)。
4．求解电磁感应问题中焦耳热的三个途径
(1)感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安，一般用于电流变化的电路。
(2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q＝I2Rt，一般用于电流恒定的电路。
(3)感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解。
【典例剖析】
【例4-1】（2025·全国·模拟预测）如图所示，间距为的平行光滑金属导轨中间水平部分长为，距离地面高度为，导轨右侧向上弯曲部分为半径为的四分之一圆弧，且圆弧导轨左侧最低点切线水平，导轨左侧向下弯折，位于竖直平面内，并连接定值电阻。水平导轨所在区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。将质量为的导体棒从圆弧的最高点由静止释放，导体棒最终从中间水平导轨左边缘飞出并落至水平地面上的点（图中未画出）。已知重力加速度为，空气阻力忽略不计，导体棒接入回路的电阻为，金属导轨电阻不计，导体棒在导轨上运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒在磁场中运动的最大加速度为
B．通过导体棒的电荷量为
C．点到的水平距离为
D．定值电阻上产生的焦耳热为
【例4-2】（2025·广西·模拟预测）如图所示，线框ac、bd边长为2L、电阻不计，三条短边ab、cd、ef长均为L、电阻均为R，ef位于线框正中间。线框下方有一宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，cd边与磁场边界平行，当cd距磁场上边界一定高度时无初速释放线框，线框cd边进入磁场时线框恰好匀速运动，下落过程中线框始终在竖直面内，已知线框质量为m，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．线框通过磁场过程中流过ab边的电流不变
B．线框通过磁场过程中a、b两点间电势差始终为
C．释放时cd边到磁场上边界高度为
D．整个过程中ab边产生的焦耳热一定为2mgL
【例4-3】．（2025高三上·广西·阶段练习）如图甲所示，不计电阻的足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直固定，其间距L=1m，磁感应强度大小B=1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一电阻R=0.75Ω，一阻值r=0.25Ω、长度L=1m的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中金属棒ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，忽略金属棒ab运动过程中对原磁场的影响，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab稳定运动时的速度大小为6m/s
B．金属棒ab的质量为0.8kg
C．金属棒ab匀速运动时，其两端的电压为2V
D．在t0~t0+1s内，金属棒ab中产生的热量为16J
【例4-4】．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，两金属棒M、N紧靠在一起垂直导轨放置，空间内存在垂直于导轨平面竖直向下的匀强磁场。现用水平恒力F使金属棒M向右做直线运动，经过时间t系统达到稳定。已知运动过程中两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．系统达到稳定状态后，两金属棒的加速度相等且两金属棒之间的距离保持不变
B．系统达到稳定状态前，金属棒N的速度与两金属棒之间的距离成正比
C．系统达到稳定状态后，安培力对两金属棒的总冲量为零、总功也为零
D．系统达到稳定状态前，金属棒M克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热与金属棒N的动能之和
【变式演练】
【变式4-1】（2024·湖北·模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两个相同的金属棒垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量为，接入电路的电阻均为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为B．撤去拉力前棒前进的距离为
C．撤去拉力前棒前进的距离为D．全过程中回路产生的焦耳热为
【变式4-2】如图，足够长光滑绝缘斜面的倾角为，且，斜面上相距为1m的水平虚线和之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，一边长、质量、电阻的正方形金属线框的边紧靠磁场边界。时刻，线框在沿斜面向上的外力作用下，由静止开始以大小为的加速度匀加速进入匀强磁场，当线框边到达磁场边界时，撤去外力，当线框边到达磁场边界时，线框速度恰好减为零。重力加速度取，此过程中说法正确的是（ ）
A．线框进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同
B．整个过程线框中感应电流的最大值为2A
C．线框进入磁场过程中，拉力的功率与时间的关系为
D．线框从边刚离开边界到边抵达边界经历的时间为
【变式4-3】．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨固定在同一水平面内且平行放置，导轨间距为，水平面内存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨左侧与一阻值为的电阻相连，一质量为的金属棒在外力作用下沿导轨向右运动，外力与金属棒运动的时间的关系如图乙所示，图像斜率为，其余电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．当时，金属棒做匀加速直线运动，加速度为
B．当时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为
C．当时，金属棒做加速度增大的加速运动，最终加速度为
D．当时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为
题组06 电磁感应中的动量问题
【提分秘籍】
1.杆＋导轨模型可以考查学生综合运用动力学、能量、动量的观点解决电磁感应问题，有可能作为压轴题或最后一道选择题出现(如江苏高考)，所以有必要介绍一下。常见的杆＋导轨模型如下：
(1)单杆模型的常见情况
(2)双杆模型的常见情况
杆＋导轨模型的动力学、能量分析参见典例探究例3后面的规律总结，因为杆一般做变加速运动，所以有些物理量必须从动量的角度求解。
2．应用动量观点解决电磁感应综合问题可分为两类：
(1)利用动量定理求感应电荷量或运动位移
应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
如：Beq \(I,\s\up6(－))LΔt＝Δp，q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt，可得q＝eq \f(Δp,BL)。
eq \f(B2L2\(v,\s\up6(－)),R总)Δt＝Δp，x＝eq \(v,\s\up6(－))Δt，可得x＝eq \f(ΔpR总,B2L2)。
(2)利用动量守恒定律分析双导体杆问题
在相互平行的光滑水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒(上面双杆模型的第二种情况动量不守恒，须用动量定理)。解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
【典例剖析】
【例4-1】（2024·全国·模拟预测）如图所示，足够长的形金属框质量，放在光滑绝缘水平面上，相距的两条边、相互平行，电阻的边垂直于边。质量的光滑导体棒横放在金属框上，其接入电路的电阻。棒被左侧固定在水平面上的两个立柱挡住。整个装置处于竖直向上的空间足够大的匀强磁场中，磁感应强度。时刻，金属框获得一水平向左、大小为的初速度，金属框停止运动时，向左运动的总位移为。已知运动过程中棒与金属框边始终垂直且接触良好，其他电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）

A．时刻，金属框的加速度大小为
B．
C．若仅撤去立柱，则通过棒的总电荷量为
D．若仅撤去立柱，则棒上产生的焦耳热为
【例4-2】（2024·全国·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，以直线为分界线，左、右两侧导轨的间距分别为、。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，其中左侧磁场的磁感应强度大小为、右侧磁场的磁感应强度大小为。质量分别为、的导体棒、均垂直导轨放置，两导体棒接入电路中的阻值均为，其余电阻不计。初始时两导体棒均静止，现对棒施加水平向左的恒力，同时对棒施加水平向右的恒力，且，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触。已知从开始运动到两棒运动状态刚好稳定的过程中棒的位移大小为，则此过程中（ ）
A．同一时刻棒的加速度大小等于棒加速度大小的2倍
B．运动状态稳定时棒做匀加速运动
C．运动状态稳定时棒的速度大小为
D．棒产生的焦耳热为
【例4-3】．（2025高三上·广西贵港·阶段练习）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，已知ab棒质量为m，cd棒质量为2m，两根导体棒电阻值均为r，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时两导体棒均静止，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是（ ）
A．cd的加速度为其最大加速度的一半时其速度大小为
B．cd的克服安培力所做的总功为
C．通过ab的电荷量为
D．两导体棒间的距离最终变为
【变式演练】
【变式4-1】（2025高三上·广东·阶段练习）如图所示为模拟“电磁制动”原理的示意图，间距为的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的定值电阻，质量为、长度为、阻值为的金属棒垂直放在导轨上，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现使导体棒以初速度向右运动，经距离后停止运动，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中通过电阻的电荷量为
B．当导体棒运动距离时，速度大小为
C．当导体棒运动距离时，电阻的发热功率为
D．若仅将磁感应强度大小加倍，则经距离后导体棒停止运动
【变式4-2】．如图所示，光滑平行长直导轨水平放置，间距，左侧接有阻值的电阻。导体棒质量，垂直静止放在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨所在区域有垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强度。初始时刻给导体棒一向右的初速，滑行一段时间后导体棒速度变为，已知重力加速度，则以下说法中正确的是（ ）
A．导体棒做匀减速运动，直到速度为0
B．在时间内，导体棒向右运动的位移为2.5m
C．在时间内，电阻产生的内能为
D．在时间内，通过电阻的电荷量
【变式4-3】．如图所示，光滑水平金属导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为，左侧导轨间距为，右侧导轨间距为，导轨均足够长。质量为的导体棒和质量为的导体棒均垂直于导轨放置，处于静止状态。的电阻为，的电阻为，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现给一水平向右的初速度，则此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．和组成的系统动量守恒
B．两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C．最终的速度为
D．从获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为
【变式4-4】．如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。 左侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B0；右侧以 O 为原点，沿导轨方向建立 x 轴，沿 Ox 方向存在分布规律为 B =B0+ kx（k > 0）的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为 m、阻值为 R、三边长度均为 L 的 U 形金属框，左端紧靠 静置在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。导体棒 a 、b 质量均为 m ，电阻均为 R ，分别静止在立柱左右 两侧的金属导轨上。现同时给导体棒 a ，b 大小相同的水平向右的速度v0，当导体棒 b 运动至 时，导体棒 a 中已无电流（a 始终在宽轨上）。导体棒 b 与 U 形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒 a 、b 、金属框与导轨始终接触良好，导体棒 a 被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a到达立柱时的速度大小为 v0
B．导体棒b到达 时的速度大小为 v0
C．导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起后做匀减速运动
D．导体棒b与U形金属框碰撞后，导体棒 b 静止时与 的距离为
一、单选题
1.（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
2．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）

A．流过杆的感应电流方向从N到M
B．杆沿轨道下滑的距离为
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
二、多选题
4．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为D．加速过程中拉力做的功为
5．（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s
6．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
8．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（ ）
A．回路中的电流方向为abcdaB．ab中电流趋于
C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1D．两棒产生的电动势始终相等
9．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）

A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
10．（2023·山东·高考真题）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ）

A．的方向向上B．的方向向下C．D．
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
表达式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝BLv
E＝eq \f(1,2)BL2ω
从图示时刻计时E＝NBS·ωcsωt
排
除
法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函
数
法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断
示意图
动力学观点
导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动
导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热
外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热