专题04 静电场的性质---高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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目录
01.题型综述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解题攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc32423" 题组01 电场的叠加 PAGEREF _Tc32423 \h 1
\l "_Tc23689" 题组02 电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化 PAGEREF _Tc23689 \h 6
\l "_Tc20565" 题组03 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题 PAGEREF _Tc20565 \h 12
\l "_Tc30025" 题组04 静电场的图像问题 PAGEREF _Tc30025 \h 22
03.高考练场
静电场是高考的热考点与必考点，其中电场、电势的叠加运算体现了矢量与标量运算的一般法则，电场中的轨迹问题可以很好的展现出在电磁相互作用下带电体所做的运动增强学生的运动观与相互作用观的理解。电场中的图像是又一种描述电场的“语言”学生需要通过数理结合才能解答此类问题可以很好的考场学生的关键能力。
题组01 电场的叠加
【提分秘籍】
1．电场强度的三个计算公式
2.电场的叠加
①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。
【典例剖析】
【例1-1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】．（2025高三上·广西贵港·阶段练习）如图所示，边长为的正三角形的中心为，交于点，三个顶点都固定有相同的正点电荷，取无穷远为电势零点，则下列说法正确的是（ ）
A．点处的电场强度为零，电势也等于零
B．若是把A点处的电荷释放，它的加速度先变大后变小
C．若把一带正电的检验电荷从点移动到点，电场力做了负功
D．若把一带正电的检验电荷沿线上稍稍偏离点由静止释放，则该检验电荷将做简谐振动
【例1-3】（2024·云南·二模）在如图所示的空间直角坐标系中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为处以某一初速度平行y轴正方向射出，经时间t，粒子前进的距离为L，在该空间加上匀强电场，粒子仍从同一位置以相同的速度射出，经相同时间t后恰好运动到坐标原点O，已知粒子的比荷为k，则该匀强电场的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
【变式1-1】如图所示，直角三角形 ABC的，，AB的长度为5L，在A点固定一带电量为16q的正点电荷，在B点固定一带电量为9q的正点电荷，静电引力常量为k， 则C点的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a 点固定一点电荷，测得b点场强大小为 E。若再将另一等量异种点电荷放在 d 点，则（ ）
A．b点场强大小为B．c点场强大小为
C．b点场强方向向左D．c 点场强方向向左
【变式1-3】．如图所示，是直角三角形，，，两个点电荷分别固定在A点和C点，A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为n（n未知），测得B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则（ ）

A．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带正电，
B．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，
C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，
D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，
题组02 电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化
【提分秘籍】
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝eq \f(qE,m)越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝keq \f(Q,r2)结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝eq \f(Ep,q)进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
3.点线面迹问题的分析技巧
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【典例剖析】
【例2-1】（2025高三上·山东德州·阶段练习）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N比荷相等，电性相反。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在a点的动能与M在c点的动能一定相同D．N从O点运动至a点的过程中电势能增加
【例2-2】．如图所示，图中实线为某一带负电粒子仅在电场力作用下从M向N运动的轨迹。M、N两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，粒子经过M、N两点时的动能分别为和，电势能分别为和，图中的一簇虚线a、b、c可能代表等差等势面，也可能代表电场线，下列说法中正确的是（ ）
A．若虚线代表电场线，则
B．若虚线代表电场线，则
C．若虚线代表等势面，则
D．若虚线代表等势面，则
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，实线为真空中孤立点电荷电场的一条电场线，A、B为电场线上的两个点，虚线为电子仅在电场力的作用下从a点运动到b点的运动轨迹，P为实线和虚线的交点。下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势一定高于B点的电势
B．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
C．电子从a点运动到b点的过程中速度一定减小
D．电子从a点运动到b点的过程中电势能一定减小
【变式2-2】静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示。虚线表示这个静电场在平面内的一簇等差等势线，等势线形状关于x轴、y轴对称，其中一条等势线恰好与y轴重合，a、b、O、c，d为部分等势线与x轴的交点。一电子从a点以的初动能仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，恰好能运动到d点。已知过O点的等势线的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．电子在b点的电势能为
B．b点的电势低于c点的电势
C．电子从b点运动到c点电场力做功为
D．a，b，O三个点中，电子在O点的加速度最大
【变式2-3】如图所示，虚线a、b、c代表电场中三条等势线，实线为一带负电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定是自P点运动到Q点
B．该带电粒子在P点的速率大于在Q点的速率
C．该带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
D．P点的电势低于Q点的电势
【变式2-4】如图所示，曲线为一带电粒子在匀强电场中运动的轨迹，虚线、、、为相互平行且间距相等的四条等势线，、、、、为轨迹与等势线的交点。带电粒子从点出发，初速度大小为，到达点时速度大小为，则（ ）
A．四条等势线中的电势最高
B．粒子从到和从到的速度变化量相同
C．粒子从到和从到的动能变化量不同
D．粒子在点的加速度比在点的加速度大
题组03 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题
【提分秘籍】
1.E＝eq \f(U,d)在匀强电场中的理解及应用
①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
②沿电场强度方向电势降落得最快。
③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式、二结论”
(1)“一式”：E＝eq \f(U,d)＝eq \f(W电,qd)，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
【典例剖析】
【例3-1】一匀强电场的方向平行于平面，平面内三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在点的电势能比在点的低7eVD．电子从点运动到点，电场力做功为9eV
【例3-2】（2025高三下·江西上饶·阶段练习）如图所示，半径为的圆内有一内接直角三角形，其中ab为直径，，空间存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电试探电荷由a点移动到b点，电场力做功；若将该电荷由a点移动到c点，电场力做功，已知试探电荷的电荷量为。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由a指向c
B．该试探电荷由b移动到c，电势能减少
C．O点的电势比b点的电势低2V
D．电场强度的大小为300V/m
【变式演练】
【变式3-1】（2025高三上·广东深圳·阶段练习）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰好构成等边三角形，D为边上一点，间的距离为三角形边长的三分之一，三角形的外接圆的半径为r。B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为的电荷量为q的同种带正电粒子，到达C处的粒子动能为，到达D处的粒子动能为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，O点为圆心，是平行于的直径。下列说法正确的是（ ）
A．Q点是整个圆周上电势最低的点
B．匀强电场的电场强度大小为，方向由B指向O
C．A、O的电势差
D．将电子由P点移动到Q点，电子的电势能减少
【变式3-2】．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，，斜边BC长为2.8m。空间存在沿纸面方向的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为1V、5V、11V，则该匀强电场的电场强度的最小值为（ ）
A．3V/mB．5V/mC．7V/mD．9V/m
【变式3-3】．（2025高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）有一匀强电场的方向平行于 平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于 轴、 轴，其中a、O、b三点电势分别为、、。电荷量为 的点电荷由 点开始沿 路线运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 点的电势
B．点电荷在 点的电势能
C．匀强电场的方向为 指向
D．匀强电场的电场强度大小
【变式3-4】．（2025高三上·河北邯郸·期中）如图所示，等腰三角形处于匀强电场中，d为的中点。甲、乙两相同的、电荷量均为的粒子均以动能从a点射出，甲粒子运动至b点时动能为，乙粒子运动至c点时动能为0。已知，长为L，两粒子的重力及其相互作用均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向由c指向bB．电场强度方向由a指向d
C．电场强度大小为D．b、d之间的电势差
【变式3-5】．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图所示，xOy平面内有一半径为R=5cm的圆，圆心位于O点，A、B、C为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于xOy平面，取O点的电势为零。在xOy平面内，若将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV；若将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV。不计各种粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差为
B．匀强电场的场强大小为E=100V/m
C．圆上电势最低值为-5V
D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆形边界的最大动能为6eV
【变式3-6】．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过、、、四点的圆，点为圆心，点坐标为，点坐标为，点坐标为，一个电子沿圆弧从点到点电场力做功、从点到点电场力做功，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向为由方向B．电场强度的方向为由方向
C．电场强度的大小是D．电场强度的大小是
题组04 静电场的图像问题
【提分秘籍】
几种常见图象的特点及规律
【典例剖析】
【例4-1】在轴上关于坐标点对称的位置上有两个等量的正点电荷，其在平面上形成的电势分布沿轴的剖面图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．坐标点处的电势和场强均不为零
B．在轴上与点电势相等的点有两个
C．负电荷在点的电势能比在点低
D．在轴任意位置处把正电荷沿轴正方向单向移动的过程中电场力均先做负功再做正功
【例4-2】（2025·江西南昌·一模）如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场。若x轴、y轴上的电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（ ）
A．2.5V/mB．250V/mC．3.5V/mD．350V/m
【例4-3】在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能E随位置坐标x变化的关系如图所示，该质子只受电场力作用。下列说法正确的是（ ）

A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率
D．C、B两点电势差 UCB大于B、A两点电势差 UBA
【变式演练】
【变式4-1】（2025高三上·陕西·期中）在x轴上0~x0范围内，存在沿x轴正方向的电场，一质量为m的带正电粒子从O点由静止释放，粒子在电场力的作用下沿x轴做加速运动，从x0处离开电场，粒子的电势能Ep随x变化的规律为如图所示的直线。下列说法正确的是（ ）
A．图像的斜率的绝对值表示电场力
B．粒子在0~x0范围内做匀加速直线运动
C．粒子离开电场时的速度大小为
D．粒子在电场中运动的时间为
【变式4-2】（2025高三上·江西南昌·期中）如图甲所示，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示，则（ ）
A．图甲中电场线的方向由指向
B．点的电场强度小于点的电场强度
C．点的电势高于点的电势
D．该负电荷在点的电势能大于其在点的电势能
【变式4-3】．真空中有一静止、半径为的均匀带正电的球体，场强沿半径方向分布情况如图所示，图中以及静电力常量都是已知量，下列说法中正确的是（ ）
A．处电势最高B．、两处的电场强度方向相反
C．、两处的电势差等于D．利用已知量可求出球体所带的电荷量
【变式4-3】．建立如图所示的坐标系，在x轴上的x1=0、x2=1m两点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，x轴上各点电势变化曲线如图所示，M、N两点是曲线与x轴的交点。以下说法中正确的是（ ）
A．q1为负电荷、q2为正电荷，电荷量q1大于q2
B．M点和N点的电场强度有可能相同
C．x=1m位置到M点距离和到N点距离可能相等
D．在x轴上（去掉x1=0、x2=1m两点）最多可以找到四个位置其电势相同
【变式4-4】如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、位置，一负试探电荷沿x轴由O向移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的横坐标为，点的横坐标为。则下列说法正确的是（ ）

A．B点的电场强度为零
B．O、两点的电荷均为正电荷
C．O、两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为
D．
一、单选题
1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（ ）

A．B．C．D．2
14．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（ ）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
3．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（ ）
A．静电力做正功B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功D．静电力先做负功再做正功
4．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
6．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·宁夏四川·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A．， B．，
C．，D．，
8．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小D．动能增大，电势能减小
9．（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
10．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
11.（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（ ）
A．在b点电势能最小B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功D．在a点受静电力沿x轴负方向
【12．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x