高三数学一轮复习函数专题讲义专题19 函数中的数列问题-新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）

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1．对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若，，为数列的前n项和，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则等于（ ）．
A．B．C．14D．16
3．若，，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
4．已知数列中，前项和为，点在函数的图象上，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数x2+（a4+a6）x+10零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
6．已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（ ）
A．B．C．45D．55
7．若数列为等比数列，则称为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在等差数列中，a2，a2020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则的值为（ ）
A．－3B．－C．3D．
9．已知函数，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．设函数，，若数列是单调递减数列，则实数k的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
12．已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数的图象过点，且，．记数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数，数列是公差为1的等差数列，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差中项，则（ ）
A．B．C．D．
16．若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，，则数列的前n项和（ ）
A．B．
C．D．
17．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
19．已知函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）
A．是单调递增函数B．图像是中心对称图形
C．，D．
20．已知函数，则( )
A．，，成等差数列B．，，成等差数列
C．，，成等比数列D．，，成等比数列
21．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数x，y都有，若数列的前n项和为，且满足，则下列正确的是（ ）．
A．B．C．D．
22．数列的各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列正确的是（ ）
A．
B．数列是等比数列
C．数列是等比数列
D．
23．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．－38B．C．D．
三、填空题
24．等比数列中，，，函数，则______．
25．已知对任意，函数满足，设，且，则_____________．
26．已知是函数，的一个零点，令，，为数列的前项和，则___________.
27．已知函数有两个零点1和2，若数列满足：，记且，则数列的通项公式＝________．
28．已知函数，若递增数列满足，则实数的取值范围为__________.
29．已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.
30．已知等差数列满足，函数，，则数列的前项和为______．
四、解答题
31．设数列的前项和为，点均在函数的图象上.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.
32．已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图像上，点在函数的图象上.
(1）求数列的通项公式；
(2）求数列的前项和记为.
33．函数的部分图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.
34．已知点（）在函数的图象上，．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，记，求．
35．已知函数对任意实数p，q都满足，且．
(1)当时，求的表达式；
(2)设（），是数列的前n项和，求．
(3)设（），数列的前n项和为，若对恒成立，求最小正整数m．
36．已知函数，数列满足，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，，，若对一切都成立，求最小的正整数的值．