2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题4.4三角函数的图象与性质【九大题型】特训(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题4.4三角函数的图象与性质【九大题型】特训(学生版+解析)，共56页。

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\l "_Tc16109" 【题型1 三角函数图象的识别及应用】 PAGEREF _Tc16109 \h 3
\l "_Tc13318" 【题型2 三角函数的定义域、值域与最值】 PAGEREF _Tc13318 \h 4
\l "_Tc19279" 【题型3 三角函数的奇偶性与对称性问题】 PAGEREF _Tc19279 \h 4
\l "_Tc8418" 【题型4 三角函数的周期性问题】 PAGEREF _Tc8418 \h 5
\l "_Tc4175" 【题型5 求三角函数的单调区间、比较大小】 PAGEREF _Tc4175 \h 5
\l "_Tc27205" 【题型6 根据三角函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc27205 \h 6
\l "_Tc14750" 【题型7 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】 PAGEREF _Tc14750 \h 6
\l "_Tc29205" 【题型8 三角函数的零点问题】 PAGEREF _Tc29205 \h 7
\l "_Tc23192" 【题型9 三角函数的图象与性质的综合应用】 PAGEREF _Tc23192 \h 8
1、三角函数的图象与性质
【知识点1 三角函数的定义域与值域的求解策略】
1．三角函数的定义域的求解思路
求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.
2．求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型：
(1)形如y=asinx+bcsx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；
(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；
(3)形如y=asinxcsx+b(sinx±csx)+c的三角函数，可先设t=sinx±csx，化为关于t的二次函数求值域(最值).
【知识点2 三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解思路】
1．三角函数周期的一般求法
(1)公式法；
(2)不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.
2．三角函数的对称轴、对称中心的求解策略
(1)对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acs(ωx+φ)）形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令
ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.
(2)对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=(k∈Z)），求x即可.
3．三角函数的奇偶性的判断方法
三角函数型奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，
若y=0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数.
若y=Asin(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z).
【知识点3 三角函数的单调性问题的解题策略】
1．三角函数的单调区间的求解方法
求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间，只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.
2．已知三角函数的单调性求参数的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
【方法技巧与总结】
1．对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期.
2．与三角函数的奇偶性相关的结论
(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=(k∈Z)；若为奇函数，则φ=kπ(k∈Z).
(2)若y=Acs(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ=(k∈Z).
(3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z).
【题型1 三角函数图象的识别及应用】
【例1】（2024·全国·模拟预测）函数fx=csx⋅ln2x+2−x在区间−3π,3π上的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2024·江苏盐城·模拟预测）函数y=csx与y=lgx的图象的交点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【变式1-2】（2024·山东·一模）函数fx=ex−1sinxex+1，则y=fx的部分图象大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2023·河南郑州·一模）已知函数fx=ex+e−x，gx=sinx，下图可能是下列哪个函数的图像（ ）
A．fx+gx−2B．fx−gx+2
C．fx⋅gxD．gxfx
【题型2 三角函数的定义域、值域与最值】
【例2】（2024·广东湛江·二模）函数fx=4sin5x−π6在0,π5上的值域为（ ）
A．−2,2B．−2,4C．−23,4D．−23,2
【变式2-1】（2024·河南郑州·一模）已知函数f(x)=2sinωx−π6(ω>0)在0,π2上的值域为−1,2，则ω的取值范围为（ ）
A．43,2B．43,83C．23,43D．23,83
【变式2-2】（2024·安徽安庆·二模）已知函数f(x)=2cs2ωx+sin2ωx−1(ω>0)的图象关于点π4,0对称，且f(x)在0,π3上没有最小值，则ω的值为（ ）
A．12B．32C．52D．72
【变式2-3】（2024·内蒙古包头·一模）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ0)在[π4,3π2]有且仅有两个零点，且f(3π8)=f(11π8)，则f(x)图象的一条对称轴是（ ）
A．x=7π12B．x=11π12C．x=13π8D．x=15π8
【题型4 三角函数的周期性问题】
【例4】（2024·天津·一模）下列函数中，以π2为周期，且在区间π4,π3上单调递增的是（ ）
A．fx=sinxB．fx=sin2x
C．fx=csxD．fx=cs2x
【变式4-1】（2023·湖南长沙·一模）已知函数fx=sinωx−π6(1