2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题2.2函数的性质：单调性、奇偶性、对称性与周期性【十二大题型】特训(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题2.2函数的性质：单调性、奇偶性、对称性与周期性【十二大题型】特训(学生版+解析)，共59页。

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\l "_Tc10906" 【题型1 函数单调性的判断及单调区间的求解】 PAGEREF _Tc10906 \h 3
\l "_Tc25137" 【题型2 根据函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc25137 \h 4
\l "_Tc26344" 【题型3 利用函数的单调性求最值】 PAGEREF _Tc26344 \h 4
\l "_Tc11967" 【题型4 函数的奇偶性的判断与证明】 PAGEREF _Tc11967 \h 5
\l "_Tc3057" 【题型5 根据函数的奇偶性求参数】 PAGEREF _Tc3057 \h 5
\l "_Tc29225" 【题型6 已知函数的奇偶性求解析式、求值】 PAGEREF _Tc29225 \h 6
\l "_Tc12872" 【题型7 函数的对称性与周期性】 PAGEREF _Tc12872 \h 6
\l "_Tc5380" 【题型8 类周期函数】 PAGEREF _Tc5380 \h 7
\l "_Tc20794" 【题型9 利用函数的性质比较大小】 PAGEREF _Tc20794 \h 7
\l "_Tc17997" 【题型10 利用函数的性质解不等式】 PAGEREF _Tc17997 \h 8
\l "_Tc9508" 【题型11 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性】 PAGEREF _Tc9508 \h 9
\l "_Tc23772" 【题型12 函数性质的综合应用】 PAGEREF _Tc23772 \h 10
1、函数的性质
【知识点1 函数的单调性与最值的求法】
1．求函数的单调区间
求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.
2．函数单调性的判断
(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.
(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.
3．求函数最值的三种基本方法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.
4．复杂函数求最值：
对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
【知识点2 函数的奇偶性及其应用】
1．函数奇偶性的判断
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.
2．函数奇偶性的应用
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.
(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.
3．常见奇偶性函数模型
(1)奇函数：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．
(2)偶函数：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．
④常数函数.
【知识点3 函数的周期性与对称性的常用结论】
1．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)
(1)若f(x+a)=f(x)，则T=a；
(2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；
(3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a；
(4)若f(x+a)=，则T=2a；
(5)若f(x+a)=，则T=2a；
(6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b);
2．对称性的三个常用结论
(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称.
(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点对称.
(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称.
3．函数的的对称性与周期性的关系
(1)若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；
(2)若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
(3)若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.
【题型1 函数单调性的判断及单调区间的求解】
【例1】（2023·海南海口·模拟预测）函数f(x)=x2−4|x|+3的单调递减区间是（ ）
A．(−∞,−2)B．(−∞,−2)和(0,2)
C．(−2,2)D．(−2,0)和(2,+∞)
【变式1-1】（2024·广东·一模）设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是( )
A．y=1f(x)在R上为减函数B．y=|f(x)|在R上为增函数
C．y=−1f(x)在R上为增函数D．y=−f(x)在R上为减函数
【变式1-2】（2024·江西·二模）已知函数fx=x2−2,x≥0,x+3,x0)上，值域为R的函数f(x)满足：①当00，使得对任意x∈R，都有f(x+t)=f(x)，当x∈0,t时，f(x)=x−t2．若fx在区间3,4上单调递减，则t的最小值为（ ）
A．3B．83C．2D．85
【题型3 利用函数的单调性求最值】
【例3】（2024·江西上饶·一模）.函数f(x)＝－x＋1x在[−2,−13]上的最大值是（ ）
A． 32 B．－83C．－2D．2
【变式3-1】（2024·安徽淮北·二模）当实数t变化时，函数fx=x2+t,x∈−4,4最大值的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式3-2】（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数f(x)=x+4ax+b,x∈[b,+∞)，其中b>0,a∈R，记M为f(x)的最小值，则当M=2时，a的取值范围为（ ）
A．a>13B．a14D．ab
【变式9-1】（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数fx是偶函数，当0≤x10恒成立，设a=f55，b=f−2，c=f33，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a