2025年高考数学第一轮复习考点讲与练第12讲构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学第一轮复习考点讲与练第12讲构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系(学生版+解析)，共44页。试卷主要包含了 5年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。

1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为5-12分
【备考策略】1会结合实际情况构造函数
2能用导数证明函数的单调性
3能求出函数的极值或给定区间的最值
4能结合单调性进行函数值大小比较
【命题预测】比较大小的问题，形式灵活、内涵丰富，学生可以综合运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题，是考查学生的逻辑推理和数学运算等核心素养的有效题型载体。近几年，这类试题得到了高考和各类大型考试命题老师的青睐和追捧。需综合复习
知识讲解
构造函数的重要依据
常见构造类型
常见的指对放缩
，，，
常见的三角函数放缩
其他放缩
，，
，，
，
，
放缩程度综合
，
方法技巧
1构造相同函数，比较不同函数值 2构造不同函数，比较相同函数值
3.构造不同函数，比较不同函数值，这个时候，不等式放缩就是首选之道了!
4.先同构，再构造，再比较，题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.
考点一、构造函数利用单调性判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山西·二模）设，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·安徽·三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽芜湖·三模）设，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·湖北武汉·二模）设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
考点二、不等式放缩判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·甘肃陇南·一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·辽宁·一模）设则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·山东威海·二模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·贵州遵义·三模）设，，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河南·模拟预测）实数x，y，z分别满足，，，则x，y，z的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
考点三、构造函数解决其他综合问题
1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知，为正数，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·河北·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
1．（23-24高二下·天津·期中）已知定义在上的奇函数满足，，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，，若，，则b的可能值为（ ）
A．2.5B．3.5C．4.5D．6
3．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
1．（22-23高三下·全国·阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·四川·模拟预测）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山西·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023高三·全国·专题练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024高二下·全国·专题练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高三上·陕西·阶段练习）已知函数的定义域是，其导函数为，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高二上·重庆·期末）已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·广东·二模）函数的定义域为，若，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知函数及其导函数的定义域均为R，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
1．（2024高三下·全国·专题练习）已知 ， ，，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·辽宁鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·江苏常州·期中）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖北黄冈·二模）已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（23-24高二下·江苏常州·期末）已知函数及其导数的定义域均为，对任意实数，，且当时，.不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·宁夏银川·三模）已知定义在R上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·陕西·模拟预测）已知函数，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·新疆喀什·三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖北武汉·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
1．（陕西·高考真题）是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
2．（江西·高考真题）对于R上可导的任意函数，若满足则必有
A．B．
C．D．
3．（湖南·高考真题）设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．（全国·高考真题）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2022年新I卷，第7题,5分
构造函数、用导数判断或证明函数的单调性
比较指数幂的大小
比较对数式的大小
第12讲 构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系
（3类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为5-12分
【备考策略】1会结合实际情况构造函数
2能用导数证明函数的单调性
3能求出函数的极值或给定区间的最值
4能结合单调性进行函数值大小比较
【命题预测】比较大小的问题，形式灵活、内涵丰富，学生可以综合运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题，是考查学生的逻辑推理和数学运算等核心素养的有效题型载体。近几年，这类试题得到了高考和各类大型考试命题老师的青睐和追捧。需综合复习
知识讲解
构造函数的重要依据
常见构造类型
常见的指对放缩
，，，
常见的三角函数放缩
其他放缩
，，
，，
，
，
放缩程度综合
，
方法技巧
1构造相同函数，比较不同函数值
2构造不同函数，比较相同函数值
3.构造不同函数，比较不同函数值
这个时候，不等式放缩就是首选之道了!
4.先同构，再构造，再比较
当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.
考点一、构造函数利用单调性判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【详解】[方法一]：
，
所以；
下面比较与的大小关系.
记，则，，
由于
所以当0