2024-2025学年江苏省无锡市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设为实数，已知直线：，：，若，则（ ）
A. B. 2C. 2或D. 5或
2. 已知椭圆的的焦距为2，则m的值为（ ）
A. 5B. C. 3或5D. 或3
3. 若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ）
A 外离B. 外切C. 相交D. 内切
5. 设为椭圆上的任意一点，，为其上、下焦点，则的最大值是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 12
6. 已知双曲线，过点的直线l与双曲线有且仅有一个交点（非切点），则该双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为坐标原点，双曲线的渐近线方程是，且经过点，过的右焦点的直线与两条渐近线分别交于点，，以为直径的圆过点，则下列说法不正确的是（ ）
A. 双曲线的标准方程为B. 直线的倾斜角为或
C. 圆的面积等于D. 与的面积之比为
8. 设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且．则下列说法中正确的是（ ）
A. ，B. 直角三角形
C. 的面积为6D. 的面积为12
10. 已知圆，则（ ）
A. 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 圆与圆恰有三条公切线，则
D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，切点，则四边形面积最小值为2
11. 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）
A. 直线与直线的斜率之积为
B. 的最小值为
C. 若，则的周长为
D. 点P到两条渐近线的距离之积
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是______.
13. 若过双曲线焦点且与双曲线实轴线垂直的弦的长等于焦点到渐近线距离的倍，则此双曲线的离心率为__________.
14. 已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15. 已知直线，.
（1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；
（2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.
16. 双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.
（1）求C的方程；
（2）设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程.
17. 已知圆，点，为坐标原点.
（1）若，求圆过点切线方程；
（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值；
（3）若圆上存在点，满足，求的取值范围.
18. 已知椭圆，左、右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形．

（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）如图，直线与椭圆有唯一的公共点M，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点．当点运动时，求点Px,y的轨迹方程．
19. 平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
（1）求圆M的标准方程；
（2）设D0,1，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.