2024-2025学年黑龙江省佳木斯市高二上册9月月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省佳木斯市高二上册9月月考数学学情检测试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分(选择题 共72分)
一、选择题：本题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列量中是向量的为（ ）
A. 体积B. 距离
C. 拉力D. 质量
3. 设复数，则的虚部是（ ）
A B.
C. D.
4. 不等式x−12x−1>0的解集是（ ）
A. B. 或x>2
C. D. 或x>1
5 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 如果向量，，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 已知与的夹角为，则（ ）
A. -3B. 3C. D.
9. 在平行四边形中，等于（ ）
A. B. C. D.
10. 设向量，．若，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
11. 直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A. B.
C. 或D. 与的位置关系不能判断
12. 已知向量，，若，则实数（ ）
A 1B. C. 2D.
13. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
14. 已知是第三象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
15. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
16. 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
17. 已知向量满足，那么向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
18. 如图， 在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=4，，则BD1=（ ）
A. 6B. 7C. 10D. 11
19. 如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（ ）
A B. C. D. EO
20. 口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（ ）．
A. B. C. D.
21. 数据的第80百分位数为（ ）
A. 20B. 22
C. 24D. 25
22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
23. 某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二650人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（ ）
A. 500B. 550C. 600D. 660
24. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）．
A. 互斥B. 互为对立
C. 相互独立D. 相等
第二部分(非选择题 共28分)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.
25. 函数的最小正周期是___________．
26. 已知某组数据为，则该组数据的方差为______．
27. 已知复数z满足， 则________.
28. 已知，，且，则实数的值是____________.
三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.
29. 如图，在正方体中，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：
30. 如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点.

（1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
（2）求的长
（3）求证.
2024-2025学年黑龙江省佳木斯市高二上学期9月月考数学学情
检测试题
第一部分(选择题 共72分)
一、选择题：本题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由交集的定义计算即可求解.
【详解】因为集合，
所以.
故选：B
2. 下列量中是向量的为（ ）
A. 体积B. 距离
C. 拉力D. 质量
【正确答案】C
【分析】由向量的定义即可判断
【详解】A,B,D只有大小，C即有大小又有方向
故选:C
3. 设复数，则的虚部是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由复数的虚部的定义求解.
【详解】因为复数，所以的虚部是.
故选：D
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【正确答案】D
【分析】由一元二次不等式解集的结构特点即可直接求解
【详解】因为的两根为，对应的抛物线开口向上，
所以的解集是或
故选:D
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A选项：，则，故A正确；
B选项：，则，所以，故B错误；
C选项：当或时，，则，故C错误；
D选项：当时，，故D错误.
故选：A．
6. （ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求出结果.
【详解】因为，
故选：D.
7 如果向量，，那么（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得.
【详解】因为，，
所以.
故选：B
8. 已知与的夹角为，则（ ）
A. -3B. 3C. D.
【正确答案】B
【分析】由数量积公式求解即可.
【详解】.
故选：B
9. 在平行四边形中，等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】
直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.
【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，
故选：A.
10. 设向量，．若，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【正确答案】A
【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】因为向量，且，
所以，解得.
故选：A
11. 直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A. B.
C. 或D. 与的位置关系不能判断
【正确答案】C
【分析】由直线的方向向量和平面的法向量的位置关系与直线和平面的位置关系即可得解.
【详解】由题意直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的数量积为，
所以或.
故选：C.
12. 已知向量，，若，则实数（ ）
A. 1B. C. 2D.
【正确答案】C
【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解.
【详解】因为，所以
解得：
故选:C
13. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】把平移到，连结构成等边三角形，异面直线与所成角即为.
【详解】连结、，如下图：
在正方体中，且；
四边形为平行四边形，则；
又在正方体中，为等边三角形，
就是异面直线与所成角,，
异面直线与所成角的大小为.
故选：C.
14. 已知是第三象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.
【详解】解：因为是第三象限角，且，
所以，
故选：A.
15. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】先求出复数，再求其共轭复数，即可判断.
【详解】复数，
所以的共轭复数，
所以在复平面内的共轭复数对应的点位于第四象限.
故选：D.
16. 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用向量平行的坐标表示可得答案.
【详解】，，
因为，所以，解得.
故选：A.
17. 已知向量满足，那么向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据向量的夹角公式运算求解.
【详解】由题意可得：，
∵，
∴向量的夹角为.
故选：D
18. 如图， 在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=4，，则BD1=（ ）
A. 6B. 7C. 10D. 11
【正确答案】A
【分析】利用勾股定理计算即可
【详解】
故选：A
19. 如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（ ）
A. B. C. D. EO
【正确答案】C
【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.
【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；
对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；
对于C，在正方体中，
因为E为的中点，为的中点，
所以，
又平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC；
对于D，因为平面AEC，故不平行.
故选：C.
20. 口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.
【详解】口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，
从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，
口袋中有个黑球，
摸出黑球的概率．
故选：A．
21. 数据的第80百分位数为（ ）
A 20B. 22
C. 24D. 25
【正确答案】B
【分析】由第80百分位数的求法求解即可.
【详解】因为按从小到大排列的数据共有10个数据，
而，所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数，
即为.
故选：B
22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由题意结合余弦定理求解即可.
【详解】由余弦定理可得.
故选：C.
23. 某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二650人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（ ）
A. 500B. 550C. 600D. 660
【正确答案】A
【分析】根据分层抽样各层抽样比相等，列出等量关系，求解即可.
【详解】根据题意可得：，解得，
故选：A.
24. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）．
A. 互斥B. 互为对立
C. 相互独立D. 相等
【正确答案】C
【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.
【详解】解：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，
事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
，，，，
因为，所以与独立，故选项C正确；
事件与不相等，故选项D错误.
故选：C.
第二部分(非选择题 共28分)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.
25. 函数的最小正周期是___________．
【正确答案】
【详解】最小正周期是，
故
26. 已知某组数据为，则该组数据的方差为______．
【正确答案】
【分析】利用平均数与方差的计算公式求解即可.
【详解】依题意，，
所以.
故答案为.
27. 已知复数z满足， 则________.
【正确答案】##
【分析】根据复数的除法运算求得复数z，再根据复数模的计算公式，即可得答案.
【详解】由可得，
故，
故
28. 已知，，且，则实数的值是____________.
【正确答案】或
【分析】根据空间两点间距离公式计算即可.
【详解】因为，
所以，解得或.
故或
三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.
29. 如图，在正方体中，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：
【正确答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.
【小问1详解】
如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，
则，，，，，
所以，，
因为平面，所以为平面的一个法向量，
又，即，
又平面，所以平面.

【小问2详解】
由（1）知，
所以，所以.
30. 如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点.

（1）试建立适当空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
（2）求的长
（3）求证.
【正确答案】（1）坐标系见解析，，
（2）
（3）证明见解析
【分析】（1）以为坐标原点，以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，即可得到所求点的坐标.
（2）根据空间向量坐标运算即可..
（3）根据，即可证明结论.
【小问1详解】
以为坐标原点，以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.

所以，
【小问2详解】
，，，
.
【小问3详解】
，.
，，，所以.